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1、2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1设集合A=x|x1或x2,B=x|3x40,则AB=()A(,1)B(,2)C(1,)D(2,+)2下列函数中为奇函数的是()Ay=x2+2xBy=ln|x|Cy=()xDy=xcosx3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为()A或B或C或D或4执行如图所示的程序框图,则输出的s值为()ABCD5已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
2、充分也不必要条件6已知向量=(1,),=(1,),则BAC=()A30B45C60D1207某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为()A8B8+4C4+2D2+8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay=By=Cy=Dy=二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9复数z=(1i)(2+i)的实部为10在AB
3、C中,a=7,b=8,c=5,则A=1132,21.5,log23三个数中最大的数是12若抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6,则P到y轴的距离是13在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在x轴上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=14若直线l与曲线M(x0,y0)满足下列两个条件:(1)直线l在点M(x0,y0)处与曲线C相切;(2)曲线C在点M附近位于直线l的两侧,则称直线l在点M处“内切”曲线C下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)直线l:y=0在点M(0,0)处“内切”曲线C:y=x3直线l:y=x在点M(0,0)处“内切”曲线C:y=s
4、inx直线l:y=x1在点M(1,0)处“内切”曲线C:y=lnx三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15已知函数f(x)=sinxcosx+cos(x)cosx()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在区间0,上的最大值和最小值16已知数列an满足:a1=1,an+1=2an,数列bn满足:b1=3,b4=11,且an+bn为等差数列(I) 求数列an和bn的通项公式;(II) 求数列bn的前n项和17某高中学校为了解学生体质情况,从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上”项目测试样本的测试成绩均在0至30个之间,按照0,5),
5、5,10),10,15),15,20),20,25),25,30的分组分别作出频率分布直方图记样本中高一年级的“引体向上”成绩的方差为s12,高二年级的“引体向上”成绩的方差为s22()已知该学校高二年级男同学有500人,估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的人数;()从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人,求至少有1人成绩在25,30中的概率()比较s12与s22的大小(只需写出结果)18如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,ABC=60,M是AB的中点,N是CE的中点(I)求证:EMAD;(II)求证:MN平面ADE;(III)求点A到
6、平面BCE的距离19已知函数f(x)=1+lnxaex()若曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求实数a的值;()若对任意x(0,+),不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围20已知椭圆C:+=1(ab0)经过点(1,),离心率e=()求椭圆C的方程,()设动直线l:y=kx+m与椭圆C相切,切点为T,且直线l与直线x=4相交于点S试问:在坐标平面内是否存在一定点,使得以ST为直径的圆恒过该定点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出
7、符合题目要求的一项)1设集合A=x|x1或x2,B=x|3x40,则AB=()A(,1)B(,2)C(1,)D(2,+)【考点】1E:交集及其运算【分析】根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解:B=x|3x40=x|x,则AB=x|x2,故选:D2下列函数中为奇函数的是()Ay=x2+2xBy=ln|x|Cy=()xDy=xcosx【考点】3K:函数奇偶性的判断【分析】直接利用基本函数的奇偶性判断选项即可【解答】解:A函数y=x2+2x为非奇非偶函数,故本选项错误;B函数y=ln|x|定义域不关于原点对称,非奇非偶函数,故本选项错误;C函数y=()x不满足f(x)=f(x)不是奇函数,故本选
8、项错误;Df(x)=xcos(x)=xcosx=f(x),则f(x)为奇函数,故本选项正确;故选:D3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为()A或B或C或D或【考点】I2:直线的倾斜角【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径,设出直线l的方程,由圆心到l的距离等于半径求得斜率,则直线l的倾斜角可求【解答】解:由x2+y24x+3=0,得(x2)2+y2=1,圆的圆心为(2,0),半径为1,设直线l的方程为kxy=0,由圆与直线相切得:=1,解得k=设直线l的倾斜角为(0),由tan=,得=或直线l的倾斜角为或故选:B4执行如图所示的程序框图,则输出的s值为()ABCD【考
9、点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的s,k的值,当k=4时不满足条件k4,退出循环,输出S的值即可得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得s=1,k=1满足条件k4,执行循环体,k=2,s=1+满足条件k4,执行循环体,k=3,s=1+满足条件k4,执行循环体,k=4,s=1+不满足条件k4,退出循环,输出s的值为s=1+=故选:C5已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直和面面垂直的判定
10、条件分别进行判断即可【解答】解:当ab时,满足条件,但此时,即充分性不成立,当平面和平面垂直时,直线a和b平行,则直线a和直线b垂直不一定成立,故必要性不成立,则“直线a和直线b垂直”是“平面和平面垂直”的既不充分也不必要条件,故选:D6已知向量=(1,),=(1,),则BAC=()A30B45C60D120【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】方法一:判断ABC为等边三角形,问题得以解决,方法二:根据向量的夹角公式计算即可【解答】解:方法一:=(1,),=(1,),|=2,|=2,=(2,0),|=2,ABC为等边三角形,BAC=60,方法二:=(1,),=(1,),|=2,|=2,=1
11、(1)+=2,cosBAC=,0BAC180,BAC=60,故选:C7某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为()A8B8+4C4+2D2+【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图还原几何体,根据图中数据计算侧面斜高,进一步计算侧面积【解答】解:由三视图得到几何体的直观图如图:四棱锥PABCD,其中OP=3,AB=CD=4,AD=BC=2,所以PE=,PF=,所以侧面积为2(SPAB+SPBC)=;故选:C8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余
12、数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay=By=Cy=Dy=【考点】36:函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意,根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表,即余数分别为8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加2进而得到解析式【解答】由题意,根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表,即余数分别为8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加2因此利用取整函数可表示为y=;故选B二、填空题(本大题共6
13、个小题,每小题5分,共30分)9复数z=(1i)(2+i)的实部为3【考点】A2:复数的基本概念【分析】直接把两个复数采用多项式乘多项式运算即可【解答】解:z=(1一i)(2+i)=12+i2ii2=3i,所以复数z的实部是3故答案为310在ABC中,a=7,b=8,c=5,则A=【考点】HR:余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA的值,结合A的范围即可得解【解答】解:a=7,b=8,c=5,cosA=,由A(0,),可得A=故答案为:1132,21.5,log23三个数中最大的数是21.5【考点】4M:对数值大小的比较【分析】由于32=,21.52,log232,即可判断【解答】解:32=,21.52,log232,32,21.5,log23三个数中最大的数是21.5,故答案为:21.512若抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6,则P到y轴的距离是4【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式,求得x+=6,即可求得x的值,求得P到y轴的距离【解答】解:抛物线y2=8x,则p=4,则焦点F(2,0),设P(x,y)由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|MF|=6=x+2=6,x=4,P