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1、 反比例函数中的不变量 我们知道，反比例函数的一般形式是y（k0）。这一形式通过变形可得xyk，即x与y的乘积为一定值。下面来讨论这个定值的意义。已知：如图，点P是双曲线y上的任意一点，PMx轴于M，PNy轴于N。求证：矩形PMON的面积等于k。 证明：设点P的坐标为（x0，y0），则有：PMy0，PNx0，y0（即x0y0k）矩形PMON的面积为PMPN =y0x0=x0y0=k从上述例题可归纳出这样一个结论：反比例函数y中的常数k的绝对值，等于如上图所示的矩形的面积。利用这个结论，同学们就能很方便地解决如下问题。请同学们试试：1、填空：如图，P是反比例函数在第二象限的图像上的任意一点，且矩
2、形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是 。 2、选择：如左图，A是y的图像上的任意一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A：1 B：2 C：3 D：4 3、如右图，双曲线y =与过原点的任意一条直线交于A、B两点，AEx轴于点E ，BFx轴于点F，则四边形AEBF的面积为 。4、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A：S1S2S3 B：S2S1S3 C：S1S3S2 D：S1 = S2 = S35、如图，P是反比例函数y（k0）的图像上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，且SPMO = 2。（1）求k的值；（2）若直线yx与反比例函数的图像在第一象限交于点A，求过点A和点B（0，2）的直线的解析式。解：（1）设P（x0，y0），则有： PM = y0，OM = x0，y0（即x0y0k） SPMO = 2 A（2，2）OMPM = 2 即x0y0 = 2 设直线AB的解析式为y = axbk = 2 k = 4 直线AB的解析式为y = 2x2
