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1、贵州省铜仁市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.第卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )ABC D2.若复数,则( )A. B. C. D. 3
2、.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D.4.若函数图象上点处的切线平行于直线,则=( )A1 B0 C D15.已知实数x,y满足,则的取值范围为( )A2,5 B C D6.我国古代数学著作孙子算经中有如下问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为()A.121 B.81 C.74 D.49 7.已知函数与轴交点为,则 ( )A B C D8若点的坐标满足,则点的轨迹图象大致是( )9下列选项中,说法正确的是(c )A命题“,”的否定为“,”B.命题“在中,则”的逆否命题为真命题C若非零向量、满
3、足,则与共线D设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条件 10.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度11.设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是(D)A B. C D12.已知函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.计算_.14.已知,则的最小值为 15.已知函数,若函数有4个零点,则实数
4、的取值范围是_.16.设是定义在上以为周期的偶函数,在区间上是严格单调递增函数,且满足,则不等式的解集为 .三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,求函数的值域18.(本题满分12分)数列满足:,()(1)求证:数列是等差数列; (2)求数列的前999项和。19.(本题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑选出名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系.(1)求关于的线性回归方程;(2
5、)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关? 20.(本题满分12分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.21. (本题满分
6、12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数的图像再点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调性,求的取值范围; (3)求证:.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22 (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴方向为轴正方向,取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为. (1)写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)已知点,直线与圆交于、两点,求的值.
7、 23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲函数,其最小值为.(1)求的值;(2)正实数满足,求证:.铜仁一中2020届第二次模拟考试参考答案理科数学一、(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案ABADABDBCBDC二、(每小题5分,共计20分) 13 ; 14. ; 15. ; 16. .三、解答题(共计70分,各题 每小题12分,2224题为选做题都是10分)17(12分) 解:(1)f(x)2sinx(sinxcosx)sin2xsin(2x).函数f(x)的最小正周期为T由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是k,k,kZ(2)
8、当x0,时,2x, sin(2x),1,f(x)0,1所以当x0,时,函数f(x)的值域为0,1(每小题各6分)18.(12分)解:(1)数列满足:,() ,所以,即,数列是以为首项,为公差的等差数列;(2)由(1)得,解之得:;所以,于是,(每小题各6分)19 (12分)解: (每小题各4分)20.(12分) 解:(1)设直线的倾斜角为,则 所以,解之得,;所以直线的方程为; (2)把代入整理得,显然线段的中点为, 线段的垂直平分线方程为,即,设圆心坐标为,圆心到直线的距离为,于是有,解之得或,所以,所求圆的方程为或.(每小题各6分)21.(12分)解:(1)已知函数, 当时,的单调递增区间是,的单调递减区间是,当时,的单调递增区间是,的单调递减区间是,当时,恒成立,不具备单调性.(2)当时,所以,的单调递增区间是,的单调递减区间是,所以,时,取极小值.即(3)由(2)得:,即,即 ()所以;.;叠乘得则. 即证.(每小题各4分)22(10分)解:(1)由得,化为直角坐标方程为,所以圆的直角坐标方程为:.由(为参数),消去参数得所以直线的普通方程为.(2)显然直线经过点,将代入并化简得,由韦达定理得.23.(10)解(1),当且仅当时,取最小值.(2)根据柯西不等式.