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1、九年级数学分解因式法北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 1. 分解因式法 2. 为什么是0.618二. 教学目标： 1. 会用分解因式法解一元二次方程。 2. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 3. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。三. 重点及难点： 重点： 1. 用分解因式法解一元二次方程。 2. 利用一元二次方程解决实际问题，理解方程是一种重要的数学模型。 难点： 1. 根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 2. 列方程时如何寻找等量关系。四. 课堂教学： 知识要点 1. 分解因式法：当一元二次方程的一
2、边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积时，就把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。即，则或。 2. 分解因式的方法：提取公因式法、公式法。 3. 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 审题；设未知数；列方程；解方程；检验；答。 4. 根与系数的关系（韦达定理）：设一元二次方程（为常数，）的两个根分别为，则。【典型例题】 例1. 用适当方法解方程。 （1） （2） （3） 解：（1）原方程可化为： 或 ， （2）法一：原方程可化为： 或 ， 法二：原方程可化为； 或 ， （3）原方程可化为； 0 ， 总结：遇到解具体的一元二次方程时，一定要分析方程的特征，灵活选择方法，掌握各种方法的基本思
3、想是正确解方程的根本。 例2. 关于的方程有一个根是1，求它的另一个根和的值。 解法一：把代入得 =2 原方程为； 解方程得：， 方程的另一个根是2， 的值为2。 解法二：设的两个根分别为 则 又 方程的另一个根是2， 的值为2。 总结：此题利用根与系数的关系求得结果比较简单，但技巧性较强，作题时要认真体会。 例3. 某地民兵进行演习，解放军同志给他们出了这样一道题，叫他们计算：如果不计算空气阻力，炮弹以45度仰角射出时，高度h，射程S和时间t有下列关系。，其中是炮弹射出时的速度，是重力加速度。设。求：（1）炮弹落地（h=0）需要多少时间（精确到0.1秒）；（2）射程S是多少？（精确到1米）解
4、：（1）因为炮弹落地时的高度是0即h=0所以将代入得t=0（不合题意，舍去）或（秒）（2）将t=57.7，代入得答：（1）炮弹落地需要57.7秒才落地。（2）射程S是16318米。 例4. 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x。由题意得： 答：三、四月份平均每月增长的百分率为33.3%。 例5. 已知：如图（1），A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=
5、6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？解：（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCD的面积是，则AP=3x，由梯形的面积公式：解得：x=5答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是。（2）P、Q两点从出发开始到y秒时，点P点Q间的距离是10cm如图（2），过点Q作QHAB，交AB于H则AP=3y，根据勾股定理得：化简方程得：解得：答：P、Q两点从出发开始到
6、1.6秒或4.8秒时，点P点Q间的距离是10cm。例6. 某百货商场服装柜在销售中发现，某品牌服装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种品牌服装上盈利1200元。那么每件这种品牌的服装应降价多少元？解：设每件服装应降价x元根据题意可得方程整理得：解得因要尽快地减少库存，故x=20答：每件这种品牌的服装应降价20元。【模拟试题】一. 选择题： 1. 方程的根为（ ）A. B. C. D. 2. 解下列方程：，用较简便的方法依次是（ ）A. 公式法
7、、分解因式法、分解因式法B. 分解因式法、分解因式法、公式法C. 分解因式法、公式法、分解因式法D. 配方法、公式法、分解因式法 3. 市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的10平方米提高到14.4平方米，设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元 5. 一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，这个两位数是（ ）A.
8、78B. 79C. 81D. 80二. 填空题： 1. 若方程的一个根是，则a的值为_，方程的另一个根是_。 2. 点A（）和点B（）在平行于y轴的直线上，则x的值为_，y的值是_。 3. 设C点是长为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为_。 4. 一个小组共有若干人，新年互送贺年片1张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组有_人。 5. 国家规定存款利息的纳税方法是利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%。今小王取出一年到期的本金及利息时，支付了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为_。三. 解答题： 1. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三
9、条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直）。把耕地分成大小不等的六块作试验田，且使试验地面积为。问道路应为多宽？ 2. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为_。 3. 某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合作，12天可完成，如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成。（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A. 请甲队单独完成此项工程，B. 请乙队单独完成此项工程，C. 请甲、乙两队合作完成此项工程。以上三种
10、方案哪一种花钱最少。 4. 如图，在RtABC中，C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，几秒后，PCQ的面积是ABC的面积的一半。 5. 将进货单价为40元的商品按50元售出时就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1价，其销量就减少10个，若想获得8000元利润，售价应为多少？试题答案一. 1. A2. C3. C4. B5. C二. 1. 2. 1或2，4 3. 4. 9 5. 1000元三. 1. 设道路的宽为x m，依题意，得：整理得解得x=3520x=35不合题意，舍去x=1答：道路宽应为1m。 2. 解：解方程分四种情况讨论：（
11、1）若三角形的三边长都是2，则此三角形为等边三角形，周长为6。（2）若三角形的三边长都是4，则此三角形为等边三角形，周长为12。（3）若三角形的两边长为2，一边长为4，因为22=4，不符合三角形三边关系（舍去）。（4）若三角形的两边长为4，一边长为2，因4、4、2符合三角形三边关系，故周长为10。综上所述，三角形三边长为6或12或10。 3. 解：（1）设乙队单独完成此项工程需要x天依题意得：去分母，整理得：解这个方程得经检验知都是原方程的解因为x=4不合题意，所以只取x=30所以单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天（2）因为请甲队需元，请乙队需140030=42000元请甲、乙两队合作需元所以单独请甲队完成此项工程花钱最少。 4. 解：设x秒后，PCQ的面积为ABC面积的一半，则有化简得：解之可得：（舍去）答：1.5s后PCQ的面积为ABC面积的一半。 5. 解：设商品的单价涨价x元，每个商品的利润为元，销售量为个，可得方程：整理得：解得：因此，商品的售价可定为60元或80元。
