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1、 课 题:二次函数解析式的求法重 点:1、已知图象上任意三点坐标,求解析式。 2、已知图象的顶点和另一点的坐标或解析式。难 点:点的坐标到式子的转化。教学教具:投影片1、2、3、4、5时 间:一课时教学过程:一、 复习:师:二次函数的一般形式是什么?生:y=ax2+bx+c师:它的顶点坐标是什么?对称轴是什么?学生回答后板书:y=ax2+bx+c的顶点 对称轴x=师:二次函数还有一种形式顶点式是什么? 学生回答后板书:y=a(x+h)2+k二、 新课:1、 师:这节课我们来研究二次函数解析式的求法板书:二次函数解析式的求法师:以前求一次函数的解析式,我们用什么方法?生:待定系数法师:求一次函数
2、的解析式y=kx+b,因为有二个特定系数k、b, 所以通常要知道图象上多少个点才能求? 生:两个点 师:这节课我们求二次函数的解析式可仿照一次函数解析式的 求法,想一想,要求二次函数的解析式y=ax2+bx+c通常 要知道图象上的几个点才能够求? 生:三个点 师:好!现在看这个题(放投影1) 已知二次函数的图象过点(1,4),且与x轴交点为(-1,0) 和(3,0),求此函数的解析式。 师:题目给了我们哪些条件?图象过点(1,4)是什么意思? 能否转化成式子?请同学们解一解吧!(依情况可作题示: 列方程组解),让一个学生口述列式过程,教师板书: 解:设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
3、依题意得: 师生一起解后,教师板书: 解得: 教师小结已知三点,求二次函数的解析式,一般用待定系数法。2、 师:如果在刚才的题中将“过点(1,4)”改为“顶点(1,4)”, “与x轴的交点(-1,0)和(3,0)”改为“与x轴的交 点为(-1,0)”能不能解呢? (放投影片2) 已知二次函数的图象过顶点(1,4),且与x轴的交点为 (-1,0),求此函数的解析式。 学生会将已知两点转化成二个方程 但有三个未知数不能解,当学生思维遇阻时,教师引导。 师:这个点(1,4)不是普通点,而是特殊点顶点,所以, 要从这特殊的地点去联想相关的知识。 学生联想到二次函数的顶点坐标,能想到 教师将这结果板书:
4、 师:这个方程组比较难解,有没有简单的方法呢? 教师引导学生从二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k思考。 师:二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k,从中一看就知道 顶点是什么? 生:(-h,k) 师:OK!那么现在已知顶点(1,4),在y=a(x+h)2+k里就知道 了什么? 生:h=-1,k=4 师:Very,good!还有一个a怎么求得?题中还有条件吗? 学生回答后,让一个学生口述解题过程,教师板书: 解:设所求的函数为y=a(x+h)2+k 顶点(1,4) y=a(x-1)2+4 又过点(-1,0), 0=a(-1-1)2+4 a=-1 y=-(x-1)2+43、 小结(板书)求二次
5、函数解析式可用待定系数法,当已知图象上任意三点的坐标使用一般式:y=ax2+bx+c来解:当已知顶点坐标时,使用顶点式y=a(x+h)2+k来解化较简单。三、 课堂练习1、(放投影片3)(1)、某二次函数的图象(0,1),(1,-3)和(1,3)三点,求 此函数解析式。(2)、某抛物线顶点(2,-7)且过(0,-3),求此抛物线解析式。2、师:如果将(2)题中的“顶点(2,-7)”改为“有最低点(2, -7),怎么办?生:其实还是已知顶点(2,-7),解法与刚才一样。师:如果将(1)题中的“(1,3)三点”改为“对称轴x=1”,又将如何解呢?教师引导:图象过两个点可列两个方程,还需要加一个方程
6、才能 求解,而题中已知对称轴x=1,故要将这个条件转化为含有a、 b、c的方程。师:对称轴与a、b、c有关系吗?生:对称轴x= 师:太好了!那么x=1即是什么?生: 3、师:以上的题你们都懂得做了,下列这三题只给出图象,看看谁 先做出:(放投影片4) (1)y=ax2+bx+c的图象如图: 求此函数解析式 (2)二次函数的图象如图 求此函数解析式 (3)某抛物线的图象如图 求此函数解析式 (以上三题只要求列式) 第(1)题依图能找到三个点(-1,0),(3,0)和(0,-1);第(2)题能找到顶点(-3,3),但找原点比较隐蔽;第(3)题能找到两点(2,0)和(0,-3),另一条件既可以对称轴x=-1,依对称性得到(-4,0),也可直接从对称轴x=-1列式。四、 课堂小测:(放投影片5)1、 某抛物线顶点(-2,-3),且过点(1,6),则解析式为_2、 二次函数y=ax2+bx+c(1,2),(-1,-2)和(2,7)三点,求些解析式时可先列出方程组 _3、 二次函数的图象如图,则可找到图中三点为_五、 作业:根据下列条件,分别确定二次函数的解析式。1、 二次函数y=ax2+bx+c过点(-3,2),(-1,-1),(1,3);2、 抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是 与y轴的交点纵坐标是-5。3、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图。