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1、浙江建人高复2013学年第二学期第五次月考试卷文 科 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则集合 （A） （B） （C） （D）（2）已知复数满足，为虚数单位，则(第3题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+2(A) (B) (C) (D) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102（4）已知实数满足不等式组则的最大值是 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5（5）“”是 “”的(A) 充分不必要条件 (
2、B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）已知,则 (A) (B) (C) (D) （7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则（C）且，则 （D） 且，则（8）集合A=2,3,B=1,2,3，从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是(A) （B） （C） （D）（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 (A) （B） （C） （D）（10）定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围
3、是 (A) （B） （C） （D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（11）某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样 抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= .正视图俯视图1.51.52232222侧视图(第12题)（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（13）若函数是奇函数，则 .（14）已知数列的首项，其前项和 ，则 .（15）若函数在处有极大值，则常数的值为 .（16） 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则 的面积为 .(第17题)（17）如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为
4、边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18、（本题满分14分）已知， ，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（）求的取值范围；（）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，求的面积. 19、 （本题满分14分）已知实数列为等比数列，其中，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出的值构成的集合20、（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，点是的中点，点在上，且.ks5u（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 21、（本小题满分15分）已知函数（I）当的单调区间；k
5、s5u（II）若函数的最小值；22、（本题满分15分）设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；（II）当为正三角形时，求出点的坐标。数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5: BABCB 6-10： CDBAB二、填空题（每小题4分，共28分）（11）200 （12） （13） （14） （15）6 （16） （17） 8三、解答题（本大题共5小题，共72分.）18、（本题满分14分）解：（） 3分，函数的周期，由题意知，即，又，.故的取值范围是 6分（）由（I）知的最大值为1，.，.而，10分由余弦定理可知：，又联
6、立解得：或.14分19、（本题满分14分）(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1. 3分因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以q.故ana1qn1q6qn164()n1 . 6分(2) 由|an|64()n1201426，而210201416，即n17.故m17，当nm时，|an|恒成立所求m的值构成的集合为m|m17，mZ 14分20、（本小题满分14分）(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面ABC.又DE平面
7、ABC，所以DEAA1. 2分而DEA1E，AA1A1EA1，所以DE平面ACC1A1. 4分ks5u又DE平面A1DE，故平面A1DE平面ACC1A1. 6分(2)过点A作AFA1E于点F，连接DF.由(1)知，平面A1DE平面ACC1A1，平面A1DE平面ACC1A1A1E，所以AF平面A1DE，则ADF即为直线AD与平面A1DE所成的角 10分因为DE平面ACC1A1，所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形，点D是BC的中点，则AD2，AE4CE4CD3.又因为AA1，所以A1E4，AF，所以sinADF，即直线AD与平面A1DE所成角的正弦值为. 14分21、（本小题满分15分）解：解：（I）当2分由由故5分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。8分令则10分 综上，若函数 15分22、（本题满分15分）解：（I）直线过焦点时，不妨设，则,又点到直线的距离 所以=4抛物线的方程为 4分 （II）设 由得则 从而线段AB的中点为 6分由得,即，解得从而 10分由得到= ， 13分解 14分此时，点 15分
