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1、、填空题1、设总体X服从二项分布计量p2、设总体XB(1,p), 1P的矩估计为_一3、第7章参数估计-点估计其中未知P 1, X1,X2参数0Xn是其一个样本，那么矩估,Xi ,X2L ,Xn 是X的样本,为_PXi (1 P)1Xi设 Xi,X2,L ,Xn 是来自总体XN(,2)的样本，则有关于似然函数L(Xi, X2L,Xn；,2)2(Xi)2、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;(1)x ,0 x 1,其中1是未知参数,X1,X2, X n为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计解：因 E(X)Qx(a 1)xdx(a 1)x dx2|0p 1 令E(X) X厂;p 22X 1
2、、八，一一为的矩估计因似然函数L(X1,X2,LXn；1)n (gL xn)In L n ln( 1 1)In Xi ,由ln LIn Xi0得,的极大似量估计量为(1In Xi2、设总体X服从指数分布f(x)0,x 0甘心，X1，X2, 其他Xn是来自X的样本，(1)求未知参数 的矩估计；(2)求的极大似然估计.，一 一八，、1人 1解：(1)由于E(X),令一XnXi(2)似然函数 L(X1,X2,L ,Xn)ne i1的矩估计为ln L nlnd In L ndnXi 1nXi0i 1Xi i 1故的极大似然估计仍为 一。X23、设总体XN 0, 2 , X1,X2,L ,Xn为取自X的
3、一组简单随机样本，求然估计；n 2n 2L2 2 万 e i12 22 .的极大似n 17-2解(1)似然函数L e 2i 1 .2于是In L21n2n 2n|n2Xi1n 2i 1 2d In Ld 2人 d In L令0,得2的极大似然估计:4、设总体X服从泊松分布P( ), XhX2,L ,Xn为取自X的一组简单随机样本(1)求未知参数 的矩估计；(2)求 的极大似然估计 解：(1)令E(X) X ? X ,此为的矩估计。nX i 1 e n (2)似然函数 l(xi,x2,l ,Xn) -n为！i 1In Ld In Ldxi In1nxi 1第七章、填空题设Xi,X2,X3是取11
4、X1 13)X均值的无偏估计,2、设 Xi,X2,、计算题1、设 Xi,X2,去估计总体方差解：因EnIn x !i 1nxi 1n参数估计故的极大似然估计仍为 X。点估计的评价标准自总体 X的一个样本，则下面,2 最有效.Xn是取自总体N（0,2）的样本，则可以作为31-X2 一 X3都是总体4122.一的无偏估计量是（).Xi21B、Xi2C、- Xin i 1D、Xi n 1 i 1X n为从一总体中抽出的一组样本,222,它是否是2、2 (Xi )总体均值1已知，用n 1n(Xii 1)2的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计1 n K”(Xi)22 一）不是2的无偏估计n(Xi12
5、2.、.）是的无偏估计2、设 Xi,X2,2 .Xn是来自总体N（,）的一个样本，若使1(Xi 1 Xi)2 为12的无偏估计，求常数C的值。解:EC(Xi 112Xi)CnCnCE(Xi11EXi21112121 Xi)EX：2EXiEX2 2 2、选择题2(n1)C 2第七章参数估计-区间估计2),2未知，设总体均值的置信度1的置信区间长度l,那么l与a的关系为().A、a增大,l减小B、a增大，l增大C、a增大,l不变D、a与l关系不确定2、设总体X - N(2),且2已知，现在以置信度1 估计总体均值，下列做法中定能使估计更精确的是(C ).A、提高置信度1,增加样本容量C、降低置信度
6、1,增加样本容量B、提高置信度1,减少样本容量D、降低置信度1,减少样本容量、计算题2、1、设总体X N( ,0.9 ),当样本容量n9时，测得X 5,求未知参数的置信度为0.95的置信区间解：的置信区间为(X z 丁收 z 7)万、n2 - n0.05 n 90.9 X 5 Z吧 1.96的置信区间为(4.412,5.588)。2、2、设总体X - N(,，已知0,要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L ,问需要抽取多大容量的样本。解： 的置信区间为(X Z Q,X Z -),7 . n2. . n2Z 0 L万.n4Z2 0 n E3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实
7、践中得知钢球直径X N( , 2),现从某批产品里随机抽取 6件，测得它们的直径(单位：mm)为:14.6, 15.1 ,14.9, 14.8,15.2, 15.1,置信度 10.95(即0.05)若2(3)求方差0.06,求2 ,均方差的置信区间的置信区间.-2(2)若未知，求的置信区间2.2已知，则 的置信区间为(X Z2,Xn 5,0.05,Z 1.962代入则得的置信区间(14.75,15.15)2 , ,(2) 未知,S 一的置信区间为(X t，X 5 nt2n 5,0.05查表得t0.052.5706,代入得的置信区间为(14.71,15.19)(n 1)S2-2(n 1)2的置信
8、区间2(n 1)S22(n 1)万(n1)S22 (n 1)1 -20.05, n 5 代入得2的置信区间为：(0.0199,0.3069)。均方差的置信区间为 0.0199,0.3069) (0.1411,0.2627)4、设从正态总体X中采用了 n = 31个相互独立的观察值 ，算得样本均值 本方差 S2(5.8)2,求总体X的均值和方差的 90%的置信区间X 58.61及样0.9- 0.05,1 0.95,n 31,s 5.8,t005(30)22.1.6973的90%的置信区间为(56.84, 60,38),S2 = 33,642 2 _ 一0.05 (30)43.770.95 (30
9、)18.492的(1-a) %的置信区间为：(n 1)s2 (n 1) s2 2,22(n 1)(n 1)54.630 33.64230 33.8 23.1即 43.7718.492的90%的置信区间为：(23.1 , 54.6)5、设某种灯泡的寿命X服从正态分布N( , 2 ) , 2未知，现从中任取5个灯泡进行寿命测试(单位：1000小时)，得：10.5 ,11.0 , 11.2 , 12.5 ,12.8 ,求方差及均方差的90%的置信区间.行 -1 521 5 /_、2解：x Xj 11.6,S(Xjx) 0.9955 i 14 j 11 0.9- 0.05,1 0.95,n 1 42
10、22,、 一 一 2,、 一一一X0.05(4)9,488, X0,95(4) 0,7114 0,9959.4880.419,4 0,9950.7115.5982及 的90%的置信区间为(0.419,5.598)及(0.419, 5.598) (0.647,2.366)6、二正态总体N( 1 , 12) , N( 2 , 22)的参数均未知，依次取容量为n1=10 , n 2=11的二独2_ 2_立样本，测得样本均值分别为X1 1.2, X22.8,样本方差分别为S10.34,S20.29,(1)求二总体均值差12的90%的置信区间。(2)求二总体方差比 90%的置信区间解：10.9,0.05,n1 1 9, r2 1 10(1)2Sw9 0.34 10 0.29 - 0.3137, t0.05(19) 1.729,192的90%的置信区间为(1.22.8 1.729 ,0.3137.11,1.22.8 1.729、0.3137 ,1 11 ),10 11(2.0231, 1.1769)(2) F0.05(9,10)3.02F0.95(9,10)1F0.05(10,9)13.140.340.291.172 ,21 / 2的90%的置：(1.171九,1.17 3.14) (0.39,3.67)
