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1、第四章 其它分析处理方法前面已经讨论了信号的幅域、时域、频域分析处理方法以及开、停机过程中瞬态信号的 分析处理方法。经过多年来设备状态监测与故障诊断人员的研究，还有许多分析处理方法不 断地提出并应用到工程实际中，本节主要讨论几种常用的特殊分析处理方法。一、细化谱分析 在工程信号分析中，往往会遇到这种情况：被分析的信号是一种 密集型频谱，如振动、噪声等，其频谱图上的频率间隔很密，但频带分布又较宽，在这种情 况下，为了识别谱图的细微结构，就必须要求信号分析系统既要有较高的频率分辨率，又要 有较宽的频率范围，但这两者之间是矛盾的。一般的 FFT 分析是一种基带的分析方法，在整个分析带宽内，频率是等分
2、辨率的，即 f=2fmNfs1J s1.28 N = 1.28 N1t = 1.28T式中N采样点数;f 分析带宽的最咼频率；mfS采样频率，fS =2.56 f ；SSm t米样间隔；T采样长度，即T = NA t由上式可知，被分析信号的时域、频域关系如图4-27 所示，在频谱图上的有效频率分布范围是从OHz到折叠频率为止。而谱线间隔（ f= fsN）决定了频率分辨能力，即Af越 小，谱图的分辨率越高， f较大时，将由于栅栏而丢掉有用信息。当采样频率fs选定时， f值决定于采样点数N，一般信号处理机的最高采样点数为一定值，可显示的谱线条数则 约为N/2.56。例如，当N=1024点时，其谱线
3、条数为400。因此，信号分析与处理系统的频 率分辨率往往用其谱线条数来表示。可见，若要提高频率分辨率，又要求上限频率不变，则 需要增加时窗长度（To），即增加采样点数，这样计算工作量就要增大。因此，对于信号处 理系统在内存和采样长度有限制的情况下，既要不损失上限频率，而又要增加分辨率是很困 难的。为此，人们提出了计算窄带谱的频率细化分析方法。细化谱分析技术是近年来由 FFT 方法发展起来的一项新技术，是一种用以增加频谱中 某些有限部分上的分辨能力的方法，即“局部放大”的方法，如复调制细化、相位补偿细化、 Chirp-Z 变换，以及最大熵谱分析等。然而从分析精度、计算效率、分辨率、谱等效性以及
4、应用广泛程度等方面看，复调制细化方法不失为一项行之有效的提高分辨率的实用技术。图 4-28 普通谱图与细化谱图复调制细化分析方法又称为可选频带的频率细化分析法，是基于复调制的高分辨率的 傅里叶分析方法，一般简称为ZOOM-FFT（或ZFFT）方法。ZFFT 方法只需要将输入样本的一小部分进行傅里叶变换。这样，相对于基带傅里叶变 换分析方法来说， ZFFT 方法一次可以处理长得多的样本序列，从而使信号频谱局部（感兴 趣的频率量程）的频率分辨率得到极大的提高。ZFFT 方法的基本思想就是利用频移定理，将时域样本改造，使相应频谱原点移到感兴 趣的频段的中心频率处，再重新采样作FFT，即可得到更高的分
5、辨率。1. 细化幅值谱细化幅值谱采用分分辨率的傅里叶分析方法，简称HR-FA法。这 是一种基于复调制的高频率分辨率的傅里时分析方法，它可以指定足够的频率分辨率来分析 某一宽带信号在频率轴上任何窄带内的傅里叶谱结构。HR-FA 法包括数字频移、数字低通滤波、重新采样（选抽）、快速傅里叶变换及加权处理 的等步骤。 HR-FA 法的原理框图及各部分频谱见图4-29 所示。频移信号（n）通过数字低通滤波器，在时域以比例因子D同步选抽，将采样频率降低到 f/D。比例因子D又称为选抽比或细化倍数。为了保证选抽后一致产生频谱的混叠，必须给S予相应的带限条件，即低通滤波器的带宽不能超过厶/ （2.56D）。图
6、 4-29 ZOOM-FFT 原理经以上HR-FA法几个步骤的处理，最终结果完全能反映出时间序列在某一频率范围内的 频谱特性，其幅度绝对仅相差一个比例常数D。与同样点数的FFT分析相比，HR-FA法所获 得的频率分辨率要高D位。就算法的计算量而言，在相同的分辨率的条件下，与直接FFT相比，HR-FA法的计算效 率大为提高， D 值愈大，效率提高越显著。2.细化相位谱直接FFT法和HR-FA法的傅里叶谱都是复谱，它们除幅值外，还包含着相位信息。对于 直接 FFT 算法，根据复谱的实部和虚部可以求出相应的相角。因为在FFT过程中不存在相移因子，所以求得的相角就是真实的相位。当增大采样点数N 时，可
7、以直接行到高分辨率的相位谱，但是受到了高分辨率幅值同样的限值。对于HR-FA法，因为数字信号序列经过数字低通滤波器要产生相移，因此必须按照滤波 器的相位特性予以修正方可得到真实的相角，从而才能获得细化相位谱。由于细化相位谱在工程中使用较少，在此不再详述。2. 细化分析在工程中的应用 对于振动与噪声信号的分析，细化分析应用得十分广泛。例如在 机械振动传动系统中，齿轮、轴承等零部件在运转过程中都将产生调制边频和多种谐波族， 用普通谱分析方法很难对其进行全面分析，而利用细化谱分析技术则可以很好地解决边带特 征提取和分析这一关键技术。二、倒频谱分析倒频谱(Ceps trum)分析是近代信号处理觉得的一
8、项新技术，它 可以处理复杂频谱图上的周期结构。倒频谱分析也称二次频谱分析，它包括功率倒频谱(Power Cepstrum)和复制频谱(Complex Cepstrum)分析两种主要形式。1. 功率倒频谱 倒频谱定义为对数功率谱的功率谱，即对对数功率谱作进一步谱分析得到的 谱图。如果时域信号x(t)的傅里叶变换为x(/),其功率谱为Gx(/)。按照功率倒X频谱的定义，对功率谱作对数转换后进行傅里叶变换便得功率倒频率Gx(t):XGx (t) =|Flg Gx(/)|2XX= lg Gx(/)e-/ 厂 d /|2Xg( 4-110) 工程上常采用上式的正平方根定义形式，即G (T ) =) =
9、|Flg GX(/)|aX( 4-111) 式(4-111)相对于式(4-110)而言，称为幅值倒频谱。为了突出功率倒频谱的物理意义，可采用类似自相关函数的形式来定义倒频谱。G (t ) = F-1lg G (/)X4-112) 式（4-112）是由对数功率谱的傅里叶逆变换得到的。这种形式定义的倒频谱与自相关函数的主要区别在于功率倒频谱是对功率谱作对数转换，转换为分贝（dB）后再进行傅里叶逆变换。而自相关函数是由功率谱在线性坐标上的傅里叶逆变换得到的。根据功率倒频谱的定义，由于通常用分贝（dB）表示对数功率谱的单位，所以功率倒频谱的值用（dB）2表示的。功率倒频谱中的独立变量P称为倒频率（qu
10、efranay），它与自相关函数R （T ）中X的自变量一样具有时间的量纲，一般以毫秒（ms）计。 通过对信号的功率谱作倒频分析使得对较低的幅值分量有较高的加权，可以清楚 地识别信号的组成，突出大家感兴趣的周期成分。使用倒频谱分析不仅能清楚地分离功率谱中含有的周期分量，而且能够清楚地分 离边带信号和谐波。这在齿轮故障和滚动轴承故障分析中是一种十分有效的方法。2. 倒频谱分析在工程中的应用由于倒频谱不仅能够清楚地分辨出功率谱中含有的周期分量，而且能够清楚地分离出边带信号和谱波，这些特点使其在齿轮箱故障诊断中非常有效。齿轮箱振动是一种复杂的振动，如果某一根轴的转速为/ 1 （Hz）,轴上齿轮的齿数
11、为zi,则齿轮箱的振动不仅包含频率为厶的振动及其各阶段谐振，同时也含有频率为zi/i的基频及各阶谐振。这在振动信号的功率谱图上除在频率n/i和nZ/；处有谱线外，受到转速频率fl的调制 口土门人处也有谱线。以zi / i为中心，每隔土人就有一谱线，就形成了所谓的边带信号。边带信号的频带叫边带，边带信号的两谱线间的间隔就是调制频率fi0图 4-30 所示的边带信号在实际的功率谱分析中，是近似峰值间隔为A/ =人的对频率/的周期波形。图 4-30 齿轮箱振动边带信号实际齿轮箱并非一根轴和一个齿轮，而是多根轴和多个齿轮，有多个转轴频率和多个啮合 频率，而每一个转轴频率都有可能在线一个啮合频率的周围调
12、制出边带信号，因此齿轮箱振 动的功率谱中就有很多大小和周期都不同的周期万分混杂在一起，难以分离，不能直观地看 出其特点。然而使用倒频谱分析就能够清楚地检测和分离出这些周期信号。某齿轮箱输入轴 的转速频率为5100r/min(85Hz),输出轴的转速频率为3000r/min(50Hz),图4-31 (a)是齿 轮箱检修前某点的振动速度响应信号的频谱，图中(只画了高频部分)A、B、C分别为齿轮 啮合频率及其二次、三次谐波。在A、B、C处都有边带信号，但是峰不突出，具体特性不明 显，因此不能确定主要调制源是什么，应该着重修理哪一部分。通过倒频谱分析、从图 4-31(b)中可以看出85Hz的信号很强，
13、而50Hz的信号很弱，说明齿轮箱频谱中的边带信号主 要是由输入轴调制的，应该着重修理输入轴和该轴上的齿轮，才能减少或排除85Hz振源。图 4-31 齿轮箱振动的频谱与倒频谱三、全息谱分析法 多年来，现场设备故障诊断大多采用传统的谱分析方法，这除了 习惯的原因外，主要是因为这种分析方法和故障机理的联系比较紧密，概念比较清晰，应用 比较简便，成功事例也较多的缘故。但这种方法也有其缺点，因故障与谱图并不存在一一对 应关系，用这种方法确诊故障有时比较困难，主要原因是传统谱分析一次只对一个测点信号 进行分析，与其他测点信号没有联系，无法描述设备振动的全貌。加之谱分析通常只顾及了 幅值(或功率)随频率分布
14、方面的信息，信息量小，无法使不同类型故障显示出明确的特征。 既使将各测点谱图摆在一起综合考虑，也难以形成完整的概念。1. 全息谱构成原理构造全息谱的主导思想是将被传统谱分析所忽略的相位信息 充分利用起来，使设备的振动形态能得到全面的反应，以提高故障诊断所需要的信息量。构 造全息谱的过程如下：(1) 将单个传感器输出的振动信号通过改进的FFT算法分解为谐波频率成分。(2) 将同一支承面内互成90。两个方向的同一频率谐波进行集成处理，合成为一运动轨 迹( 3)构成全息谱。图 4-32 二维全息谱调横坐标为转子振动的阶次频率，将x、y两个方向信号分解的各阶次谐波合成的轨迹依次 放置在横坐标的相应位置
15、上，如图4-32所示，这样就构成了二维全息谱。这种二维全息谱 比较全面地反映了转子在某一支承平面内幅、相、频的信息。若横坐标为机组支承的空间位 置，将各支际面同一振动频率的轨迹放置在相应的支承位置上，得到的是三维全息谱。三信 全息谱显示了数个支承面上同一阶频率分量的振动轨迹、它们之间的相位关系经及轴心线上 出现的节点如图 4-33 所示。全息谱轨迹的形状视参与合成的两信号幅值和相位差的不同，可为正圆、椭圆或直线。 设 x、y 两方向的同频振动信号为：x = A&osgt + 申 1)y = A2cos(t + 申 2)将两信号相加，则可得到合成振动为：12+莹-lrxos(p 2-p1)二sin2(p 2 )1 2 1 2(4-115)c , 兀当92 -Q1二-时，即信号相位相差90O时，x2y 2+ -A 2A2124-116)轨迹是一个椭圆。如A二A2，则轨迹便变成了一个正圆。这里需要特别强调的是，为了获取全息谱图需对快速傅里叶变换(FFT)进行改进, 以提高幅值谱和相位谱的精度，这是该技术能够成功的关键一步。未经改进的FFT算 法相应误差过大，难于由频谱信息恢复成准确的时域信号。另外x、y信号应该是同 时采样才能构成全息谱。2.全息谱的应用全息谱
