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1、2019年北师大版精品数学资料23两角和与差的正弦余弦函数2时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1已知asin10cos10,bsin20cos20,c,则a、b、c的大小关系为()AacbBabcCcba Dbac答案:A解析:asin55sin60.2已知sinsinsin10,coscoscos10,则cos()()A1 B1C D.答案:C解析:原式变为sinsinsin1 coscoscos1平方相加得cos().3设函数f(x)sincos,则()Ayf(x)在单调递增,其图像关于直线x对称Byf(x)在单调递增,其图像关于直线x对称
2、Cyf(x)在单调递减,其图像关于直线x对称Dyf(x)在单调递减,其图像关于直线x对称答案:D解析:f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减,其图像关于x对称4已知锐角,满足cos,cos(),则cos(2)的值为()A.BC.D答案:A解析:,为锐角,cos,cos(),sin,sin(),cos(2)coscos()cos()cossin()sin.5若sinsin,则coscos的取值范围是()A. B.C2,2 D.答案:D解析:设coscosx,则(sinsin)2(coscos)2x2,即22cos()x2,x22cos()显然,当cos()取得最大值时,x2有最大
3、值0x2即x.6设,sin,sin,的大小为()A135 B45C135 D45或135答案:B解析:cos(),(0,180),45.二、填空题:(每小题5分,共5315分)7cos(50)cos129cos400cos39_.答案:cos1解析:cos(50)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.8已知是第二象限角,sin,则cos_.答案:解析:因为是第二象限角,sin0,所以是第三象限角,所以cos,所以coscoscossin.9._.答案:解析:原式.三、解答题:(共35分,111212)10已知3sinsin(2
4、),k,k,kZ,求证:tan()2tan.证明:由3sinsin(2),得3sin()sin()3sin()cos3cos()sinsin()coscos()sin.整理,得sin()cos2cos()sin.k,k(kZ)将上式两边同除以coscos(),得tan()2tan.11如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,.求cos()的值解析:依题意,得cos,cos.因为,为锐角,所以sin,sin,所以cos()coscossinsin.12已知a、b是两不共线的向量,且a(cos,sin),b(cos,sin)(1)求证:ab与ab垂直;(2)若,且ab,求sin.解:(1)证明:a2cos2sin21,b2cos2sin21.(ab)(ab)a2b20.即(ab)(ab)(2)由已知abcoscossinsincos且ab,cos.由,得0.sin.sinsinsincoscossin.