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1、深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲2022年10月重印版 课程编号 22123066C 课程名称 一元微积分 课程类别 专业必修 教材名称 数学分析 制 订 人 胡 鹏 彦 审 核 人 陈 之 兵 2022年4月修订一、课程设计的指导思想一课程性质1. 课程类别：专业必修课2. 适应专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业3. 开设学期：第一、二学期4. 学时安排：周学时5、4，总学时1425. 学分分配：分别为5、4学分二开设目的一元微积分是以极限为工具研究一元函数微分、积分以及微分和积分之间关系的学科，是现代数学的根底学科，更为数学专业后续课程所必需，同时为数学在各个领域的应用提供
2、了强有力的工具。所以开设和学习一元微积分既是进一步学习的需要，也是实际应用的需要。三根本要求掌握一元微积分的根本理论与方法，理解一元微积分研究中所涉及的各种数学思想，特别是贯穿于整个微积分理论的极限理论，培养解决实际问题和理解与解决某些初等数学问题的能力。四主要内容包括极限理论、微分、积分、微积分根本定理。五先修课程代数，几何六后继课程多元微积分、常微分方程、实变函数、复变函数等七考核方式闭卷考试八使用教材华东师范大学数学系编：?数学分析?上册. 北京：高等教育出版社出版社，2022，第三版.九参考书目1 常庚哲、史济怀.?数学分析教程?，北京：高等教育出版社，2022, 第一版.2 刘玉琏、
3、傅沛仁. ?数学分析讲义?，北京：高等教育出版社，1992,第三版.二、教学内容第一章 实数集与函数教学目的 通过本章的学习，使学生对实数集和函数的概念有比拟清晰的认识，能够通过定义判断具有某些特性的函数，同时不仅对确界的定义和确界定理有较为深刻的理解，也能够利用确界定义和确界定理证明一些数集确实界。教学内容 第一节 实数第二节 数集确界原理第三节 函数概念第四节 具有某些特性的函数根本要求 理解数集、函数和确界等根本概念，掌握确界定理和具有某些特性的函数的性质。第二章 数列极限教学目的通过本章的学习，使学生能够利用数列极限的定义和存在条件判断数列极限。教学内容第一节 数列极限概念第二节 收敛
4、数列的性质第三节 数列极限存在的条件根本要求理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质和数列极限存在的条件。第三章 函数极限教学目的通过本章的学习，使学生能够利用函数极限的定义和存在条件判断函数极限，会用两个重要极限进行一些函数极限的计算，能够用定义识别无穷大量与无穷小量，并进行阶的比拟。教学内容第一节 函数极限概念第二节 函数极限的性质第三节 函数极限存在的条件第四节 两个重要极限第五节 无穷小量与无穷大量阶的比拟根本要求理解函数极限、无穷大量、无穷小量及其阶的定义，掌握函数极限的性质、函数极限存在的条件、两个重要极限和无穷大小量阶的比拟。第四章 函数的连续性教学目的通过本章的学习，使学生对函数
5、的连续性有较为深刻的认识，会判断函数连续性，明白初等函数的连续性。教学内容第一节 连续性概念第二节 连续函数的性质第三节 初等函数的连续性根本要求理解函数连续性的概念，掌握连续函数的性质和初等函数的连续性。第五章 导数与微分教学目的通过本章的学习，使学生对导数和微分的定义和几何意义有比拟好的理解，会利用导数和微分解决一些实际问题，会求函数的导数、微分、高阶导数和高阶微分，以及含参变量函数的导数。教学内容第一节 导数概念第二节 求导法那么第三节 含参变量函数的导数第四节 高阶导数与高阶微分第五节 微分根本要求理解导数、微分、高阶导数和高阶微分的定义和导数与微分的几何意义，掌握求导法那么、含参变量
6、函数导数的计算和微分与导数的关系。第六章 微分中值定理及其应用教学目的通过本章的学习，使学生不仅能直接利用中值定理和泰勒定理解决一些问题，同时更能够利用通过中值定理和泰勒定理给出的一些方法对不定式极限和函数及其图象的性态进行较为深入的研究。教学内容第一节 拉格朗日定理和函数的单调性第二节 柯西中值定理和不定式极限第三节 泰勒公式第四节 函数的极值与最大小值第五节 函数的凸性与拐点第六节 函数图象的讨论第七节 方程的近似解根本要求掌握拉格朗日定理、柯西中值定理和泰勒定理，掌握不定式极限的计算方法和函数单调性、极值与最值、凸性与拐点等判别法，了解方程近似解的求法。第七章 实数的完备性教学目的通过学
7、习，比拟清晰地认识实数完备性的刻画，对闭区间上连续函数的性质的证明和上下极限的概念有一定的理解。教学内容第一节 关于实数集完备性的根本定理第二节 闭区间上连续函数性质的证明第三节 上极限和下极限根本要求理解刻画实数完备性的几个定理和闭区间上连续函数性质的证明，理解上极限和下极限的概念。第八章 不定积分教学目的通过学习本章内容，使学生能够利用不定积分解决一些实际问题，能够熟练地计算一些不定积分。教学内容第一节 不定积分概念与根本积分公式第二节 换元积分法与分部积分法第三节 有理函数和可化为有理函数的积分根本要求理解不定积分的概念，掌握根本积分公式、换元积分法、分部积分法和某些特殊函数的积分法。第
8、九章 定积分教学目的通过学习，能够判断函数的可积性和定积分的计算，会利用不定积分解决实际问题。教学内容第一节 定积分概念第二节 牛顿莱布尼兹公式第三节 可积条件第四节 定积分的性质第五节 微积分学根本定理定积分计算第六节 可积性理论补叙根本要求理解定积分的定义和几何意义，掌握牛顿莱布尼兹公式、可积条件、定积分的性质和微积分学根本定理。第十章 定积分的应用教学目的会用定积分处理几何、物理和近似计算方面的问题。教学内容第一节 平面图形的面积第二节 由截面面积求立体体积第三节 平面曲线的弧长与曲率第四节 旋转曲面的面积第五节 定积分在物理上的某些应用第六节 定积分的近似计算根本要求掌握平面图形的面积
9、、由截面面积求立体体积、平面曲线的弧长与曲率和旋转曲面的面积的计算公式和方法，掌握定积分在物理上的某些应用，了解定积分的近似计算方面的应用。第十一章 反常积分教学目的会判断反常积分的敛散性。教学内容第一节 反常积分概念第二节 无穷积分的性质与收敛判别第三节 瑕积分的性质与收敛判别根本要求理解反常积分的概念，掌握反常积分的性质和判别法。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。三、课时分配及其它一课时分配课程总教学时数为142学时，安排在第一学期，每周5学时，上课14周，共70学时。第二学期，每周4学时，上课18周，共72学时。第一章 实数集与函数 12学时第二章
10、数列极限 10学时第三章 函数极限 12学时第四章 函数连续性 12学时第五章 导数与微分 16学时第六章 微分中值定理及其应用 20学时第七章 实数的完备性 8学时第八章 不定积分 12学时第九章 定积分 20学时第十章 定积分的应用 12学时第十一章 反常积分 8学时二考核要求1. 成绩评定平时成绩含作业，测验，考勤作为参考占30，期末卷面占70.2. 命题说明通过多样化的题型来测试学生各种能力，设计适当的开放性问题。基此题(主要考查学生对一元微积分根本概念、理论与方法的一般掌握和理解、计算题(主要考查学生对一元微积分的根本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对一元微积分根本理论、根本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在20难、50适中、30易之间。涉及教材章的100，节的85，内容70左右，试卷末设置能反映学生综合能力且有较大难度和较高要求的附加题。试卷采用A、B卷。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
