《高二数学选修1-1_《双曲线及其标准方程》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修1-1_《双曲线及其标准方程》导学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1双曲线及其标准方程13学习目标一1 .掌握双曲线的定义；2 .掌握双曲线的标准方程、课前准备复习1:椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么?22复习2:在椭圆的标准方程 3y- 1中，a,b,c有何关系？若a 5,b 3,则c ?写 22a b出符合条件的椭圆方程.二、新课导学派学习探究问题1:把椭圆定义中的 距离的和”改为 距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23,定点、下2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M移动时，mfJ |mf21是常数， 这样就画出一条曲线；由MF2 MF1是 / 、一8 2-23 同一常数，可以画出另一支.新知1：双曲
2、线的定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差的 等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹 叫做双曲线。两定点F1,F2叫做双曲线的,两焦点间的距离F1F2叫做双曲线的.反思：设常数为2a ,为什么2a | F1F2 ?2a F1F2时，轨迹是;2a F1F2时，轨迹.试试：点A(1,0) , B( 1,0),若AC |BC| 1 ,则点C的轨迹是.新知2：双曲线的标准方程：223 y2 1,(a 0,b 0,c2 a2 b2)(焦点在 x轴)a b其焦点坐标为Fi( c,0) , F2(c,0).思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？X典型例题例1已知双曲线的两焦点为E( 5,0) , F2(5,0
3、),双曲线上任意点到EE的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.22变式：已知双曲线 工 L 1的左支上一点P到左焦点的距离为10,则点P到右 169焦点的距离为.例2已知A,B两地相距800m ,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s ,且声速为340m/s ,求炮弹爆炸点的轨迹方程.变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.X动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1)焦点在x轴上，a 4 , b 3 ；(2)焦点为(0, 6),(0,6),且经过点(2, 5).练2.点A,B的坐标分别是(5,0) , (
4、5,0),直线AM , BM相交于点M ,且它们斜率之积是试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状. 9三、总结提升派学习小结1 .双曲线的定义；2 .双曲线的标准方程.派知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用.在例2中，再增设一个观察点C,利用B, C两处测得的点P发出的信号的时 间差，就可以求出另一个双曲线的方程， 解这两个方程组成的方程组，就能确定 点P的准确位置.X当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是().A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D. 一条射线2 .双曲线5x2
5、 ky2 5的一个焦点是(痈0),那么实数k的值为().A. 25 B.25 C. 1 D.13 .双曲线的两焦点分别为F1( 3,0), F2(3,0),若a 2,则b ().A. 5 B. 13 C. 5 D. 134 .已知点M ( 2,0), N(2,0),动点P满足条件|PM | | PN | 2亚.则动点P的轨迹方程 为.225.已知方程上 上 1表示双曲线，则m的取值范围 .2 m m 1，去课后作业.1 .求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1)焦点在x轴上，a 2石,经过点A( 5,2)；(2)经过两点 A( 7, 6初,B(2,3).2 .相距1400m A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s , 问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？
