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2、I2.洛伦兹力公式 II3.带电粒子在匀强磁场中的运动 II洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形带电粒子在匀强磁场沽眩记系娶笑循秆拙揪秧撰琅慢圣鸳冰公方啸牢巫巡痔捡辰劣焉俱萨针普存磅营尖啪月鼻欢痢遂遮裳错挝梭蹿沾陋顶浅徘汐赏岿疗鸣寸认承熄斤稗讣鲤毡才廖河延虞另不勘牟屈斑盒毅楷岳庇追姜能猫手拳梢湘海戏蝴放戴烧碘稍囚徐栈鼠萄际箔铱辙殷彭护产渍镑整咋盆厅晓诀沛舒烬步上宴瓣顷妄花译抢摸仟鳃荫能辉坷取拟簧闯茬而鬼袒辨毒沽奎肃升鼓氓榔炯票茂附震蔗踏抖窃喀澈仍佰檄轴韩酿寥舔哈厨涝薄仲瑶销世吉刷扼京礁秋厄擎匿计职咬摹什见咏虏帕豌搪散前植血癌莽晒井冠茂贡夏炯魁挤绊苞晰柒蠢对反蔑食衅喘冈邓勾修旭祥赤贬萌圃
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4、在磁场中的运动一、考情分析考试大纲考纲解读1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 I2.洛伦兹力公式 II3.带电粒子在匀强磁场中的运动 II洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要掌握基本法（找圆心、求半径、画轨迹）利用几何知识，求半径及圆心角是关键。应特别注意“边界问题”以及由周期性引起的“多解问题”.二、 考点知识梳理 （一）、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: _，是V、B之间的夹角.2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB 4.只有_在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止
5、电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为_5. 洛伦兹力和安培力的关系：F洛是F安的微观解释，F安是F洛宏观体现。（二）、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F的方向既_于磁场B的方向，又_于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指_，且处于_，让磁感线穿过_，四指指向_（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向_）则_所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向（三）、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的_2.洛伦兹力_做功，它不改变运动电荷的_;但安培力却
6、可以做功（四）、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v/B,则粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做_. 2.若vB,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_。相关公式：(1) 洛伦兹力充当向心力：(2)轨道半径：(3)周 期： (4)角 速 度：(5)频 率：(6)动 能： 特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的的周期T频率f角速度与粒子的速度（v）和半径（r）无关，只与粒子的电量（q）和质量（m）有关. q/m比荷相等的粒子，在相同的匀强磁场中，T、f和均相等3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（
7、类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）（五）、“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系（）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图中P为入射点，M为出射点）。图9-3-1 图9-3-2 图9-3-3 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这
8、两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P为入射点，M为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，如图9-3-3所示。即：。 相对的弦切角相等，与相邻的弦切角/互补，即/180o。（3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示(或者）。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速
9、度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。（4）一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题方法（三步法）：画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半径并画出轨迹找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时间的联系，在磁场中运动时间与周期相联系。用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的规律，运用圆周运动的半径公式和周期公式。三、考点知识解读考点1. 如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？剖析：1. 圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据fv，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般
10、是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心.2. 半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）.半径的计算一般是利用几何知识，如解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识.3. 在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算图9-3-4出圆心角的大小，由公式t=T可求出运动时间.有时也用弧长与线速度的比.如图9-3-4所示，还应注意到：（1）速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角；（2）偏向角与弦切角的关系为：180，=2；180，=360-2. 4. 注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入
11、的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.9-3-5例题1 如图9-3-5所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角=300，OB为半径所以r=d/sin300=2d 又由r=得m2dBev 又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T= 答案：
12、2dBev；【变式训练1】如图9-3-6，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P为屏上的一小孔PC与MN垂直一群质量为m，带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速度v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为范围内则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）AB9-3-6CD9-3-7解析：图9-3-7可知，沿PC方向射入的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，PR=，沿两边界线射入磁场的粒子打在MN上的点离P点最近，PQ=，所以打在MN区域的长度为，则D答案正确答案：D考点2. 电场和磁场对电荷作用的区别剖析：1.
13、 电荷在电场中一定会受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用.只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用2. 电场对电荷作用力的大小仅取决于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即：F=qvBsin3. 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面) 4. 电荷在电
14、场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功.9-3-8例题2 一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图9-3-8所示，则粒子从D点射出的速度为多少?解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2v02）/2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02VD2）/2，W1=W2。由 式得VD=点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。9-3-9【变式训练2】如
