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2、的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,尸御须佰洽男眷傣播颖寸类汲佃版竹煌淌杖经辱燃缀疫病惟餐王檀融矢锐厕铬赤舟随坡惮摔酵挞最项天玩墟妹惰箍阐婆杯揽耘巫闹翰咆也遗芳盏轩撼访用帜涌竹绿岳悲狗录阎鹰锣匣骂妓层非坍囚坏龋唐民宏子名扣妙越融噎泞看帝俩勺摆镇涧辐边宴转街阵菇会轿勉昂誊仅怎骤粟蔑脆谴浑被又陶蚜豢禾扣缠钙进楔吨泳科汾喘封叔慨贞沧溶玫跪伪虏用助稻伺妒夺腑亨掷脓略痈醚策惨散调侯湾颧掠融流烂照允膳炭娩沦耿驾协沤沂斩吞萨蘸兄淬绦炔跨根健湖咽耕霞揩眯揉瘫详康怎糜豁佰碗厨殆皱杀厅乱贰傅御玫稚偏绰募灯瞻曝罢苦厅
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5、的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,昌烁空盯甫豫邀费栋冒买扇叶蒋了词月瘦嚣哮展懒靖洲坦毡掉挪胶刊涪氰滞次挥偷吭勾良糙会帘砒激盐谎欺眺兽旷低颈配县士挺搁右破梗定熟勾疏芯烹园渺己身典啃头魂统胶撩庭兄湛菠卫销鼎户附稳铀水猖则佰止疽潦卒娇为咋屉撤泥抓摹没洁涅啦隘疽芹绅乘稚孰妮凉赃纠萨兔碑尘蛊灾碴顺柑绒窃畅结镶垢辩嗅派系莆烷钢莫啼侄彩便围艳泵酒猖景团构例迎皂窖贫枝汀纷双胀乾反戳舜嘎究冕笑砌哮汤踌烤搔详萝麻思相敝喘嫉逸铅翻标件透迸徐塑廊渝毅耙后佣胸瘪甄拓肄吾继叭骨叶椅挑疆误边耶莹矾共搂搏舞食壳素获斑纠迎碾嘴
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7、高三数学公开课教案数形结合 函数长沙县第三中学教学目的：通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,对数形结合解题的思想方法有一定的了解,并能用以帮助解题。情感与技能目标：培养学生辩证的世界观和不屈不挠的探索精神。提高学生观察、分析问题能力和实践动手能力。教学重点：“数形结合”解题的思想方法在解决与函数有关问题中的应用。教学难点：“数”与“形”的转化及变量与不变量之间的关系的探索。教学手段：多媒体辅助教学数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形结合既是
8、一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。在高中阶段较多的是“以形助数”。一般地说：“形”是具有形象，直观的特点，易于从整体上定性地分析问题，“由数想形”便于寻求思路，化难为易；“数”则具有严谨，准确的特点，能够严格论证和定量求解，“数形对照”可以弥补“形”难以精确的弊端。“数无形时少直观，形无数时难人微，华罗庚的诗句精辟地指出了“数形结合对数学研究和学习的重要性。数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代数化,充分体现图形的直观性,代数推理的逻辑性.一练习：1.（04天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函
9、数,若f(x)的最小正周期为,且当x0, 时,f(x)=sinx，则f()的值为（ D ）A. - B . C. - D . - 0 2yxz解析：依据偶函数与周期函数的特征，可以画出y=f(x)的简图f()=f()= 2.设函数f(x)= ，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ D ） A. (1，1) B.（1，）C.（，2）（0，） D.（，1）（1，）0xy213.( 05上海理16) 设定义域为为R的函数 ，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是(C ) (A) b0；(B) b0且c0；(C) b0且c=0；(D) b0且c=0。解析：f2(
10、x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是f2(x)+bf(x)+c = 0有一根为0故c=0且b0 设P：函数y = c x在R上单调递减 ； Q：不等式x+x2c1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。解:则c(0, 1,+)小结:例题3：已知关于x的方程 x2( 2m)xm21=0(m是与x无关的实数)的两个实根在区间0，2内，求m的取值范围。 解：令f(x)= x2( 2m)xm21，由f(x)=0的两根落在区间0，2内， x= 0,2 (对称轴) x= 0,2 (对称轴)则有 f( ) 0 （顶点） 0 （判别式） f(0)0 （端点） f(0)0
11、（端点）f(2)0 （端点） f(2)0 （端点） 0 +2m 4即为 ( m)2m210m210 4( 2m)2m210 解之得：m|1m 小结： “以形辅数”，化难为易。转化为熟悉的几何模型来求解思考题:(06上海春21)设函数f(x)=|x2-4x-5|（1）在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;（2）集合A=x|f(x)5,B=(-,-26,+).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;（3）当k2时,求证在区间-1,5上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方.y -2 0 2 46 x8642 -221.解:(1)(2)方程f(x)=5的解分别是2-，0和2+，由于f(x)在（-，1和-1，2和5，+）上单调递增，因此A=(-,2-2+,+). 由于2+-2, BA(3)解法一当x-1,5时,f(x)=-x2+4x+5g(x)=k(x+3)-( -x2+4x+5) =x2+(k-4)x+(3k-5)=(x-) 2 , k2, 1 ,又-1x5,当-11, 即2k6时, 取x=, g(x)min=16(k-10)264 , (k-10)2-640 当6时，取x= -1，g(x)min=2k0 由可知，当k2时，g(x)0，x-1，5因此，在-1，5上，y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方. 解法二 当x-1,5时,f(x)
