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1、阶段性测试题八(第三章基本知能检测)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是 ()A复数的模总是正实数B复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相等的向量对应着相等的复数答案D解析相等的向量对应着相等的复数2若复数z，则z的虚部为 ()A1B1CiDi答案B解析zi，z的虚部为1.3(2020辽宁文，2)已知复数z12i，那么 ()A.iB.iC.iD.i答案D解析考查复数的运算及其共轭复数的概念，选
2、D.4集合Mx|xinin，nN中元素个数为 ()A1B2C3D4答案C解析xinin5非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，若|z1z2|z1z2|，则向量与的关系有 ()A.B|C.D.，共线答案C解析由向量的加法及减法可知，在平行四边形OACB内，.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，由复数加减法的几何意义可知，|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|，所以四边形OACB是矩形，因此，故选C.6定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为 ()A3iB13iC3iD13i答案A解析由定义ziz，ziz42i.z3i.7设a，b，c，dR，若为实
3、数，则 ()Abcad0Bbcad0Cbcad0Dbcad0答案C解析，因为为实数，所以其虚部0，即bcad0，故选C.8若复数z(ai)2对应的点在虚轴的下半轴上，则实数a的值为 ()A0B1C1D1答案C解析z(ai)2a22aii2(a21)2ai由题意知，a1.9已知a，bR，且2ai，bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，那么p，q的值分别为 ()A4,5B4,3C4,5D4,3答案A解析p2aibi，q(2ai)(bi)(2ba)(ab2)i.p，q为实数，a1，ab20，b2，p2b4，p4，q2ba2215.10若复数z满足|z|，则z等于 ()A34iB34iC34iD
4、34i答案D解析设zabi(a，bR)(abi)(a)bi24i，z34i.11设f(z)1，z123i，z25i，则f() ()A44iB44iC44iD44i答案C解析z123i，z25i，z1z234i，34if()1(34i)44i.12两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1、a2、b1、b2都是实数且z10，z20)对应的向量和在同一条直线上的充要条件是(O为坐标原点) ()A.1Ba1a2b1b20C.Da1b2a2b1答案D解析由题意知(a1，b1)，(a2，b2)，a1b2a2b10.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13(20
5、20福建文，13)复数i2(1i)的实部是_答案1解析本小题主要考查复数的概念、运算等基础知识i2(1i)1i.14已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，mR，N1,3，满足MN，则m_.答案3解析由MN，或无解或m3.15若(x21)(x23x2)i0，则实数x_.答案2解析由(x21)(x23x2)i0，x2.16已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_答案解析z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依题意，设2m3m1，m，适合题意三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤)17(本题满分12分)已知虚数z使得z1和z2都为实数，求z.解析设zxyi(x，yR，且y0)，则z2x2y22xyi，z1，z1R，z1的虚部为0，又y0，x2y21.同理，由z2R得x22xy20，解得x，y.所以zi.18(本题满分12分)已知复数z1i，如果1i，求实数a，b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i，解得即实数a、b的值分别为a1，b2.19(本题满分12分)已知复数z的共轭复数为，且z3iz，求z.解析设zabi，abi，z3iz(a2b23b)3ai13i，或，z1或z13i.20(本题满分12分)设虚数z满足|2z15|10|.(1)求|z|；
7、(2)若是实数，求实数a的值解析(1)设zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.为实数，0.y0，0，a2x2y275，a5.21(本题满分12分)复数z(2i)m22(1i)，求实数m，使复数z分别是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数解析z(2i)m2(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)m2；(2)m1且m2；(3)m；(4)m0或m2.22(本题满分14分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解析(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi.由题意，得a2b22且2ab2，解得ab1，或ab1，因此z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，则SABC1当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，则SABC1.
