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1、空间向量的坐标运算年级 _班级 _ 学号 _姓名 _ 分数 _总分一得分阅卷人一、解答题 ( 共 19题，题分合计 186 分)1. 写出与原点距离等于 3的点的坐标所满足的条件 .2. 已知 a= (2,-1,3) ， b= (-4,2, x), 且a b,求 x的值 .3. 已知 A(3,5,-7) ， B(-2,4,3) ，求 AB, BA 和线段 AB中点的坐标 .4. 已知 A(4,1,3) ，B(2,-5,1)， C(3, 7, -5) ，求 AB, BC,CA 的坐标与长度.5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1中， M 、N分别是 AA1、 BB1 的中点，求直线 CM
2、 与D1N所成的角的正弦值 .6. 求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行.7. 已知向量 a，b， c是空间的一个基底，向量 a+b， a-b，c是空间的另一个基底，向量 p在基底 a， b，c下的坐标为（ 1， 2， 3），求 p在基底 a+b， a-b， c下的坐标 .8. 正方体 ABCD - A1B1C1D 1中 ,E、 F分别是 BB1、 D1B1的中点 .求证 : EFDA1. .9. 在平行六面体ABCD - A1B1C1 D1中，第1页，共 6页化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.（1） ABBC （2） ABADAA/ （3） AA/CD/C /
3、 A/10. 已知空间四边形 ABCD ，连接 AC、BD ，设 M、N分别是 BC、CD 的中点，化简下列各表达式，并在图中标出化简的结果的向量。AB1AN1(BD BC )(AB AC)（ 1）2（ 2）211. 正方体 ABCD - A1B1C1D1中， M、 N分别为棱 AA1、 BB1的中点 ,求 CM 和D 1N所成的角 .12. 如图：平行四边形 ABCD ，过平面 AC外一点 O作射线 OA、OB、 OC、OD ，在四条射线上分别取点 E、F、G、H，并且使 OE：OA=OF：OB=OG ：OC=OH ：OD=k，求证： E、F 、G、H 四点共面 .13. 如图 : 四面体
4、OABC， M、N分别是 OA、BC的中点， MN 的三等分点是 P、Q，如果选择OA 、 OB 、 OC 作为第2页，共 6页基向量，求OP 和 OQ .14. 已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的侧棱长为 2，底面边长为 1， M是 BC的中点，在直线 CC1上求一点 N，使 MN AB1.15. 如图，在正方体 ABCDA B CD 中， E1 、F 1分别是 A1B1、C1D1 的四等分点，求 BE1与 DF 1所成的角16. 如图，正方体 ABCD - A1B1C1D 1中， E、 F分别是 BB1、 D1B1的中点，求证 EF DA 1.17. (甲 )如图，四面体 PABC中，
5、 PA、 PB、 PC两两互相垂直， PA=PB=2， E为AB 中点，=arctan3.（ 1）求四面体 PABC（ 2）求 CE与 PA 夹角 .（乙）如图，在四棱柱ABCD 桝中，底面是面积为23 的菱形， ABC=60 ,E、 F 分别为 CC 、 BB 上的1B1C1D111点，且 BC=EC=2FB.（ 1）求证：平面AEF 平面 ACC1A1第3页，共 6页（ 2）求平面 AEF 与平面 ABCD 所成角 .18.已知直三棱柱ABC- A1B1C1中， ACB =90，CB 1,CA3，AA16，M 是CC1的中点，求证： BA1 AM .19.在平面直角坐标系内 .直线 L ：
6、 y= x+1与 x轴， y轴分别交于 A， B两点 . P(x，y)为平面上的一个动点 .AP BP72 求P点的轨迹方程 C;（ 1）若QC QDQAQB（ 2）设曲线 C与直线 L 交于 C，D 两点 .问在曲线 C上是否存在一点Q使，若存在求出Q点的坐标，若不存在说明理由.第4页，共 6页空间向量的坐标运算答案一、解答题 ( 共 19 题，合计 186 分)1.5461答案： x 2y 2z29x102.54583答案：(192),3.5459答案： M 点的坐标为2 24.5460答案：AB( 2,6,2),AB211BC(1,12,6),BC181CA(1,6,8),CA101si
7、n CM , D1 N455.5462答案：96.5492答案： 见注释( 3 ,1 ,3)7.5495答案：228.5496答案： 见注释9.5498答案：(1) ABBCAC(2) ABADAA/ACCC /AC /(3) AA/CD /C /A/DD /CD /C/A/DCC/ A/DC CA DAAB1 (BDBC )= AB10.5499 答案： （ 1）2BNANAN1AC )( AB（ 2）2= ANAMMNCM , D1Narccos 111.5497 答案：912.5500 答案： 见注释第5页，共 6页13.5501 答案：14.5505 答案：1 OA1 OB1 OC1(OA OB OC )633; 61x815BE ,DF16.5507 答案： 见注释17.5490 答案： (甲 )解： (1)1185= 3 4 2 22= 32(2) CE , PA 夹角为 arccos 6(乙 )(2) =45 18.5503答案： 见注释( x1 )2( y1 )2419.5524答案： (1)22QAQB4(2)代入计算 ,不存在这样的点Q第6页，共 6页
