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1、弯曲变形1 .已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值 Me1/Me2为：(A) Me1/Me2=2；(B) Me1/Me2=3；(C) Me1/Me2=1/2；(D) Me1/Me2=1/3。答：C2.外伸梁受载荷如图示, 曲线的大致形状有下列 (B)、(C), (D)四种：答：B3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩 M、剪力Fs与分布载荷q之间的关系以及挠 曲线近似微分方程为：(A)(B)(C)(D)答:2dMdFsd w M (x)=Fs, - =q, dx dx dx EI2dM dFsd2w M (x)一=-Fs, 一 = -q, z=；dxd
2、x dx EI2dM .dFs _ d2w _ M(x)=-Fs,-q,2-；dxdx dxEI2dMdFsd2wM(x)Fs,=-q,2dxdxdx2EIB4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,自由端的挠度wB32Fl3 , Mel3EI 2EI(J)则截面C处挠度为:F /2 3(A) l3EI 3(嘘Ma(D)3E7(3lhM答：C5 .画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。6 .试画出图示梁的挠曲线大致形状。7 .正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置, 则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A) (a) (b);(B) (a) v (b)；(C) (a)=(b
3、);(D)不一定。答：C8.试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0, wi=0, w=0； x=2a, W2=0, W3=0; x=a, wi=W2； x=2a, w2=w；。9.试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。答:10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。11.作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。x当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的12.弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。弯曲而有所改变时，证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。提示 :囚=：印x=102dx令外伸端长度为a,内跨长度为2b, b = l -a,因对称性
4、，由题意有:14.变截面悬臂梁受均布载荷WA 和截面C的转角0 c。解:b(x) 3 I(X)*hboh312lM(x)6qlEw = = - -4- xI(x)bohqAnKniuHA _ l/3 _ |CB一l:hX 二H=J.dx J说(.=也力：匚葭又+ 11也需+3rb,qbx-x2 (dx.oJo 曰 JoEI0 I 2 ；J、 2 I EI C 2 x得 a3+ 3a2b -2b3 = oa3+ a2b + 2a2b -2b3= oa2+ 2 ba -2b2 = 0a = ( 3- 1b)lb 二- -a2a = 0.211l即 l -2a = 0.577l 证毕。13.等截面悬
5、臂梁弯曲刚度 EI为已知， 程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合 试求梁的自由端处应施加的载荷。解：M (x) =EIw： = -6EIAxFs(x)=-6EIAx=l , M = -6EIAlF=6EIA (T) , Me=6EIAl (:)q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度1WEw =-蚪x2 CbohEw =-2 x3 Cx D boh33 4由边界条件x=l,w=w,= 0得C=吗，D=吗 b0hboh2ql4,wA3 ( J )8ql33Eboh3Eboh15 .在刚性圆柱上放置一长 2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下
6、，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。1 ql2 / 2R 一 EI解：钢板与圆柱接触处有2_M ql /2 _ EI /R EhWz - bh2/6 - bh2/6 一 2R解：EIw =M(x)=-曳(l - x)6lEIw = - (l x) 4 C24lqowx q(x)=q0 1- lEIw =-巫(l -x)5 Cx D120lB -qJ3C =, D =244ql120%5 q0lqlEIw =-(l -x)50 x 120l24120Wmaxq130EI(J)16 .弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。F作用处17 .图示梁的左
7、端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力 点A下降的位移。解:EIw =Fl FxEIFl3C =0, D =-3Fl 2 EIw = x2Fl3 Wa 二3EIF 3 Fl3-x 63(J)18.简支梁上自解:M (x) = qA至B的分布载荷q(x)=-Kx2, K为常数。试求挠曲线方程。=-Kx2二次积分K 4M (x) = x Ax B12x=0, M=0, B=0x=l,M=0EIw =M(x)A.生123K 4 Kl3=-x x1212EIw =Kx560 C24EIw =-K-x6360K133 c c x Cx D 72x=0, w=0D=0x=l, w=0c
8、4Kl5C =- 360w(360EI6335x -5x + 4x )(J)19.弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率， 如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形, 若作用力为F,试求：其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力,靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。梁与水平面的接触长度;(2)梁B端与水平面的垂直距离。解:1(1)受力刖C处曲率=6Ka ,弯矩P(a)1M(a)i = 0受力后C处曲率P(a)2(a)1(a)2 -M (a)Fla 二F 6EIK-F(l -a)-6Ka -EI(2)同理，受力前xi截面处受力后xi截面处P(X)1=6K(a X),M (x1)1 二01,(X
9、 )2d1 2 yl3 M(x 尸 F (bx)d2y1 dx2-6K(a x1-F(b -为)EI一一.23积分二次V1 =3Kax1 , Kx1Fbx；.2EI 6EIFx- Cx1 DC=0, D=06EIK1 b =l a =F 6EIKVb =Vi3_ 36(EIKl )x1- - EI (F 6EIK)220.图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为4EIw = -qx- Ax3 Bx2 Cx D24A、B、C、D,并绘制梁的剪力式中 A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数Fs、弯矩M图。解:3EIw=qx3 Ax2 2Bx C6x =0 ,21.lx =-,2SF
10、)x- qx6 Aq lFS =0 , A =1 2x =l,亚=0代入亚方程 B=-q24已知承受均布载荷qo的简支梁中点挠度为梁中点C的挠度为Wc=答:5ql768EI22.试用叠加法计算图示梁A点的挠度WA。解:_3_ 3wA=(F/2)a.F(a/2)3EI3EI2F(a/2)2 a2EI 223.试求图示梁BC段中点的挠度。解:1 (qa)a3w = 2 3EI_/c_、3、十 qa(3a)3EI j-4十 5q(2a)384EI39qa4.(J)5qOl4384EIEI.EIA_a,则图示受三角形分布载荷作用MumB- 2a EI Co-AEIEIa/2a/224.已知梁的弯曲刚度
11、EI。试用叠加法求图示梁截面的挠度Wc。解：Wc A45qlEiq3q(l -2a)l768EI 96EI4.q(l -2a)256EI3q(l -2a) a96EI25.解:26.解:2 一 2 一 2 a qa (3 a ) t =q ( l/2)( J/296EIq/2WC2q/2WCiq/2C|wb|=|wc2q/2vnrq/2b =9 JB 2 2、c HIJIWC3=0已知梁的弯曲刚度 EI为常数。试用叠加法求图示梁Wb%l36EIql324EIql38EI试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。Wc= F(l/2)IL 48EI3_2(Fl/8)(l/2)216EI5Fl3 3FI3768EI 64EIl_ 7Fl34 384EIB截面的挠度和转角。q0B(l/2)2一 1 16EI已知：与(.) 24EI WB璃2.(FI/8)(I/2)(Fl /8)(I/2) l_3EI6EI427.试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点解:28.1/21/2Wb41 Fb134 3EI1 (F/4)134 3EI已知简支梁在均布载荷作用加法求图示梁中点 C的挠度。解:Wc5 qo/2 14 5qo14384EI768EIqo/2A匚A Cwci1/21/2(J)
