北京市顺义区高考数学二模试卷文科解析版

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1、2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合A=x|x1或x2，B=x|3x40，则AB=（）A（，1）B（，2）C（1，）D（2，+）2下列函数中为奇函数的是（）Ay=x2+2xBy=ln|x|Cy=（）xDy=xcosx3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为（）A或B或C或D或4执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）ABCD5已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

2、充分也不必要条件6已知向量=（1，），=（1，），则BAC=（）A30B45C60D1207某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A8B8+4C4+2D2+8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9复数z=（1i）（2+i）的实部为10在AB

3、C中，a=7，b=8，c=5，则A=1132，21.5，log23三个数中最大的数是12若抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是13在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在x轴上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=14若直线l与曲线M（x0，y0）满足下列两个条件：（1）直线l在点M（x0，y0）处与曲线C相切；（2）曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“内切”曲线C下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点M（0，0）处“内切”曲线C：y=x3直线l：y=x在点M（0，0）处“内切”曲线C：y=s

4、inx直线l：y=x1在点M（1，0）处“内切”曲线C：y=lnx三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=sinxcosx+cos（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值16已知数列an满足：a1=1，an+1=2an，数列bn满足：b1=3，b4=11，且an+bn为等差数列（I）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和17某高中学校为了解学生体质情况，从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上”项目测试样本的测试成绩均在0至30个之间，按照0，5），

5、5，10），10，15），15，20），20，25），25，30的分组分别作出频率分布直方图记样本中高一年级的“引体向上”成绩的方差为s12，高二年级的“引体向上”成绩的方差为s22（）已知该学校高二年级男同学有500人，估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的人数；（）从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人，求至少有1人成绩在25，30中的概率（）比较s12与s22的大小（只需写出结果）18如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点，N是CE的中点（I）求证：EMAD；（II）求证：MN平面ADE；（III）求点A到

6、平面BCE的距离19已知函数f（x）=1+lnxaex（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值；（）若对任意x（0，+），不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围20已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（1，），离心率e=（）求椭圆C的方程，（）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且直线l与直线x=4相交于点S试问：在坐标平面内是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出

8、项错误；Df（x）=xcos（x）=xcosx=f（x），则f（x）为奇函数，故本选项正确；故选：D3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为（）A或B或C或D或【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径，设出直线l的方程，由圆心到l的距离等于半径求得斜率，则直线l的倾斜角可求【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆的圆心为（2，0），半径为1，设直线l的方程为kxy=0，由圆与直线相切得：=1，解得k=设直线l的倾斜角为（0），由tan=，得=或直线l的倾斜角为或故选：B4执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）ABCD【考

9、点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=4时不满足条件k4，退出循环，输出S的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=1，k=1满足条件k4，执行循环体，k=2，s=1+满足条件k4，执行循环体，k=3，s=1+满足条件k4，执行循环体，k=4，s=1+不满足条件k4，退出循环，输出s的值为s=1+=故选：C5已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直和面面垂直的判定

10、条件分别进行判断即可【解答】解：当ab时，满足条件，但此时，即充分性不成立，当平面和平面垂直时，直线a和b平行，则直线a和直线b垂直不一定成立，故必要性不成立，则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的既不充分也不必要条件，故选：D6已知向量=（1，），=（1，），则BAC=（）A30B45C60D120【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】方法一：判断ABC为等边三角形，问题得以解决，方法二：根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：方法一：=（1，），=（1，），|=2，|=2，=（2，0），|=2，ABC为等边三角形，BAC=60，方法二：=（1，），=（1，），|=2，|=2，=1

11、（1）+=2，cosBAC=，0BAC180，BAC=60，故选：C7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A8B8+4C4+2D2+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图还原几何体，根据图中数据计算侧面斜高，进一步计算侧面积【解答】解：由三视图得到几何体的直观图如图：四棱锥PABCD，其中OP=3，AB=CD=4，AD=BC=2，所以PE=，PF=，所以侧面积为2（SPAB+SPBC）=；故选：C8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星”活动规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余

12、数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2进而得到解析式【解答】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2因此利用取整函数可表示为y=；故选B二、填空题（本大题共6

13、个小题，每小题5分，共30分）9复数z=（1i）（2+i）的实部为3【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接把两个复数采用多项式乘多项式运算即可【解答】解：z=（1一i）（2+i）=12+i2ii2=3i，所以复数z的实部是3故答案为310在ABC中，a=7，b=8，c=5，则A=【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围即可得解【解答】解：a=7，b=8，c=5，cosA=，由A（0，），可得A=故答案为：1132，21.5，log23三个数中最大的数是21.5【考点】4M：对数值大小的比较【分析】由于32=，21.52，log232，即可判断【解答】解：32=，21.52，log232，32，21.5，log23三个数中最大的数是21.5，故答案为：21.512若抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式，求得x+=6，即可求得x的值，求得P到y轴的距离【解答】解：抛物线y2=8x，则p=4，则焦点F（2，0），设P（x，y）由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=6=x+2=6，x=4，P

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