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1、双曲线标准方程与几何性质小题练习一复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质二知识要点：1双曲线的定义： 定义的理解： 图形： 2标准方程： ；3性质：（1）范围： ；（2）对称性： ；（3）顶点、焦点： ； （4）离心率： ；（5）渐近线： 4共轭双曲线方程： 5等轴双曲线： .6焦半径： 范围： 7通径： 8焦点三角形： 9相交弦长： 10相交弦中点问题（点差法）： 11 与共渐进线的双曲线方程 三、题型研究（1）方程特征及性质：21、若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D32过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近
2、线于A，B两点，则（ (A) (B) (C)6 （D）3、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. B. C.3 D.24、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）充分但不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件5、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 6、双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则P到点(-5,0)的距离是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或237、 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P
3、到另一个焦点的距离等于 ( )A. 1 或15 B. 3 C. 15 D.178、F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上且，则（ ） A、B、C、D、9、如图,从双曲线的左焦点F1引圆的切线,切点为T,延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则=_;=_.10、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A、B、C、D、11、若方程表示双曲线,则m的取值范围是( )A.m3 C.m3 D.-2m3 12、方程mx2-my2=n中,若mn0,则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线1
4、3、曲线和曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.相同的实轴长 D.相同的渐近线14、点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则_.15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2），B（，-），则（ ）。F1 O F2 xTMPyA曲线C可为椭圆也可为双曲线 B曲线C一定是双曲线 C曲线C一定是椭圆D这样的曲线C不存在（2）求离心率：16、已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D17、设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.318、过双曲线的一个焦点且
5、垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为 19、已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)20、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)21、设和为双曲线的两个焦点，若，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D3 22、如图,已知为正六边形,若以为焦点的双曲线恰好经过四点,则该双曲线的离心
6、率为_23、双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） 24、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)25、已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（ ） A B. C D.26、已知双曲线,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若,若,则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、 27、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2 B.(1,2) C.2,+) D
7、.(2,+)28、 设双曲线的半焦距，直线过两点，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD 29、 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 30、设为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A B C2，3 D解析提示：1、 D提示：因为0k0,25-k0,从而两曲线均为双曲线，又因为25+（9-k）=34-k=(25-k)+9,故两双曲线的焦距相等，所以选D。2、D ；3、A设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，所以因为，由余弦定理得，即，所以，故选A.4 、B； 5、 28 ； 6、D； 7、 C； 8、B ； 9、5, 2； 10、C；11、C；12、D ；13、A ；14、2 ； 15、B ；16、A; 17、B; 18、； 19、B ；20、D ；21、B.22、 23、C 24、D. 25、D 26、B 27、C 28、B 29、B 30、A
