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1、第一节集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算第第一一节节集集合合的的概概念念及及其其基基本本运运算算考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1元素与集合元素与集合(1)集合中元素的三个特征：集合中元素的三个特征：_；_；_(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号种，分别用符号_和和_来表示来表示(3)集合有三种表示方法：集合有三种表示方法：_、_、_确定性确定性互异性互异性无序性无序性 列举法列举法描述法描述法V
2、enn图法图法2常用数集及其符号表示常用数集及其符号表示数数集集自自然然数数集集正整数集正整数集整整数数集集有理有理数集数集实数集数集记法法_ _ _ _QRNN*或或NZ1 ， ，0有什么区别？有什么区别？提提示示：集集合合 不不是是空空集集空空集集是是不不含含任任何何元元素素的的集集合合，而而集集合合 中中有有一一个个元元素素 .集集合合 与与集集合合0的的区区别别是是它它们们的的元元素素不不同，其中同，其中 的元素为的元素为 ，0的元素为的元素为0.思考感悟思考感悟3集合间的基本关系集合间的基本关系表示表示关系关系定定义(文字文字语言言)记法法(符号符号语言言)集集合合间的的子集子集集合
3、集合A中的中的_元素都元素都是集合是集合B中的元素中的元素AB或或BA真子真子集集集合集合AB，并且，并且AB，则集集合合A是集合是集合B的真子集的真子集AB或或BA空集空集不含任何元素的集合，空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集是任何集合的子集 _相等相等集合集合A与集合与集合B中元素都相中元素都相同同_且且_AB任何一个任何一个ABBA 注注意意：条条件件为为AB，在在讨讨论论的的时时候候不不要遗漏了要遗漏了A 的情况的情况思考感悟思考感悟2对集合符号对集合符号A，如何理解？，如何理解？提示：提示：空集空集 是任何集合的子集，是任何非是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集合
4、的真子集，A，说明集合，说明集合A 或或A ，即对集合，即对集合A应分为两类情况讨论应分为两类情况讨论4集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集 集合的交集集合的交集集合的集合的补集集符号符号表示表示_若全集若全集为U，则集合集合A的的补集集为_图形形表示表示意意义ABx|xA或或xBABx|xA且且xB UAx|xU且且x AABAB UA课前热身课前热身课前热身课前热身1(2010年高考江苏卷年高考江苏卷)设集合设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数，则实数a的值为的值为_解析：解析：若若a23，a1.检验此时检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意，满足题意答
5、案：答案：1答案：答案：0,1,23(2011年徐州调研年徐州调研) 已知集合已知集合A1,5)，B(，a)，若，若AB，则实数，则实数a的取值的取值范围是范围是_答案：答案：a54已知集合已知集合P1,2，那么满足，那么满足Q P的集的集合合Q的个数是的个数是_答案：答案：4考点探究考点探究挑战高考挑战高考集合的表示方法集合的表示方法考点一考点一考点突跛考点突跛考点突跛考点突跛本本考考点点意意在在说说明明集集合合的的构构成成形形式式不不惟惟一一，可可以以是是数数、字字母母、点点，还还可可以以是是具具有有其其他他性性质质的的元元素素，明明确确集集合合中中的的代代表表元元素素的的性性质，是解决集
6、合问题的关键质，是解决集合问题的关键例例例例1 1 (2011年苏州质检年苏州质检)设集合设集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，则，则M与与N的关系为的关系为_【思路分析思路分析】集合集合M为不等式的解集，集合为不等式的解集，集合N为为二次函数的值域，但是二次函数的值域，但是xM使范围有了限制使范围有了限制【名名师师点点评评】集集合合中中元元素素的的形形式式及及满满足足的的条条件件，是是解解答答本本题题的的基基础础，对对于于集集合合N，易易理理解解成成xR，即即y0而而出出错错因而读题要完整并准确因而读题要完整并准确集合中元素的特征集合中元素的特征考点二考点二考点二考点二本本考考点点主
7、主要要是是讲讲集集合合中中元元素素的的特特征征对对解解有有关关问问题题的的影影响响，元元素素与与集集合合间间的的从从属属关关系系的准确把握是作出判断的关键的准确把握是作出判断的关键例例例例2 2 (2011年常州质检年常州质检)已知集合已知集合A0,1，Ba2,2a，其中，其中aR，我们把集合，我们把集合x|xx1x2，x1A，x2B记作记作AB，若集合，若集合AB中的最大元中的最大元素是素是2a1，则，则a的取值范围是的取值范围是_【思路分析思路分析】由元素的互异性知集合由元素的互异性知集合B中中a22a，写出，写出AB的元素，比较大小，限制是的元素，比较大小，限制是2a1最最大大【解析解析
8、】由题意知，集合由题意知，集合B中，中，a22a，a0，a2.ABx|xx1x2，x1A，x2B，ABa2,2a,1a2,12aa21a2,2a1a2，元素元素12a最大，只需最大，只需12a1a2，解得解得0a2.a的取值范围是的取值范围是(0,2)【答案答案】(0,2)【名名师师点点评评】本本题题易易把把AB看看成成两两个个元元素素构构成成，即即由由0a2,12a构构成成；其其次次求求出出AB中中四四个个元元素素后后，应应先先观观察察其其大大小小顺顺序，避免不必要的麻烦序，避免不必要的麻烦集合间的关系集合间的关系考点三考点三本本考考点点主主要要探探究究子子集集、真真子子集集形形成成的的集集
9、合合间间关关系系判判断断集集合合与与集集合合的的关关系系，基基本本方方法法是是归归纳纳为为判判断断元元素素与与集集合合的的关关系系对对于于用用描描述述法法表表示示的的集集合合，要要紧紧紧紧抓抓住住代代表表元元素素及及它它的的属属性性，可可将将元元素素列列举举出出来来直直接接观观察察或或通通过过元元素素特特征征，求同存异，定性分析求同存异，定性分析例例例例3 3 设集合设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若，若BA，求实数，求实数a的的取值范围取值范围【思路分析思路分析】BA，即，即B是是A的子集，包括的子集，包括B可能是空集、解决有关集合之间的关系问题可能是空集、解决有关集
10、合之间的关系问题，空集这一重要的集合不能忘，空集这一重要的集合不能忘互互动探究探究 1在在例例3中中，条条件件“BA”改改为为“AB”，其其他不变，结果如何？他不变，结果如何？集合的运算集合的运算考点四考点四主主要要涉涉及及集集合合的的交交集集、并并集集、补补集集或或集集合合相相等等的的运运算算重重点点体体现现集集合合的的有有关关概概念念及及运运算算性性质质的的灵灵活活运运用用在在求求解解时时，应应先先将将所所给给集集合合化化简简，再再结结合合条条件件合合理理转转化化，必必要要时时，要要用用好好数数轴、轴、Venn图两个有利工具图两个有利工具例例例例4 4【思思路路分分析析】集集合合A中中元元
11、素素为为函函数数的的定定义义域，集合域，集合B中元素为函数的值域中元素为函数的值域【答案答案】0,1【名名师师点点评评】集集合合的的运运算算题题要要先先确确定定集集合合中中的的元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补元素类型，确定后再借助数轴等求交、并、补变式式训练 2答案：答案：3,9方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1掌握集合中元素的三个特点：确定性、掌握集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性它是正确解决有关集合问互异性、无序性它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合元素的互异性，题的关键之一，特别是集合元素的互异性，在解题中常常用到，如例在解题中常常用到，如例2
12、.2弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言的三种语言(文字、符号、图形文字、符号、图形)进行相互转化，进行相互转化，如例如例1.3关注空集关注空集“ ”，在考查两个集合的关系时，在考查两个集合的关系时，不要忽视不要忽视 . 是任何非空集合的真子集，如例是任何非空集合的真子集，如例3.4集合的运算常与其它知识相结合，先化简集集合的运算常与其它知识相结合，先化简集合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达合，再求交、并、补，要弄清集合中元素的表达形式，如例形式，如例4
13、.失失误防范防范1集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要集合中元素的表达方式，尤其在描述法中，要看清是由什么样的元素构成，有无特别的限制条看清是由什么样的元素构成，有无特别的限制条件对集合产生影响件对集合产生影响2集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关集合间的关系中，子集描述了集合间的包含关系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的系，易忽视的是空集这一特殊情况可在知识的记忆中把记忆中把“ ”纳入优先记忆与考虑的纳入优先记忆与考虑的“重点重点”知知识识考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是每年必考的纵观近几年江苏省的高考，集合几乎是
14、每年必考的内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高内容之一，一般是以一道填空题的形式出现在高考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，考考查中，主要考查集合的概念，集合间的关系，以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对以子集、真子集、空集的定义为重点，突出考查对集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了集合语言的认识和理解，同时，在集合题中结合了函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比函数、不等式等有关的知识，有时题目的序号还比较靠后，如较靠后，如2009年高考江苏卷第年高考江苏卷第11题题预预测测在在2012年年的的江江苏苏高高考考中中，集集合合题题依依然然会会以以考考查查集集
15、合合的的概概念念、集集合合间间的的关关系系及及运运算算等等形形式式出出现现，但但是是知知识识载载体体有有可可能能与与函函数数的的定定义域、值域、或不等式的解集有关义域、值域、或不等式的解集有关真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例 2009年高考上海卷年高考上海卷)已知集合已知集合Ax|x1，Bx|xa，且，且ABR，则实数，则实数a的取值的取值范围是范围是_【解析解析】A(，1，Ba，)，要，要使使ABR，只需，只需a1.【答案答案】(，1【名师点评名师点评】利用数轴快速直观地得出答案利用数轴快速直观地得出答案名师预测名师预测名师预测名师预测1设设Px|x4，Qx|x24，则，则P与与Q的的关系是关系是_解析：解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，Q P.答案：答案：Q P2若集合若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合则集合AB_.答案：答案：x|0x13已已知知集集合合Ax|x2x0，xR，设设函函数数f(x)2xa(xA)的的值值域域为为B，若若BA，则则实实数数a的取值范围是的取值范围是_本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用
