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1、解一元一次方程（第一课时）一、教学目标1通过实物演示（天平）理解等式的性质，并利用等式的性质进行简单的方程变形2理解移项的概念，并能够利用移项解简单的方程二、教法设计观察、启发、讨论分析三、教学重点及难点1教学重点：利用移项解简单的方程2教学难点：理解移项的概念并利用移项解简单的方程四、课时安排1课时五、师生互动活动设计创设情景、观察猜想、巩固应用六、教学思路1创设情景，完成等式的性质的教学师要求学生对生活中的“秤”进行举例（目的：1通过学生举例引起学生参与的兴趣；2在情景中引出托盘天平）师取出事先准备的托盘天平，问题1：如果要使天平处于平衡状态，天平两边的托盘中所放物体应该满足什么条件？（引
2、导学生认识到两边托盘中的物体重量应当相等，为后面引出方程等式作铺垫）问题2：如果天平两边同时加入相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时加上同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）问题3：如果天平两边同时拿去相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时减去同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）总结1：（如果将天平看成等式）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式想一想：如果天平两边物体的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？总结2：（如果将天平看成等式）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不
3、为0的数），所得结果仍是等式2利用等式的性质解简单的方程例题1 解下列方程：（1） ； （2） 解：（1）两边同时减去2，得 于是 （2）可以由学生完成3移项概念的引出观察下面左右两个方程，有什么不同？（1） （2） 概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）问题4：下面的移项对不对？如果不对，请说明原因并改正：（1）从 ，得到 （2）从 ，得到 （3）从 ，得到 4利用移项解简单的方程可以由学生探索完成：例题2 解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） 小结：上述方程的解法的步骤是：（1）移项：（2）合并同类项5巩固
4、由学生自己出一些可以用移项来进行解答的解答方程，并给出标准答案，交其它同学作答教案点评：教师选择学生熟悉的情景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生能够得出等式的性质，并通过类比应用得到移项的概念。典型例题例题1 选择题（1）下列变形中，属于移项的是（ ）A由 ，得 B由 ，得 C由 ，得 D由 ，得 （2）通过移项将方程变形，错误的是（ ）A由 得 B由 ，得 C由 ，得 D由 ，得 分析 移项是解方程中常用的一种变形方法，目的是把含有未知数的项移到一边（通常是等号左边），常数项移到另一边（通常是等号右边），移项时一定要注意变号在本题第（1）小题的A、B、D中，都没有移项发生，在第（2）小题的A
5、中，原等号右边的“ ”被移到了左边，但是符号没变，仍然是 解 （1）C；（2）A说明 第（2）小题中的C、D，不但进行了移项，还合并了一些同类项，这是整式知识的直接应用例题2 设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了二次，情况如图所示，那么和，与两种物体的质量之间有什么相等关系呢？（1）用含有符号、的等式加以表示（2）使用字母使（1）中表示的相等关系形成方程，并使字母的系数为尽量小的整数分析 图中天平左右两臂呈水平状态，这表明左盘与右盘中所放物体的质量相等，而“相等”一词正是符号“”的含义，所以可以用“”代替上面句子中的“相等”，而左、右两盘中物体的质量则可用相应的符号表示，这样，就
6、可以解出第一问了第（2）问只要用字母代替第（1）问形成的式子中的符号“”、“”、“”就可得到方程，不过要注意的是不同的符号必须用不同的字母表示题目第（2）问要求方程中字母的系数是尽量小的整数，可以利用课堂上探索得到的将方程移项的办法进行处理解 （1）32 3（2）设物体的质量为x，物体的质量为y，则有 设物体的质量为x，物体“”的质量为z，则有 移项，得 即 说明 显然，在图所示的情况下，从左、右两盘中各拿掉一个“”，天平仍将处于平衡状态，如图所示，从图可直接得到等式：2 即 这使我们又一次看到，方程的变形，正确反映了客观事物的变化情况例题3 解方程： 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项解
7、 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 说明 初学解方程应养成检验的习惯，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程两边的值是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解，说明我们的解题过程存在问题当熟练之后可以不进行检验在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键，这样做有利于培养自己严谨的学风例题4 解方程： 分析 这个方程含有括号，应当先去掉括号，然后就可以按照前面的例题的解法来处理解 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 说明 在去括号时要注意符号的变化，同时还应注意要用括号前面的数去乘括号里的每一项，避免出现漏乘的现象在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键例题5
8、解方程： 分析 这个方程含有方面，一般想法是先去掉分母，然后再按照其它步骤来处理解 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 说明 在去分母时要注意最简公分母的确定，同时要注意方程左右两边每一项都要乘，不要发生漏乘的现象；同时也要注意分子是多项式的情况在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键例题6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答（1）解方程 两边都乘以12，得 （2）解方程 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项第（2
9、）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下：去分母，得 移项 （2）错，错在将方程的两边乘以8后， 这一项应化为 而不是 ，正确解答如下：去分母，得 去括号，得 移项，得 说明 对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键选题角度：主要侧重两点：一、有助于训练学生思维；二、有助于学生参与探究活动日历问题观察你身边的月历，能否发现某一个数字同周围数字之间存在什么关系，并利用所得到的关系编出一道应用题。习题精选一1填空题（1）若 ，
10、移项得_， （2）代数式 与 的值互为相反数，则y的值等于_（3）如果 是方程 的解，那么 （4）在梯形面积公式 中，若 ，则 （5） 的解是_（6）方程 的解为1时，k的值是_（7）若 ，那么 （8）方程 ，去分母可变形为_（9）方程 的解是_（10）如果 ，那么代数式 的值是_2选择题（1）下列结论中，正确的是（ ）A 的解是B 是 的解C 的解是D 的解是 （2）与方程 的解相同的方程是（ ）A B C D （3）解方程 的值是（ ）A B C D （4）下列解方程的过程，正确的是（ ）A由 得B由 ，得 C由 ，得D由 ，得 （5）若方程 与方程 的解相同，则 （ ）A2 B2 C3
11、D33解下列方程（1） （2） （3） （4） （5） 参考答案：1（1） ，7（2）（3）（4）3（5）2（6）6（7）4（8）（9）（10）132（1）B （2）B （3）A （4）D （5）C 提示：先解第二个方程，再把求得的解代入第一个方程3（1） （2） （3）去括号，得 （4）去分母得 （5） 二1填空题（1）当 时，代数式 的值等于2（2）当 时，多项式 的值是1，那么当 时，这个二次三项式的值是_（3）经过移项，使得关于x的方程 中的已知项都在等号右边，未知项都在等号左边为_，当 时，这个方程的解是 （4）若 是关于x的方程 的解，则 （5）当 时，单项式 与 是同类项_2写出三个方程，使它们的解都为33选择题（1）以 为解的方程为（ ）A B C D （2）解方程 ，下列变形较简便的是（ ）A方程两边都乘以20，得 B方程两边都除以 ，得 C去括号，得 D方程整理，得 （3）若代数式 与 的值互为相反数，则m的值是（ ）A0 B C D 参考答案：1（1）（2）46（3）（4）（5）22 等 提示：本题无确定答案3（1）C 提示：解方程或检验都可以（2）C （3）D
