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1、本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责【全程复习方略】（广西专用）2020版高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1. 如图所示，三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，则有()(A)都表示映射，且表示y为x的函数(B)都表示y是x的函数(C)仅表示y是x的函数(D)都不能表示y是x的函数2.(2020临沂模拟)下列各项中能表示同一函数的是()(A)y与yx1(B)yx0与y1(C)y1与yx1(D)yx与ylogaax(a0且a1)3.设函数f(x)满足f()()x，则函数f1(x)的解析式是()(A)f1(
2、x)x(B)f1(x)x(C)f1(x)2x (D)f1(x)(x1)4.(预测题)已知f(x)，则f(3)等于()(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.函数g(x)的图象与函数f(x)2x3的图象关于直线yx对称，则g(5)()(A)log25 (B)3 (C)32 (D)306. (2020石家庄模拟)若函数f(x)xb与g(x)ax5互为反函数，则a，b的值分别为()(A)a2，b (B)a，b2(C)a，b5 (D)a5，b二、填空题(每小题6分，共18分)7.设函数f(x)，若f(a)a，则实数a的值是.8. (2020上海高考)若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(
3、2).9.设函数f(x)，若f(a)a，则实数a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy).(1)求B中元素(3,4)在A中的原象；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原象；(3)求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b满足的关系式.11. 求下列函数的解析式.(1)已知f(x)x3，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x).【探究创新】(16分)已知函数f(x)对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()f(x)0(
4、x0)；(3)若f(2)m，f(3)n(m，n均为常数)，求f(36)的值.答案解析1.【解析】选C.根据函数的定义，在定义域范围内作x轴的垂线，如果仅有一个交点那么图象所表示的就是函数.2.【解析】选D.A：表示不同函数，因为定义域不同.B：yx0的定义域为(，0)(0，)，而y1的定义域为R，两函数不是同一函数.C：y1与yx1的对应关系不同，两函数不是同一函数.D：表示相同的函数.故应选D.【误区警示】解析式相同的两个函数不一定是相同的函数.函数有三要素：对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同，就不是同一个函数，如y2x及y2x(0x2)不是同一个函数，前者的图象是一条直线，后者
5、的图象是一条线段.事实上，两个函数的对应关系及定义域如果都相同，那么值域也一定相同，这两个函数就是同一个函数.3.【解析】选B.令t，则f(t)()2t，即f(x)()2x，f1(x)x.4.【解析】选C.由已知f(3)f(5)f(7)743.5.【解析】选B. 函数g(x)的图象与函数f(x)2x3的图象关于直线yx对称，g(x)与f(x)互为反函数，即f(x)2x35，解之得x3，故g(5)3，故选B.【方法技巧】反函数图象的对称性的应用函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称(互为反函数的图象关于直线yx对称实质上是因为将反函数xf1(y)中x、y互换后才引起了图象发生变
6、化).6.【解析】选A.由f(x)xb得f1(x)2x2b，又f1(x)g(x)ax5，.7.【解析】当a0时，1aa，a.当a1)的反函数是()(A)y(x0)(B)y(x0) (D)y(x1，函数ylog2log2(1)0，解得2y1，x1，原函数的反函数是y(x0)，选A.9.【解析】当a0时，a1aa1a3(舍)，当aaa21a1(舍)或a1.答案：a0时，x2；当x0时，x2，f(x)x33x(x2或x2).(2)令1t，则t1，x(t1)2t22t1，f(1)x2，f(t)t22t12(t1)t21，即f(x)x21(x1).【误区警示】求函数的解析式问题，一定要注意函数的定义域.本题易忽略定义域而致误.换元时首先要确定新元的取值范围，这是防止漏掉定义域的好办法.【探究创新】【解题指南】本题是抽象函数问题，由已知条件不能确定f(x)的解析式.对恒等式中的变量取特殊值是解决此类问题的通法.【解析】(1)不妨设ab0，由f(ab)f(a)f(b)得，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.设ab1，可得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)当x0时，x1，于是f(1)f(x)f(x)f()0，f()f(x)0.(3)f(2)m，f(3)n，f(36)f(4)f(9)2f(2)2f(3)2(mn).
