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1、2015年高考数学试题分类解析 考点19-25考点19 空间几何体与三视图第1题图【1】（A，新课标I，文6理6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.斛 B.斛 C.斛 D.斛【2】（A，新课标I，文11理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该
2、几何体的表面积为，则A.1B.2C.4D.8 第2题图 第3题图【3】（A，浙江，文2理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3【4】（A，福建，文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B. C. D. 第4题图 第5题图【5】（A，陕西，文5理5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【6】（B，新课标，文10理9）已知，是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A. B. C. D. 第6题图 第7题图【7】（B，新课标，文6理6）一个正
3、方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的的比值为A. B. C. D.【8】（B，北京，文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A.1 B. C. D. 2 第8题图 第9题图【9】（B，北京，理5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B. C. D.5【10】（B，重庆，文5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 第10题图 第11题图【11】（B，重庆，理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【12】（B，山东，文9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该
4、三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D.【13】（B，山东，理7）在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D.【14】（B，安徽，理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.【15】（C，安徽，文9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D. 第14、15题图 第16题图【16】（C，湖南，理10）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材
5、料的利用率）A. B. C. D.【17】（C，湖南，文10）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A. B. C. D.第17题图 第18题图【18】（A，天津，文10理10）一个几何体的三视图如图所示(单位：),该几何体的体积为_.【19】（A,上海,理6）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为 .【20】（A，上海，文6理4）若正三棱柱所有棱长都为，且体积为，则 .【21】（B，四川，文14）在三棱锥中，其正视图和
6、侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是 .第23题图【22】（B，江苏，文理9）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 .【23】（A，上海，文19）如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，底面的一条直径为为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知.求三棱锥的体积，并求异面直线与所成的角的大小.【24】（B，陕西，文18）如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：
7、平面; (II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值. 第24题图1 第24题图2考点20 点、直线、平面之间的位置关系【1】（A，浙江，文4）设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【2】（A，福建，理7）若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【3】（B，广东，文6）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A.与，都不相交 B.与，都相交C.至多与，中的一条相交D.至少与，中的一条相交【4】（B，安徽，理5）已知是
8、两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若垂直于同一平面，则与平行B.若平行于同一平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面【5】（A，新课标I，文18）如图四边形为菱形，为与交点，平面.(I)证明：平面平面；(II)若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.第5题图第6题图【6】（A，广东，理18）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB.(1)证明：；(2)求二面角P-AD-C的正切值；(3)求直线
9、PA与直线FG所成角的余弦值.【7】（A，江苏，文理16）如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点为，.求证：(1)平面；(2). 第7题图 第8题图【8】（B，北京，文18）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点(I)求证：平面；(II)求证：平面平面；(III)求三棱锥的体积【9】（B，重庆，文20）如图，三棱锥中，平面平面，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.(I)证明：AB平面PFE.(II)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长. 第9题图 第10题图【10】（B，四川，文18）一个正方体的平面展开
10、图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；(2)判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线平面.【11】（B，广东，文18）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求点到平面的距离第11题图 第12题图【12】（B，山东，文18）如图，在三棱台中，分别为的中点.(I)求证：平面(II)若，求证：平面平面.【13】（B，福建，文20）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且(I)若为线段的中点，求证平面；第13题图(II)求三棱锥体积的最大值；(III)若BC，点在线
11、段上，求的最小值第14题图【14】（B，湖南，文18）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是，的中点.(I)证明：平面平面；(II)若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.考点21 空间向量与立体几何【1】（C，浙江，理8）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则A.B.C.D.第1题图 第2题图【2】（B，四川，理14）如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为 .第3题图【3】（B，浙江，理13）如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【4】（C，浙江，理15）已
12、知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意R，,则 ， ， .【5】（A，新课标，文19）如图，长方体第5题图中，=16，=10，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (I)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【6】（A，新课标，理19）如图，长方体中， ， ，点，分别在上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(II)求直线与平面所成角的正弦值.第6题图 第7题图【7】（A，上海，理19）如图，在长方体中，分别是棱的中点.证明四点共面，并求直线
13、与平面所成的角的大小. 【8】（A，湖北，文20）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 第8题图在如图所示的阳马中，侧棱底面,且,点是的中点，连接. (I)证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(II)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值第9题图【9】（A，湖北，理19）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 (I)证明：平面试判断四
14、面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(II)若面与面所成二面角的大小为，求的值【10】（A，山东，理17）如图，在三棱台中，分别为，的中点(I)求证：平面；(II)若平面， ，求平面与平面所成的角（锐角）的大小 第10题图 第11题图【11】（A，新课标I，理18）如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面,.(I)证明：平面平面；(II)求直线与直线所成角的余弦值.【12】（A，福建，理17）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(I)求证：平面；(II)求平面AEF与平面BEC所成锐
