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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(选择题,共60分)一
2、、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则AB=A(1,+)B(,2)C(1,2)D2设z=i(2+i),则=A1+2iB1+2iC12iD12i3已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|ab|=AB2C5D50推荐精选4生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到
3、低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=,则当x0)两个相邻的极值点,则=A2B推荐精选C1D9若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A2B3C4D810曲线y=2sinx+cosx在点(,1)处的切线方程为AB CD11已知a(0,),2sin2=cos2+1,则sin=ABCD12设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|,则C的离心率为ABC2D第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分推荐精选
4、13若变量x,y满足约束条件则z=3xy的最大值是_.14我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=_.16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的
5、半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分。17(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面EB1C1;推荐精选(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积18(12分)已知是各项均为正数的等比数列,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.19(12
6、分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:.推荐精选20(12分)已知是椭圆的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点(1)若为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21.(12分)已知函数.证明:(1)存在唯一的极值点;(2
7、)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.推荐精选(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.(1)当时,求及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知 (1)当时,求不等式的解集;(2)若时,求的取值范围.推荐精选2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学参考答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.98151617解:(1
8、)由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故.又,所以BE平面.(2)由(1)知BEB1=90.由题设知RtABERtA1B1E,所以,故AE=AB=3,.作,垂足为F,则EF平面,且.所以,四棱锥的体积. 推荐精选18解:(1)设的公比为q,由题设得,即.解得(舍去)或q=4.因此的通项公式为.(2)由(1)得,因此数列的前n项和为.19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2),所以
9、,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.20.解:(1)连结,由为等边三角形可知在中,于是,故的离心率是.(2)由题意可知,满足条件的点存在当且仅当,推荐精选,即,由及得,又由知,故.由得,所以,从而故.当,时,存在满足条件的点P.所以,的取值范围为.21.解:(1)的定义域为(0,+).因为单调递增,单调递减,所以单调递增,又,故存在唯一,使得.又当时,单调递减;当时,单调递增.因此,存在唯一的极值点.(2)由(1)知,又,所以在内存在唯一根.由得.推荐精选又,故是在的唯一根.综上,有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.22解:(1)因为在C上,当时,.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中,经检验,点在曲线上.所以,l的极坐标方程为.(2)设,在中, 即.因为P在线段OM上,且,故的取值范围是.所以,P点轨迹的极坐标方程为 .23解:(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,所以.当,时,.推荐精选所以,的取值范围是. (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 推荐精选