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1、重庆市2017届高三数学下学期3月月考试卷理（含解析）2016-2017学年重庆高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x+20，B=x|12x4，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x22已知复数z=x+yi（x、yR），且有，则|z|=（）A5BC3D3已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+24若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn85已知
2、实数x，y满足，则的最小值为（）A1B3C4D66某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6B8C7D117某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A20 种B22 种C24 种D36种8已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD9已知圆O：x2+y2=4，直线，则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为（）ABCD10函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时
3、，（x1）f（x）0，a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcbaCcabDbca11设抛物线C：y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交点为P，过点F作直线与抛物线C交于点A，B，若ABPB，则|AF|BF|=（）A2B4C6D812已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2BD（，223已知函数f（x）=|2x1|2x2|，且f（x）的最大值记为k（）求不等式f（x）x的解集；（）是否存在正数a、b，同时满足a+2b=k， +=4？请说明理由2016-2017学年重庆第二外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理
4、科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x+20，B=x|12x4，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x2【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+20=x|1x2，B=x|12x4=x|0x2，AB=x|1x2故选：C2已知复数z=x+yi（x、yR），且有，则|z|=（）A5BC3D【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数相等求出结果即可【解答】解：复数z=x+yi（x、yR），且
5、有，x=1+y+（y1）i，解得y=1，x=2，|z|=|2+i|=故选：B3已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2【考点】8E：数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n=2时，a1+a2=1+2a2，解得a2=1n3时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an从第二项开始是等比数列，公比与首项都为2S20=2+=219+1故选：C4若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5B
6、n6Cn7Dn8【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，由于S=2+22+26=126，故中应填n6故选：B5已知实数x，y满足，则的最小值为（）A1B3C4D6【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，2）连线的斜率加2求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，
7、解得A（2，2），=2+，其几何意义为可行域内的动点与定点P（0，2）连线的斜率加2，的最小值为4故选：C6某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6B8C7D11【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，由条件和圆柱的表面积公式求出该几何体的表面积【解答】解根据三视图可知几何体是：底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，该几何体的表面积S=7，故选：C7某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务
8、，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A20 种B22 种C24 种D36种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导，、甲、乙、丙三人中2人作为向导，1人作为翻译，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，有C32A22A22=12种选法；、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导，有C32A22=6种选法；、甲、乙、丙三人中2
9、人作为向导，1人作为翻译，有C32A22=6种选法；则不同的选法有12+6+6=24种；故选：C8已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解：函数f（x）的图象向左平移个单位后的函数解析式为：y=sin=sin（2x+），由函数图象关于y轴对称，可得： +=k+，即=k+，kz，由于|，可得：=，可得：f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ，解答：kxk+
10、，kZ，可得，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间是：故选：B9已知圆O：x2+y2=4，直线，则圆O上任意一点A到直线l的距离小于的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=2，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，
11、根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选D10函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcbaCcabDbca【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质【分析】由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称，在（，1）上是增函数，再根据c=f（1），利用函数的单调性判断a、b、c的大小关系【解答】解：由f（x）=f（2x）可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x（，1）时，（x1）f（x）0，函数f（x）
12、在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，由于c=f（3）=f（23）=f（1），a=f（0），b=f（），c=f（3），bac，故选C11设抛物线C：y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交点为P，过点F作直线与抛物线C交于点A，B，若ABPB，则|AF|BF|=（）A2B4C6D8【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设出直线方程，并与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|BF|【解答】解：y2=4x的焦点为F（1，0），假设k存在，设AB方程为：y=k（x1），与抛物线y2=4x，联立得k2（x22x+1）=4x，即k2x2（2k2+4）x+k2=
13、0，设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），PBF=90，（x11）（x1+1）+y12=0，x12+y12=1，x12+4x11=0（x10），x1=2+，x1x2=1，x2=2+，|AF|BF|=（x2+1）（x1+1）=4，故答案选：B12已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2BD（，223已知函数f（x）=|2x1|2x2|，且f（x）的最大值记为k（）求不等式f（x）x的解集；（）是否存在正数a、b，同时满足a+2b=k， +=4？请说明理由【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围，求出不等式组的解集取并集即可；（）求出k=1，得到a+2b=1，结合基本不等式的性质判断即可【解答】解：（）不等式f（x）x，即为|2x1|2x2|x0，或或，解得：x1或x或x=1，综上，不等式的解集是x|x1或x=1；（）f（x）=|2x1|2
