《湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷一选择题1已知全集U=0，1，2且UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个2函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）3为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度4如果lg2=m，lg3=n，则等于( )ABCD5若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )AacbBabcCcba
2、Dbca6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )Af（x）在区间（2，3）内有零点Bf（x）在区间（3，4）内有零点Cf（x）在区间（3，16）内有零点Df（x）在区间（0，2）内没零点7若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个8定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为( )Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x19函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )ABCD10已知函数，则
3、函数的定义域为( )A0，+）B0，16C0，4D0，211已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )AB（，CD12若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR二填空题13已知函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，则a的取值范围是_14已知函数f（x）=|x24x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_15已知幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，则实数a的值为_16已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有_个交点三解答题17（1）已知，求x+x1的值；
4、（2）计算的值18有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值20已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小21设a，b是正实数，且a+b=1，记（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若
5、函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷一选择题1已知全集U=0，1，2且UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】根据题意，易得A=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即
6、可得答案【解答】解：根据题意，全集U=1，2，0，且CUA=2，则A=1，0，A的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选A【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集2函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：
7、D【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题3为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函数y=log2（2x）比较看x的变化【解答】解：函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log2 2（x1），和函数y=log2（2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（2x）
8、的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（2x+2）的图象故选D【点评】本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行4如果lg2=m，lg3=n，则等于( )ABCD【考点】换底公式的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：lg2=m，lg3=n，=故选：C【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题5若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )AacbBabcCcbaDbca【考点】有理数指数幂的化简求值 【专
9、题】计算题【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )Af（x）在区间（2，3）内有零点Bf（x）在区间（3，4）内有零点Cf（x）在区间（3，16）内有零点Df（x）在区间（0，2）内没零点【考点】函数零点的判定定
10、理 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明【解答】解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2， 4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点这与已知函数f（x）唯一的一个零
11、点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点故选D【点评】本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键7若A=a，b，c，B=m，n，则能构成f：AB的映射( )个A5个B6个C7个D8个【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】由映射的意义，A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选D【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单
12、属于基础题型8定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为( )Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上
13、奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题9函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；10已知函数，则函数的定义域为( )A0，+）B0，16C0，4D0，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，可求2x的值域，即函数f（x）的定义域，再令0，4，即可求得函数y=f（）的定义域【解答】解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，则2x0，4，即函
