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1、精品文档2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2016.4（时间 100 分钟满分 150 分）考生注意1本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】x11,1不等式组1的解集是x4（ A ） x 2 ；（B） 2x3； （ C） x3 ；（ D）空集2实数 n 、 m 是连续整数，如果n26 m ，那么 mn
2、 的值是（A） 7；（B） 9；（ C） 11；（D）133如图 1，在ABC 中， BC 的垂直平分线 EF 交ABC 的平分AD线BD于 E，如果 BAC60， ACE 24，E那么 BCE 的大小是BFC（A） 24 ；（B） 30；（C） 32 ；（D） 36 图 14已知两组数据：2、3、4 和 3、4、5，那么下列说法正确的是（ A ）中位数不相等，方差不相等；（ B）平均数相等，方差不相等；（ C）中位数不相等，平均数相等；（ D）平均数不相等，方差相等5从 1、 2、3、 4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y x 2 上的概率是（A）1；（B）1；
3、（C）1；（D） 12412646下列命题中假命题是（ A ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（ B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（ C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（ D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 4a 3 b22ab_ _8计算： 2m(m3)_ _9方程2x130的解是 _ _.精品文档10y(x 2)21向左平移1A(1, m)_如果将抛物线个单位后经过点，那么 m 的值是 11点 E 是ABC 的重心， ABa ， ACb ，那么 BE_（用 a 、
4、b 表示）12建筑公司修建一条400 米长的道路，开工后每天比原计划多修10 米，结果提前2 天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是_13为了了解某区 5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400 名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40 454445 506650 558455 608660 657265 7048那么样本中体重在50 55 范围内的频率是_ _14如图 2，在 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ，请添加一个条件 ，可得 ABCD是矩形15梯形 ABCD 中， AD / BC ， AD2，BC6 ，点 E 是边 BC 上的点
5、，如果AE 将梯形 ABCD 的面积平分，那么BE 的长是 _ _16如果直线 ykxb( k0) 是由正比例函数ykx 的图像向左平移 1个单位得到， 那么不等式 kxb0的解集是 _ _17一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小杰跑了1400 米，小明、小杰在此后所跑的路程 y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为 米18如图 4，在ABC 中，CAB90 ，AB 6，AC4，CD是ABC 的中线，将ABC 沿直线 CD 翻折，点B 是点 B 的对应点，点E 是线段 CD 上的点，如果CAEBAB ，那么 CE 的长是 _ _Cy( 米 )小杰D小明C16
6、00O1400ADBAB0100200300 t(秒 )图 4图 2图 3三（本大题共7 题，满分78 分）19（本题满分10 分）计算： (3 )20cot 30 tan 45231.精品文档20（本题满分10 分）xy1;解方程组：4xyy244x221（本题满分 10 分）5yxbx2与y轴交于点C，与 x 轴交于点A(1,0)BB如图 ，抛物线12和点 （点在点 A 右侧）2y（ 1）求该抛物线的顶点D 的坐标；C（ 2）求四边形 CADB 的面积22（本题满分 10 分）O AB x图 5如图 6 ，三个直径为 a 的等圆 P 、 Q 、 O 两两外切， 切点分别是 A 、 B 、C
7、 （1）那么 OA 的长是 _ _（用含 a 的代数式表示） ；（2）探索 : 现有若干个直径为a 的圆圈分别按如图6 所示的方案一和如图6 所示的方案二的方式排放， 那么这两种方案中n 层圆圈的高度hn _ _，hn_ _（用含 n 、 a 的代数式表示） ；（ 3）应用 : 现有一种长方体集装箱，箱内长为6 米，宽为 2.5 米，高为 2.5 米 . 用这种集装箱装运长为 6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1 米的圆柱形铜管，你认为采用第（ 2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由（参考数据：21.41，31.73 ）OCBPQA图 6图 6图 623（本题满分
8、 12 分）如图7，在ABC 中， ABAC，点 D在边 AC上， AD BDDE ，联结 BE ，ABCDBE72 （ 1）联结 CE ，求证： CEBE ；（ 2）分别延长 CE 、 AB 交于点 F ，求证：四边形DBFE 是菱形CDEA图 7B.精品文档24（本题满分12 分）如图 8，直线 ymx4 与反比例函数yk (k 0) 的图像交于点 A 、 B ，与 x 轴、xy 轴分别交于 D 、 C ， tanCDO2 ， AC : CD1 : 2 （ 1）求反比例函数解析式；（ 2）联结 BO ，求DBO 的正切值；（ 3）点 M 在直线 x 1上，点 N 在反比例函数图像上，如果以
9、点 A 、 B 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标yACDOxB图 825（本题满分14 分）如图 9，线段 PA1 ，点 D 是线段 PA 延长线上的点， ADa(a1) ，点 O 是线段 AP延长线上的点，OA2OP OD ，以 O 圆心， OA 为半径作扇形OAB ，BOA90 ，点 C 是弧 AB 上的点，联结PC 、 DC （1）联结 BD 交弧 AB 于 E ，当 a2 时，求 BE 的长；（2）当以 PC 为半径的P 和以 CD 为半径的 C 相切时，求 a 的值；（3）当直线 DC 经过点 B ，且满足PC OABC OP 时，求扇形 OAB 的半径长BCOPAD图 9.精品文档2015 学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准64241B 2C3C4D5B6A12487 2a 2b 8 2m 26m 9 x5101111 b2 a 12400 400233x 10x1613 0.21 14AC BD15 4 16
