《专题八:全等三角形判定定理和性质的综合运用(带答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题八:全等三角形判定定理和性质的综合运用(带答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题八:全等三角形判定定理和性质的综合运用(带答案)知识指引全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容,也是学习其他几何知识的基础,三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据,并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)关系,线段(面积)的和、差、倍、分关系 判定全等三角形的基本思路【特别提醒】(1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)在判断两个三角形全等时,三组对应相等的元素中,至少有一组是边相等. 【方法技巧】判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的条件:(1)公共角两个三角形分别相等的角.(2)对顶角两个三角形分别相等的角.(3)公共边或相等的线段两个三角形分
2、别相等的边 【思路分析】 读题标注:把题目中的条件标注到图中,注意隐含的条件(角或边) 梳理思路:选定相应的判定定理,注意缺失的条件 【定理汇总】典型例题类型一:判定两三角形全等并用性质处理相应问题【例1】如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O(1)求证:ABCDEF;(2)求证:AB=OD【分析】(1)由平行线的性质得出B=E,BCA=EFD,证出BC=EF,即可得出结论;(2)由全等三角形的性质得出AC=DF,ACB=DFE,证明ACODFO(AAS),即可得出结论【详解】(1)ABDE,B=E,ACFD,BCA=EFD,FB=EC,BC=EF,
3、在ABC和DEF中,B=E,BC=EF,BCA=EFD,ABCDEF(ASA)(2)ABCDEF,AC=DF,ACB=DFE,在ACO和DFO中,ACO=DFO,AOC=DOF,AC=DF,ACODFO(AAS),AO=OD类型二:依据条件添加强辅助线构造全等三角形并用性质处理相应问题【例2】如图,ABC中,ABC60,AD、CE分别平分BAC、ACB,AD、CE相交于点P (1) 求CPD的度数(2) 若AE3,CD7,求线段AC的长.【分析】试题分析:(1)由题中条件可得APEAPF,进而得出APE=APF,再利用ABC=60,AD、CE分别平分BAC,ACB,即可得出答案;(2)通过角之
4、间的转化可得出CPFCPD,进而可得出线段之间的关系,即可得出结论【详解】如图,在AC上截取AF=AE,连接PFAD平分BAC,BAD=CAD,在APE和APF中,AE=AF,EAP=FAP,AP=AP, APEAPF(SAS),AOE=APF,ABC=60,AD、CE分别平分BAC,ACB,APC=120,CPD=60;(2)APC=120,APE=60,APF=CPD=60=CPF,在CPF和CPD中,EPC=DPC,CP=CP,FCP=DCP,CPFCPD(ASA).CF=CD,AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.强化练习1如图,在ABC和DEF中,BDEF,ABDE,若添加下列
5、一个条件后,仍然不能证明ABCDEF,则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF【答案】D2如图,ABAC,若要使ABEACD,则添加的一个条件不能是( )ABCBBECDCBDCEDADCAEB【答案】B3在ABC与ABC中,已知AA,ABAB,增加下列条件,能够判定ABC与ABC全等的是()ABCBCBBCACCBBDBC【答案】C4如图,AB=DB,1=2,请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是()ABC=BEBA=DCACB=DEBDAC=DE【答案】D5如图,在ABC和DCB中,ABC=DCB,要使ABCDCB,还需添加一个条件,这个条件不能是()AA=DBACB=
6、DBCCAB=DCDAC=DB【答案】D6如图所示,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F.若12,EC,AEAC,则( )AABCAFEBAFEADCCAFEDFCDABCADE【答案】D7如图,BE和CE分别为ABC的内角平分线和外角平分线,BEAC于点H,CF平分ACB交BE于点F连接AE则下列结论:ECF=90;AE=CE;BFC=9012BAC;BAC=2BEC;AEH=BCF,正确的个数为( )A2个B3个C4个D5个【答案】D8如图,RtACB中,ACB=90,ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFAD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:APB=
7、135;BF=BA;PH=PD;连接CP,CP平分ACB,其中正确的是()ABCD【答案】D9、如图,已知,ABCDEF,ABDE,要说明ABCDEF,(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为 BC=EF或BE=CF ;(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为 A=D ;(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为 ACB=F或ACDF ;10、如图,已知CABDBA,要使ABCBAD,只需增加的一个条件是 ;(只需填写一个你认为适合的条件)答案不唯一,例如:C=D或AC=DB11已知:如图,点E,D,B,F在同一条直线上,ADCB,BADBCD,DEBF求证:(1)ADB
8、C;(2)AECF【详解】(1)ADCB,ADB=CBD,在ADB和CBD中,BAD=BCD,ADB=CBD,BD=BD,ADBCBD(AAS),AD=BC;(2)ADB=CBD,ADE=CBF,在ADE和CBF中,DE=BF,ADE=CBF,AD=BC,ADECBF(SAS),E=F,AECF12如图,点E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O,求证:AOECOF【详解】BF=DE,BFEF=DEEF,即BE=DF,在ABE与CDF中,AB=CD,AE=CF,BE=DF,ABECDF(SSS),AEB=CFD,AE=CF,AEO=CFO,在AEO与CFO中,
9、 AEO=CFO,AOE=OBF,AE=CF,AEOCFO(AAS).13.如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBF【详解】(1)AEAB,AFAC,BAE=CAF=90,BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF,在ABF和AEC中,AE=AB,EAC=BAF,AF=AC,ABFAEC(SAS),EC=BF;(2)如图,根据(1),ABFAEC,AEC=ABF,AEAB,BAE=90,AEC+ADE=90,ADE=BDM(对顶角相等),ABF+BDM=90,在BDM中,BMD=180-ABF-BDM=180-90=90,ECBF
10、14.如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。【详解】(1)BEAC,CFABABM+BAC=90,ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN15如图,在ABC中,D是BA延长线上一点,AE是DAC的平分线,P是AE上的一点(点P不与点A重合),连接PB,PC通过观察,测量,猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系,并加以证明【详解】PBPCABAC,理由如下:如图,在BA的延长线上截取AFAC,连接PF.AE平分DAC,F
11、APCAP.在FAP和CAP中, AF=AC,FAP=CAP,AP=AP,FAPCAP(SAS),FPCP.在FPB中,FPBPFAAB,即PBPCABAC.16.如图,在ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC,交AC于点D,过C作BD的垂线交BD的延长线于点E求证:BD=2CE【详解】如图所示,延长BA,CE交于点F,ABD+ADB=90,CDE+ACF=90,ABD=ACF,在RtABD和RtACF中,, DBA=ACF,AB=AC,BAD=CAF,ABDACF,BD=CF,BD平分ABC,BCF=F,BEC=90,BEF=BEC=90,BE=BE,RtFBERtCBE,EF=EC
12、,CF=2CE,即BD=2CE17.如图,在ABC=90,DBE=90,BA=BC,BD=BE,连接AE、CD,AE所在直线交CD于点F,连接BF(1)连接AD,EC,求证:AD=EC;(2)若BFAF,求证:点F为CD的中点【详解】(1)ABC=90,DBE=90,ABD=EBC,又AB=BC,BD=BE,ABDBEC,AD=EC(2)如图2中:作CPBF交BF的延长线于P,作DNBF于NABC=90,BFAEABF+A=90,ABF+PBC=90A=PBC,且AB=BC,P=AFB=90ABFBPCBF=CPDBN+EBF=90,DBN+BDN=90,BDN=EBF,DNB=BFE=90,BD=BE,DNBBFE,DN=BF=CP,DNF=FPC,DEN=PFC,PFCNFD,DF=FC即点F是CD中点