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1、14.3.1因式分解 -提公因式法腾冲市第八中学 杨 芳教 学 设 计【教学目标】知识与技能1、了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系。2、理解公因式的概念，能确定多项式各项的公因式。3、掌握提公因式法分解因式。过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】重点:运用提公因式法分解因式。难点:正确理解因式分解的概念，准确找出公因式。教学过程设计问题与情景师生互动设计意图（一）复习巩固、引入新知1.计算下列
2、各式(1)x(x+1)= _ _ （2）(a+1)(a-1)= _2.将多项式写成整式的积的形式（1）x2+x=_ _ （2）x2-1=_3观察以上两个题的形式，你发现了什么？4.因式分解的概念？5.因式分解与整式乘法的关系？教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。遵循从具体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。（二）再探新知，突破重点探究多项式各项的公因式：1.仔细观察多项式pa+pb+pc的 各项，它们有什么共同
3、的特点？2.公因式的概念？教师提出问题，引领学生思考并请一名学生回答。让学生在观察的过程中，发现问题，解决问题，理解公因式的概念，为后边正确找公因式奠定基础。【活动一】通过表格的形式，找出多项式的公因式多项式公因式4x+2y（小组探究）1公因式的形式有哪些？2如何确定多项式的公因式？【活动二：探究提公因式法分解因式】1. pa+pb+pc=p(a+b+c)这种形式叫提公因式法分解因式2. 例题讲解：分解因式8a3b2 - 12ab3c +4ab23.通过幻灯片的效果，将多项式分别用（1）（2）（3）（4）个多项式进行变换，让学生快速找出公因式，另一个因式，并将多项式写成公因式与另一个因式的积的
4、形式，从而进行因式分解多项式公因式另一个因式因式分解的结果pa+pb+pcp(a+b+c) p.(a+b+c)（三）应用新知，突破难点游戏：一组给另一组一个P值，然后写出一个多项式吗？并对它进行因式分解。当P= 时，试写一个多项式:_（使它的公因式为p的值),并将其分解因式结果为_（四）应用新知，检测目标1.下列变形中，属于因式分解的是：2诊断：小明的分解因式有误吗？说明理由，并将错误的改正确（1）-3mx+6my 解：原式=-3m(x+2y ) (2)3x2-6xy+x 解：原式= x(3x-6y) (3)12x2y-18xy2 解：原式=3xy(4x-6y)3.把下列各式分解因式:（1）1
5、2x3yz-18x2y (2) 2a(y-z)-3b(z-y)（五）回顾与小结谈谈这节课你有什么收获？1.因式分解的概念；因式分解与整式乘法的关系2.什么叫提公因式法；怎样用提公因式法分解因式，提公因式法分解因式需注意的问题3.公因式的概念；怎样确定多项式各项的公因式？（六）作业布置1. （课本P115）1.(2)、 (3)、 (6)3.先分解因式,再求值:其中学生先独立完成，教师引导学生思考、讨论、交流，教师给予适当的点拨小组探究探究、总结、教师点拨，得出结论：如何确定公因式师生共同完成教师展示幻灯片，学生抢答。教师提出要求，学生分小组进行游戏，将学生的结果展示，教师点评教师出示题目，学生独
6、立完成1.两题，小组讨论第2题,抽生板演第3题学生小组讨论、总结，抽生回答、其他同学补充，教师总结本节课的核心内容。在小结时教师应重点关注：1、对知识的归纳、总结、整理能力。2、感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力学生独立完成让学生找不同多项式的公因式，掌握公因式的形式、确定公因式的方法。学生在掌握了什么是提公因式法分解因式的基础上，教师和学生共同完成例题、进一步熟悉重点教师展示幻灯片，通过多项式的变换，让学生熟悉不同形式的多项式下的公因式、另一个因式、公因式与另一个因式的积的形式的不同，进一步掌握重点、突破难点通过此环节，训练了学生的逆向思维，让学生更熟悉提公因式法分解因式让学生在游戏中解决问题，再次熟悉巩固提公因式法分解因式，体会数学来源于生活。通过（第2题）罗列一些似是而非、容易产生错误的对象，让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过回顾与小结，进一步落实了目标，加深了概念的理解，培养了学生的语言表达能力让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。复习巩固
