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1、中考数学压轴题二次函数与相似三角形的综合例题：（2014衡阳）已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点。求该二次函数的解析式（系数用含的代数式表示）；如图，当时，点为第三象限内抛物线上的一个动点，设的面积为，试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大值；如图，当取何值时，以、三点为顶点的三角形图图与相似？解：该二次函数的图象与轴分别相交于点和点，设该二次函数的解析式为该二次函数的图象与轴相交于点，故该二次函数的解析式为当时，点的坐标为，该二次函数的解析式为点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为，即过点作轴于点，交于点点为第三象限内抛物线上的一个动点且点的横坐标为点的坐标为
2、，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值；另解：，（其余略），点的坐标为是直角三角形，欲使以、三点为顶点的三角形与相似，必有若在中，则，即化简整理得：，（舍去负值）此时，且，与相似，符合题意；若在中，则，即化简整理得：，（舍去负值）此时，虽然，但是，与不相似，应舍去；综上所述，只有当时，以、三点为顶点的三角形与相似。练习：（2013辽宁营口）如图，抛物线与轴交于( 、两点，与轴交于点(设抛物线的顶点为.（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标.（2）试判断的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似? DBAOC若存在,请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）抛物线的解析式为.顶点的坐标为(2) 是直角三角形. 理由略（3）坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与相似.符合条件的点的坐标为：.
