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1、湖南省祁阳四中2020届高三数学理科月考试卷本试卷分第I卷和第II卷，共150分，考试时间120分钟。 命题人：李昕第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知，则 A. B. C. D. 2.“”是“直线与圆相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3在数列中，则中相邻两项积为负的是 A. B. C. D. 4已知点A（3，1）和B（1，2）在直线的同侧，则的取值范围是 A. B. C. D. 或5已知函数，若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 的大小关系不确定6如图，C为定圆A上的动点，B为圆
2、A内一定点，线段BC的垂直平分线交AC于点M，则点M的轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线C. 抛物线 D. 圆7已知函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于直线 A. 对称 B. 对称 C. 对称 D. 对称8已知实数满足，则的大小关系是 A. B. C. D. 9点O在内部且满足，则面积与面积之比为 A. 2 B. C. 3 D. 510已知，则方程不相等的实数根共有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个第II卷 （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知为锐角，且，则 .12在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则 .13已知函数是
3、R上的减函数，是其图象上两点，那么不等式的解集是 .14给出平面区域如图所示，目标函数，若当且仅当时，目标函数取得最小值，则实数的取值范围是 .15已知，为圆上的动点，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共计80分）16（本小题满分12分）已知向量，且与向量 所成角为，其中、是ABC的内角.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.17（本小题满分13分） 已知函数，为非零常数. （1）解不等式；（2）设时，的最小值为6，求的值.18（本小题满分13分） O为坐标原点，P为直线上一动点.(1) 求点轨迹方程；(2) 若直线与(I)中点轨迹有两个公共点，求的取值范围.19（本小题满分14分）
4、已知函数，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，若.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，对任意都有，求.20（本小题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2020年度进行一系列的促销活动.经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例.如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2020年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等.（1）将2020年的年利润万元表示为促销费万元的函数；（2）该
5、企业2020年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）21（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对于任意实数、，恒有，且当时，；（1）求证：，且当时，有；（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若实数、满足：，且，求的取值范围.参考答案 题号12345678910答案DACACAAADC一、选择题：二、填空题：11。； 12。3； 13。； 14。； 15。80三、解答题：16。解：(1)，且与向量所成角为，.又,.(2) 由（1）可得,，,。17解：（1）原不等式，当时，；当时， 当时，。 （2）令，则，当且仅当即时取“”，。18解：（1）设，由可得，两式消去 得：，由、同向且在轴上方，知，故所求点的轨迹方程是：. （2）由（1）知点的轨迹是以（0，1）为圆心，1为半径的圆（不包括原点），已知直线过定点,当直线与圆相切时，由解得：，又当直线过原点时，故所求的范围是。19（1）解：数列中有，又，；数列中有，又， 。（2） ， ，得，故是首项为8，公比为2的等比数列，。20解：（1）由题意得将代入得，又由题意知：售价为. 年利润.（2）（万元），当且仅当，即时，所以当促销费定为7万元时，利润最大.21（1）证明：，. 当时，则， . (2)解：设，则， ，（，在R上递减。（3）， ，又， ，由可得。
