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1、.O*yABCD一 根底构图：y=以下几种分类的函数解析式就是这个*和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标O*yABCD*求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标O*yABCD 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标O*yABCD 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为
2、顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式如图，抛物线与*轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，假设存在，求出点P的坐标。假设没有，请说明理由(3)假设E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与*轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为*.EF的长度为L，求L关于*的函数关系式.关写出*的取值围.当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标.(4)在5的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点
3、H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形.(5)在5的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大. 例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在*轴上*二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线*1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点点P与B、C不重合，过点P作y轴的平行线交BC于点Fy*BAFP*1CO1求该二次函数的解析式；2假设设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；3求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标例3 考点：讨论等腰如图，抛物线y*2b*c与y
4、轴相交于C，与*轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，11求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DE*轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图y*3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，假设不存在，说明理由DBCOAy*E例4考点：讨论直角三角 如图，点A一1，0和点B1，2，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 (A2个 B4个 C 6个D7个：如图一次函数y*1的图象与*轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y*2b*c的图象与一次函数y*1的图象交于B、C两点，与*
5、轴交于D、E两点且D点坐标为1，01求二次函数的解析式；2求四边形BDEC的面积S；OAByC*DE23在*轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形.假设存在，求出所有的点P，假设不存在，请说明理由例5 考点：讨论四边形：如下列图，关于*的抛物线ya*2*ca0与*轴交于点A2，0，点B6，0，与y轴交于点C1求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；2在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；3在2中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，*轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形.如果存在，请直接写出点
6、Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOC*综合练习：1、平面直角坐标系*Oy中，抛物线与*轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OBOC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 假设此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，假设，求点Q的坐标和此时的面积。2、在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为。1 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；2 点M是第二象限抛物线上的一动点，假设直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两局部，
7、求出此时点的坐标；3 点P是第二象限抛物线上的一动点，问：点P在何处时的面积最大.最大面积是多少.并求出此时点P的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。1求点的坐标用含的代数式表示；2为中点，直线交轴于，假设0，2，求抛物线的解析式；3在2的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，假设以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。4、关于的方程。1 假设方程有两个不相等的实数根，求的取值围；2 假设正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在*轴下方的局部沿*轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个
8、新的图象答复：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值只需要求出两个满足题意的k值即可。5如图，抛物线y=a*2+2a*+ca0与y轴交于点C0，4，与*轴交于点A4，0和B1求该抛物线的解析式；2点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；3平行于*轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为2，0问是否有直线l，使ODF是等腰三角形.假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与*轴的两个交点分别位于*定点的两侧例1二次函数y*2(m1)*m2的图象与*轴相交于A*
9、1，0，B*2，0两点，且*1*21假设*1*20，且m为正整数，求该二次函数的表达式；2假设*11，*21，求m的取值围；3是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C0，2，假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由；4假设过点D0，的直线与1中的二次函数图象相交于M、N两点，且，求该直线的表达式题型二、抛物线与*轴两交点之间的距离问题例2 二次函数y= *2+m*+m-5，（1） 求证：不管m取何值时，抛物线总与*轴有两个交点；2求当m取何值时，抛物线与*轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题例1 抛物线与*轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为_例
10、2二次函数y*22m*4m81当*2时，函数值y随*的增大而减小，求m的取值围；AO*y2以抛物线y*22m*4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的接正M，N两点在拋物线上，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗.假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由；3假设抛物线y*22m*4m8与*轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1抛物线其中b0，c0与y轴的交点为A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B(m,n)，且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果抛物线的顶点位于*轴的下方，且BO=。求抛物线所对应的函数关系式友情提醒：请
11、画图思考题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等例1：二次函数的图象与*轴交于不同的两点A，0、B，0，其顶点是点C，对称轴与*轴的交于点D1数m的取值围；2如果+1+1=8，求二次函数的解析式；3把2中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与*轴交于点、，顶点为点C1，且是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升1二次函数的图象与*轴交于A，B两点，与y轴交于点C0，4，且|AB|2，图象的对称轴为*11求二次函数的表达式；2假设二次函数的图象都在直线y*m的下方，求m的取值围2二次函数y*2m*m21假设该二次函数图象与*轴的两个
12、交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，求m的值；2设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且SMNC 27，求m的值3. 关于*的一元二次方程*22(k1)*k20有两个整数根，k5且k为整数1求k的值；2当此方程有两个非零的整数根时，将关于*的二次函数y*22(k1)*k2的图象沿*轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；3根据直线y*b与2中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值围4二次函数的图象经过点A1，0和点B2，1，且与y轴交点的纵坐标为m1假设m为定值，求此二次函数的解析式；2假设二次函数的图象与*轴还有异于点A的另一个交点，求m
13、的取值围；3假设二次函数的图象截直线y*1所得线段的长为2，求m的值四、中考二次函数定值问题1. 20218分如图，二次函数L1：y=*24*+3与*轴交于AB两点点A在点B左边，与y轴交于点C1写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；2研究二次函数L2：y=k*24k*+3kk0写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条一样的性质；假设直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化.如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由2. 2021潍坊11分如图，抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O的直线y=k*与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于*轴的直线、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长3. 2021义乌12分如图1，直线y=k*与抛物线交于点A3，61求直线y=k*的解析式和线段OA的长度；2点P为抛物线第一象限的动点，过点P作直线PM，交*轴于点M点M、O不重合，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值.如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；3如图2，假设点B为抛物线上对称轴右
