《专题八：全等三角形判定定理和性质的综合运用（带答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题八：全等三角形判定定理和性质的综合运用（带答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题八：全等三角形判定定理和性质的综合运用（带答案）知识指引全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容，也是学习其他几何知识的基础，三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据，并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)关系，线段(面积)的和、差、倍、分关系 判定全等三角形的基本思路【特别提醒】(1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)在判断两个三角形全等时,三组对应相等的元素中,至少有一组是边相等. 【方法技巧】判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的条件：(1)公共角两个三角形分别相等的角.(2)对顶角两个三角形分别相等的角.(3)公共边或相等的线段两个三角形分
2、别相等的边 【思路分析】 读题标注：把题目中的条件标注到图中，注意隐含的条件（角或边） 梳理思路：选定相应的判定定理，注意缺失的条件 【定理汇总】典型例题类型一：判定两三角形全等并用性质处理相应问题【例1】如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O（1）求证：ABCDEF；（2）求证：AB=OD【分析】（1）由平行线的性质得出B=E，BCA=EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF，ACB=DFE，证明ACODFO（AAS），即可得出结论【详解】（1）ABDE，B=E，ACFD，BCA=EFD，FB=EC，BC=EF，
3、在ABC和DEF中，B=E，BC=EF，BCA=EFD，ABCDEF（ASA）（2）ABCDEF，AC=DF，ACB=DFE，在ACO和DFO中，ACO=DFO，AOC=DOF，AC=DF，ACODFO（AAS），AO=OD类型二：依据条件添加强辅助线构造全等三角形并用性质处理相应问题【例2】如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P (1) 求CPD的度数(2) 若AE3，CD7，求线段AC的长.【分析】试题分析：（1）由题中条件可得APEAPF，进而得出APE=APF，再利用ABC=60，AD、CE分别平分BAC，ACB，即可得出答案；（2）通过角之
4、间的转化可得出CPFCPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论【详解】如图，在AC上截取AF=AE，连接PFAD平分BAC，BAD=CAD，在APE和APF中，AE=AF，EAP=FAP，AP=AP， APEAPF（SAS），AOE=APF，ABC=60，AD、CE分别平分BAC，ACB，APC=120,CPD=60；（2）APC=120，APE=60，APF=CPD=60=CPF，在CPF和CPD中，EPC=DPC，CP=CP，FCP=DCP，CPFCPD（ASA）.CF=CD，AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.强化练习1如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，若添加下列
5、一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF【答案】D2如图，ABAC，若要使ABEACD，则添加的一个条件不能是（ ）ABCBBECDCBDCEDADCAEB【答案】B3在ABC与ABC中，已知AA，ABAB，增加下列条件，能够判定ABC与ABC全等的是（）ABCBCBBCACCBBDBC【答案】C4如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）ABC=BEBA=DCACB=DEBDAC=DE【答案】D5如图，在ABC和DCB中，ABC=DCB，要使ABCDCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（）AA=DBACB=
6、DBCCAB=DCDAC=DB【答案】D6如图所示，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若12，EC，AEAC，则( )AABCAFEBAFEADCCAFEDFCDABCADE【答案】D7如图，BE和CE分别为ABC的内角平分线和外角平分线，BEAC于点H，CF平分ACB交BE于点F连接AE则下列结论：ECF=90；AE=CE；BFC=9012BAC；BAC=2BEC；AEH=BCF，正确的个数为（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】D8如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=
7、135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD【答案】D9、如图，已知，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 BC=EF或BE=CF ；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 A=D ；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ACB=F或ACDF ；10、如图，已知CABDBA，要使ABCBAD，只需增加的一个条件是 ；（只需填写一个你认为适合的条件）答案不唯一，例如：C=D或AC=DB11已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，ADCB，BADBCD，DEBF求证：（1）ADB
8、C；（2）AECF【详解】（1）ADCB，ADB=CBD，在ADB和CBD中，BAD=BCD，ADB=CBD，BD=BD，ADBCBD（AAS），AD=BC；（2）ADB=CBD，ADE=CBF，在ADE和CBF中，DE=BF，ADE=CBF，AD=BC，ADECBF（SAS），E=F，AECF12如图,点E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AC与BD相交于点O,求证：AOECOF【详解】BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DF，在ABE与CDF中，AB=CD，AE=CF，BE=DF，ABECDF(SSS)，AEB=CFD，AE=CF，AEO=CFO，在AEO与CFO中,
9、 AEO=CFO，AOE=OBF，AE=CF，AEOCFO(AAS).13.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF【详解】（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF
10、14.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。【详解】（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN15如图，在ABC中，D是BA延长线上一点，AE是DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明【详解】PBPCABAC，理由如下：如图，在BA的延长线上截取AFAC，连接PF.AE平分DAC，F
11、APCAP.在FAP和CAP中， AF=AC，FAP=CAP，AP=AP，FAPCAP(SAS)，FPCP.在FPB中，FPBPFAAB，即PBPCABAC.16.如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，交AC于点D，过C作BD的垂线交BD的延长线于点E求证：BD=2CE【详解】如图所示，延长BA，CE交于点F，ABD+ADB=90，CDE+ACF=90，ABD=ACF，在RtABD和RtACF中，, DBA=ACF，AB=AC，BAD=CAF，ABDACF，BD=CF，BD平分ABC，BCF=F，BEC=90，BEF=BEC=90，BE=BE，RtFBERtCBE，EF=EC
12、，CF=2CE，即BD=2CE17.如图，在ABC=90，DBE=90，BA=BC，BD=BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF（1）连接AD，EC，求证：AD=EC；（2）若BFAF，求证：点F为CD的中点【详解】（1）ABC=90，DBE=90，ABD=EBC，又AB=BC，BD=BE，ABDBEC，AD=EC（2）如图2中：作CPBF交BF的延长线于P，作DNBF于NABC=90，BFAEABF+A=90，ABF+PBC=90A=PBC，且AB=BC，P=AFB=90ABFBPCBF=CPDBN+EBF=90，DBN+BDN=90，BDN=EBF，DNB=BFE=90，BD=BE，DNBBFE，DN=BF=CP，DNF=FPC，DEN=PFC，PFCNFD，DF=FC即点F是CD中点
