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1、函数的奇偶性教学设计营山二中数学组：王 娟一.教材分析 . 教材的地位与作用 内容选自人教版高中课程原则实验教科书A版必修第一章第三节； 函数奇偶性是研究函数的一种重要方略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为此后幂函数、三角函数的性质等后续内容的进一步起着铺垫的作用； 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课布满着数学措施论的渗入教育,同步又是数学美的集中体现。 .学情分析 已经学习了函数的单调性,对于研究函数的性质的措施已有了一定的理解。尽管她们尚不知函数奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性结
2、识; 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学解决措施,具有一定数学研究措施的感性结识; 高一学生具有一定的观测能力，但观测的深刻性及稳定性也都尚有待于提高; 高一学生的学习心理具有一定的稳定性,有明确的学习动机,能自觉配合教师完毕教学内容。 二目的分析 教学目的知识与技能目的: 理解函数奇偶性的概念 能运用定义判断函数的奇偶性 过程与措施目的： 培养学生的类比,观测,归纳能力 渗入数形结合的思想措施,感悟由形象到具体,再 从具体到一般的研究措施 情感态度与价值观目的: 对数学研究的科学措施有进一步的感受 体验数学研究严谨性，感受数学对称美重点与难点 重点：函数
3、奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 难点：函数奇偶性概念的探究与理解三教法、学法教法 借助多媒体和几何画板软件 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 遵循研究函数性质的三步曲学法 根据自主性和差别性原则 以增进学生发展为出发点 着眼于知识的形成和发展 着眼于学生的学习体验四过程分析4设问激疑，创设情景概括猜想，揭示内涵讨论归纳，形成定义强化定义，深化内涵布置作业，回归拓展概念辨析，升华提高讲练结合，巩固新知学时小结，知识建构（一)情境导航、引入新课问题提出 源于生活，那么我们目前正在学习的函数图象,与否也会具有对称的特性呢?与否也体现了图象对称的美感呢？（二)构建概念、突破难
4、点考察下列两个函数:() (2) 思考1：这两个函数的图象有何共同特性？思考2：对于上述两个函数,f（1)与f（-1),f(2）与f(-2),f（a)与f（-a)有什么关系？一般地，若函数y=f(x)的图象有关y轴对称,当自变量任取定义域中的一对相反数时,相应的函数值相等。 即 (-x)=f(x)思考：如何定义偶函数？思考4:函数 偶函数吗？偶函数的定义域有什么特性？练1：判断下列函数与否为偶函数？(口答)（三)合伙探究、类比发现仿照讨论偶函数的过程,回答问题,共同完毕探究 (1)请你仔细观测这两个函数图象,它们又有什么共同特性？（2） 请你完毕下列函数值相应表,描述它们又是如何体现这些特性的
5、呢？（3） 你能尝试运用数学语言描述函数图象的这个特性吗?（4） 奇函数的定义练2:判断下列函数与否为奇函数？（口答)强化定义，深化内涵对奇函数、偶函数定义的阐明:() 如果一种函数(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数(x) 具有奇偶性。(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域有关原点对称。 ()若f(x）为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。若(x)为偶函数，则f（-x)= (）成立。练3:奇函数定义域是a，23,则=_.（四)讲练结合,巩固新知例 运用定义判断下列函数的奇偶性（1）小结：用定义判断函数奇偶性的环节:先求定义域,看与否有关原点对称;再判断（x)与f(x)的关系;(3)若
6、f(-x)=（)则(x)是偶函数; 若f（-x）= f（x）则f（x)是奇函数.练习.运用定义判断下列函数的奇偶性总结：根据奇偶性， 函数可划分为四类: 奇偶函数图象的性质: 奇函数的图象有关原点对称. 反过来,如果一种函数的图象有关原点对称, 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象有关轴对称. 反过来,如果一种函数的图象有关y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于: .判断函数的奇偶性; 简化函数图象的画法。练5:判断下列函数与否为偶函数或奇函数？(口答）(1)oxy(2)oxy(4)(3)xoxyoy 例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴
7、左边的图象.xy0解：相等en等练习6：（1)已知函数=(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示,画出它在上的图像。x0123y(五)拓展迁移,能力提高例. 运用定义判断下列函数的奇偶性 （1) (2）(六)学时小结,知识建构奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f（x）的定义域为D,任意 x属于D ，均有-x属于D .(x)=f(x)f(-)=f（)图像性质有关原点对称有关y轴对称判断环节定义域与否有关原点对称f(-x)=-f（)f(x）(x)判断或证明函数奇偶性的基本环节：一看二找三判断注意:若可以作出函数图象的,直接观测图象与否有关y轴对称或者有关原点对称。(七）布置作业,回归拓展层次一：教材第39页，习题1-3A组,第6-题;层次二：教材第39页，习题1B组，第2-题;层次三：补充题(1）设f(x）是定义在R上的奇函数，当x时，f（x)=2+1,求时，(x)=2x1，求f(x）的解析式.(八）板书设计2.1.4函数的奇偶性一 奇偶函数的定义 二 函数奇偶性的判断 三 例题解说 四 课堂小结五 作业布置
