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1、长方体的体积学历案【学习主题】长方体的体积北师大版五年级下册数学第 41、42 页。【设计者】 温江区踏水学校 【教材分析】胡成本节内容的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体 积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积计量单位和计算各种几何体体积的基 础。因此，让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考工程十分重要。 【学情分析】学生在本学期已经学习了长方体、正方体的体积和体积单位。学生已经具有 了一定的动手操作的经验基础，尤其是“类比思想”、“转化思想”的渗透，所有 这些知识储备都会使学生学习的难度相对减少。学生在探索长方体、正方体体积 的计算方法时，对于方法的交流、借鉴、反思需
2、要教师的有效组织。五年级学生 已经初步具有了独立思考、与人交流的习惯和能力，思维上也有了一定的深度， 但如何让每个学生都积极地参与到探索的活动中来，让操作活动有实效，真正让 学生在数学方法、数学思想方面有所发展。【课标要求】1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能 正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展学生的 空间观念。【学习目标 】1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能 正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。 2、在观察、操作
3、、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁 移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的 应用价值。【评价任务 】1 、能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。 （检测目标 1）2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作能力，进一步发展学生的 空间观念。（检测目标 2）3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的 应用价值。（检测目标 3）【资源与建议 】1、“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关”，引发学生思 考。2、结合用小正
4、方体摆长方体的操作活动，记下有关数据，通过观察、分析，发 现长方体体积与长、宽、高的关系，探索归纳得出长方体体积的计算方法。 3、运用所学知识解决一些实际问题、对应目标的检测练习题。【学习准备】学生准备棱长为 1 厘米的小正方体若干个。【学习过程 】活动一：我的猜想：引入：长方形的面积和什么有关？（长、宽）长方体的体积可能与有关。（一）猜想长方体的体积和哪些因素有关。1、猜想生：猜测：长方体的体积与长、宽、高有关。师：同学们你们有什么方法来验证你的猜想是正确的呢？生：可以把它的长拉缩短，看它的体积有没有变化?.师：（出示 ppt）仔细看，观察什么没变？什么变了？（适时加以引导，结合图形进行介绍
5、）发现：当宽、高不变，长变短了，体积也变小了。当长、高不变，把宽拉长，体积也变大了。当长、宽不变，把高拉长，体积也变大了。把长、宽、高都拉长，它的体积就变得更大了师：看来长方体的体积的确和他的长、宽、高有关。（二）探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系，推导长方体体积的计算方法：师：那长方体的体积同它的长宽高究竟有怎样的关系呢？猜一猜，长方体的体积=。活动二：合作学习、验证猜想：1、自主学习，合作探究（ppt 出示活动要求）活动要求：（1）、用一些棱长是 1cm 的小正方体摆出三种不同的长方体，并把数据记录在 学历单上。（2）、一人记录，三人轮流摆，组长在活动中进行指导并作出及时评价。 （3）
6、、分析表格中数据，说说你的发现，准备汇报。长/cm宽/cm高/cm小正方体长方体（列数） (行数）（层数）的数量/个体积/ cm 3第一个第二个第三个生：组合作拼摆，交流。活动三：全班交流、总结规律：师：哪个小组愿意来分享一下你们的研究成果。（生汇报第一个长方体长、宽、高、所用小正方体个数、体积。边演示边介绍） 师追问：小正方体的个数如何数出来的呢?生：先数一层，列数行数，有 4 层，再乘 4 层，算出小正方体的个数。 （生继续汇报其余二个长方体，老师反复引导说清：怎么数小正方体的？体积是 多少？）追问 ：这些长方体体积的数据是怎么得到的？它和长宽高有什么关系？ 观察填好的表格，结合数据，你发
7、现了什么？生：发现长方体体积与数出的小木块的数量相等。师：如果我们用式子来表示，该如何表示？生：长方体的体积=长宽高师：大家同意吗？刚刚我们说小正方体的个数 =列数行数层数，而长方体体 积与数出的小木块的数量相等，所以长方体的体积=长宽高追问：要求长方体的体积必须知道什么？（长方体的体积由长宽高共同决定） 师：用字母又该如何表示？V 表示体积，a 表示长，b 表示宽，h 表示高。 生：V=abh小练习：一个长方体,长 7cm,宽 4cm,高 3cm,它的体积是多少?师：长方体的体积公式我们探索出来了，那正方形体积该如何计算？（追问：可以用长方体的体积公式来计算吗？）生:正方体的体积 = 棱长
8、棱长 棱长师：你是怎样想的？生：正方体是特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体，所以可以用长方 体的体积公式来计算）所以正方体的体积= 棱长 棱长 棱长师：正方体的体积用字母公式又该如何表示？V 表示体积，a 表示棱长。 生：V=aaa师：还可以写成 a3，读作：a 的立方，a 的立方表示什么呢？回顾与交流 ：刚才我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？生：合理猜想、操作验证、总结规律。（还用到了“类比思想”和“转化思想”） 师：你们会求长方体、正方体的体积了吗？敢接受挑战吗？活动四：自我检测。1、判断：（把理由写在旁边）（1）、长方体的长和宽越长，体积越大。( )（2）、一个正方体的棱
9、长是 4 分米，它的体积是 64 平方分米。（ ） （3）、一个长方体它的长为 5 分米，宽为 4 分米，高为 3 厘米，那么它的体积是 60 立方分米。（ ）2、计算下面立体图形的体积。(单位：分米)525591.53、用 12 个体积是 1cm3 的小正方体摆成一个大长方体，它的长宽高可能是多少？ 4、一个长方体水池，底面长 12dm，宽 6dm。如果要向这个池子里注入 2dm 高的 水，需要多少升水？5、牙膏盒长 15cm，宽和高都是 3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。 这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。6、将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正 方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）活动五：课堂总结。师：通过这节课的学习你有什么收获？还有疑问吗？学后反思1.我在本次自主学习中收获有：2.在本节课的学习中，我的表现是：（把每项后面的涂上颜色，涂满 5 个为做 得最好的）能积极思考问题 能积极参与小组交流善于倾听同学发言
