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1、北师大教材数学第九册复习知识点一、数与代数第一单元 倍数与因数 1、整数的意义 象3、2、1、0、1、2、3,这样的数都是整数2、自然数:象0、1,2,3这样的数都是自然数。 3、数的整除 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 4、倍数与因数 如果数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。5、偶数与奇数 2
2、的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。6、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。(2的倍数)个位上是0或5的数,都能被5整除。(5的倍数) 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。(3的倍数) 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。(9的倍数)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 7、质数与因数: 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、8
3、9、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 8、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9、互质数公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合
4、数的公约数只有1时,这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 10、最大公因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。11、最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 12、分解质因数的方法
5、: 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 13、求几个数的最大公约数的方法:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。 14、求几个数的最小公倍数的方法先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 第三单元 分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数
6、,叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 4、约分和通分的方法: 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小
7、公倍数作分母的分数。 5、分数的大小比较分母相同的分数,分子大的分数比较大分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 6、分数、小数的互化 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 7、分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分
8、母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 8、分数与除法的关系 被除数除数=被除数/除数 (因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。) 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 9、分数加减运算同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 . 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 . 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 分数加减混合运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。有括号的先算小括号里面的,同级运算从左往右依次运算10、减法运算性质 从一个数里连续减去几个数,可以从一个数里
9、减去这几个数的和 abc=a(b+c)从一个数里减去几个数的和,可以从一个数里依次减去和里的每一个加数。a(b+c)=abc从一个数里减去两个数的差,可以从这个数里减去差里的被减数,再加上差里的减数。a(bc)=ab+c三、应用 (一)整数和分数的应用 1、简单应用题 简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。 解题步骤: a 审题理解题意: b选择算法和列式计算,进行解答并标明正确的单位名称。 C检验。 常见的数量关系: 总价= 单价数量 - 路程= 速度时间 - 工作总量=工作时间工效 - 总产量=单产量数量 2、复合应用题 (1)有两个或两个以上的
10、基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。 (2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)。 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。 (4)解答连乘连除应用题。 (5)解答三步计算的应用题。 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。 归一问题数量关系式:单一量份数=总数量(正归一) 总数量单一量=份数(反归一) 归总问题:
11、是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。 - 数量关系式:单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。 行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度和时间。 同
12、时相向而行:相遇时间=速度和时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差时间。 年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键:年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。 鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全
13、是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。 解题规律:如果假设全是“鸡”(总腿数鸡腿数总头数)一只鸡兔腿数的差=兔子只数 -总头数-兔子只数=鸡只数- 如果假设全是兔子,可以有下面的式子: - 鸡的只数=(4总头数-总腿数)2 - 兔的头数=总头数-鸡的只数 计量单位一、长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 10
14、00 毫米 * 1千米 1000 米 二、面积 (一)什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小。(二)常用的面积单位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 (三)面积单位的换算 * 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公顷 三、质量 (一)什么是质量 质量,就是表示表示物体有多重。 (二)常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g (三)常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 四、时间 (一)什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 (二)常用单位 * 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒 (三)单位换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 简易方程