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1、-绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.距离具有非负性【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.【求字母的绝对值】利用绝对值比拟两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性
2、：|a|0如果假设干个非负数的和为0，则这假设干个非负数都必为0.例如：假设，则，【绝对值的其它重要性质】1任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；2假设，则或；3；4；5|a|-|b|ab|a|+|b|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数对应数轴上两点间的距离【去绝对值符号】根本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】1解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；2证明绝对值不等式主要有两种方法：A去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B利用不等式：|a|-|b
3、|a+b|a|+|b|，用这个方法要对绝对值的式子进展分拆组合、添项减项、使要证的式子与的式子联系起来。【绝对值必考题型】例1：|*2|y3|0，求*+y的值。解：由绝对值的非负性可知*2 0，y30； 即：*=2，y =3；所以*+y=5 判断必知点： 相反数等于它本身的是 0 倒 数等于它本身的是 1 绝对值等于它本身的是 非负数 【例题精讲】一绝对值的非负性问题1. 非负性：假设有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；假设，则必有，【例题】假设，则。总结：假设干非负数之和为0，。【稳固】假设，则【稳固】先化简，再求值：其中、满足.二绝对值的性质【例1】假设a0，
4、则4a+7|a|等于A11a B-11a C-3a D3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，则这个数是A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例3】|*|=5，|y|=2，且*y0，则*-y的值等于A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例4】假设，则*是A正数 B负数 C非负数 D非正数【例5】：a0，b0，|a|b|1，则以下判断正确的选项是A1-b-b1+aaB1+aa1-b-bC1+a1-ba-bD1-b1+a-ba【例6】ab互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为A2 B2或3 C4 D2或4【例7】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为A6 B-
5、4C-2a+2b+6D2a-2b-6【例8】假设|*+y|=y-*，则有Ay0，*0 By0，*0 Cy0，*0 D*=0，y0或y=0，*0【例9】：*0z，*y0，且|y|z|*|，则|*+z|+|y+z|-|*-y|的值A是正数B是负数C是零D不能确定符号【例10】给出下面说法：1互为相反数的两数的绝对值相等；2一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；3假设|m|m，则m0；4假设|a|b|，则ab，其中正确的有A123 B124 C134 D234【例11】a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如下图，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _【稳固】知a、b、c、d都是整数，
6、且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。【例12】假设*-2，则|1-|1+*|=_假设|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= _【例13】计算= 【例14】假设|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _【例15】数的大小关系如下图，则以下各式：；其中正确的有请填写番号【稳固】：abc0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 _种不同可能当a、b、c都是正数时，M= _；当a、b、c中有一个负数时，则M= _；当a、b、c中有2个负数时，则M= _；当a、b、c都是负数时，M=_ 【稳固】是非零整数，
7、且，求的值三绝对值相关化简问题零点分段法零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例题】阅读以下材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得称分别为与的零点值，在有理数围，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式1求出和的零点值 2化简代数式解：1|*+2|和|*-4|的零点值分别为*=-2和*=42当*-2时，|*+2|+|*-4|=-2*+2； 当-2*4时，|*+2|+|*-4|=6； 当*4时，|*+2|+|*-4|=2*-2 【稳固】化简1. 2.
8、的值3.4. (1)；变式5.的最小值是，的最大值为，求的值。四表示数轴上表示数、数的两点间的距离【例题】距离问题观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并答复以下各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗.答：.(2) 假设数轴上的点A表示的数为*，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为.(3) 结合数轴求得|*-2|+|*+3|的最小值为，取得最小值时*的取值围为.(4) 满足的的取值围为 .(5) 假设的值为常数，试求的取值围五、绝对值的最值问题例题1: 1当*取何值时，|*-1|有最小值，这个最小值是多少.2)当*取何值时，|*
9、-1|+3有最小值，这个最小值是多少.3)当*取何值时，|*-1|-3有最小值，这个最小值是多少.4当*取何值时，-3+|*-1|有最小值，这个最小值是多少.例题2：1当*取何值时，-|*-1|有最大值，这个最大值是多少.2)当*取何值时，-|*-1|+3有最大值，这个最大值是多少.3)当*取何值时，-|*-1|-3有最大值，这个最大值是多少.4当*取何值时，3-|*-1|有最大值，这个最大值是多少.假设想很好的解决以上2个例题，我们需要知道如下知识点：、1非负数：0和正数，有最小值是02非正数：0和负数，有最大值是03任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，则-|a|04*是任意有理数，m
10、是常数，则|*+m|0，有最小值是0， -|*+m|0有最大值是0可以理解为*是任意有理数，则*+a依然是任意有理数，如|*+3|0，-|*+3|0或者|*-1|0，-|*-1|05*是任意有理数，m和n是常数，则|*+m|+nn，有最小值是n-|*+m|+nn，有最大值是n(可以理解为|*+m|+n是由|*+m|的值向右(n0)或者向左n0)平移了|n|个单位，为如|*-1|0，则|*-1|+33，相当于|*-1|的值整体向右平移了3个单位，|*-1|0，有最小值是0，则|*-1|+3的最小值是3总结：根据3、4)、5可以发现，当绝对值前面是“+号时，代数式有最小值，有“-号时，代数式有最大
11、值 . 例题1：1 ) 当*取何值时，|*-1|有最小值，这个最小值是多少.2)当*取何值时，|*-1|+3有最小值，这个最小值是多少.3)当*取何值时，|*-1|-3有最小值，这个最小值是多少. 4 当*取何值时，-3+|*-1|有最小值，这个最小值是多少.解： 1当*-1=0时，即*=1时，|*-1|有最小值是02当*-1=0时，即*=1时，|*-1|+3有最小值是33当*-1=0时，即*=1时，|*-1|-3有最小值是-34此题可以将-3+|*-1|变形为|*-1|-3，即当*-1=0时，即*=1时，|*-1|-3有最小值是-3例题2：1当*取何值时，-|*-1|有最大值，这个最大值是多
12、少.2)当*取何值时，-|*-1|+3有最大值，这个最大值是多少.3)当*取何值时，-|*-1|-3有最大值，这个最大值是多少.4当*取何值时，3-|*-1|有最大值，这个最大值是多少.解：1当*-1=0时，即*=1时，-|*-1|有最大值是02当*-1=0时，即*=1时，-|*-1|+3有最大值是33当*-1=0时，即*=1时，-|*-1|-3有最大值是-34)3-|*-1|可变形为-|*-1|+3可知如2问一样，即：当*-1=0时，即*=1时，-|*-1|+3有最大值是3同学们要学会变通哦 思考：假设*是任意有理数，a和b是常数，则1|*+a|有最大小值.最大小值是多少.此时*值是多少.2
13、|*+a|+b有最大小值.最大小值是多少.此时*值是多少.3) -|*+a|+b有最大小值.最大小值是多少.此时*值是多少.例题3：求|*+1|+|*-2|的最小值，并求出此时*的取值围分析：我们先回忆下化简代数式|*+1|+|*-2|的过程：可令*+1=0和*-2=0，得*=-1和*=2-1和2都是零点值 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个局部 1当*-1时，*+10，*-20，则|*+1|+|*-2|=-*+1-(*-2)=-*-1-*+2=-2*+12当*=-1时，*+1=0，*-2=-3，则|*+1|+|*-2|=0+3=33当-1*0，*-20，则|*+1|+|*-2|=*+1-(*-2)=*+1-*+2=34当*=2时，*+1=3，*-2=0，
