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1、精品文档广州培贤教育机构初一数学讲义七年级下册第二章平面直角坐标系一、精要概括1、 有序数对的定义有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.反思总结：利用有序数对可以精确的表示出一个位置；例如地球经纬度.2、 平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴称为x 轴或横轴。竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴 .x轴、 y 轴统称为坐标轴。公共原点称为坐标原点.象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.（图形）3、 坐标的概念（ 1、 3）只能在平面内有一点，这点P 我们
2、就用（ 1、 3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标.反思总结：点坐标的写法要求：横坐标写在纵坐标前；点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起. 例：点的坐标P(1 、 3)温馨提示各象限内点的坐标符号的特点第一象限的点的坐标为（+、 +）第二象限的点的坐标为（- 、 +）第三象限的点的坐标为（- 、 - ）第四象限的点的坐标为（+、 - ）坐标轴上的点不在任何一个象限内.拓展延伸点 P（a， b）到 x 轴的距离为 b， ? 到 y 轴距离为 a，到原点距离为a2b2；点 P（a， b）：若点 P 在 x 轴上a 为任意实数， b=0；精品文档精品文档P 在 y 轴上a=0，b 为任意实数；P
3、 在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=b；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b； A（ x1， y1）， B（ x1， y2）： A，B 关于 x 轴对称x1=x2， y1=y2；A、 B 关于的 y 轴对称x 1= x2， y1=y2；A， B 关于原点对称x1= x2， y1= y24、 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（ 1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；（ 2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（ 3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。5、 用坐标表示平移
4、（ 1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。（ 2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。（ 3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同。温馨提示在平面直角坐标系中，将点（x， y）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa， y）（或 x a，y）；将点（ x， y）向上（
5、或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， yb）（或 x， yb） .二、典例剖析例 1 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了如下图点 A 坐标为点 A 到 x轴的距离为，到 y轴的距离为到原点的距离为；点 B在第象限；点 C在第象限；点 M在轴上；点 D 的坐标为.【解释】 A 坐标为（ 3,4 ）点 A 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为3 到原点的距离为 5；点 B 在第二象限；点 C 在第四象限；点M在 x 轴上；点D的坐标为（ -1，-4）.精品文档精品文档【考察】平面直角坐标系、点坐标的基本元素. 详见精要概括1、 2、 3例 2 已知点 A（
6、a， 5）， B（ 8， b）根据下列要求，确定 a， b 的值（ 1） A， B 两点关于 y 轴对称；（ 2） A，B 两点关于原点对称；（ 3） A， B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上【解释】（ 1）由于关于y 轴对称，故横坐标互为相反数，纵坐标不变. 可得 a=-8 ， b=-5 ；（ 2）由于关于原点对称，故横纵坐标均互为相反数. 可得 a=-8 ，b=5；（ 3）由于在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上，因此坐标中x=y. 可得 a=-5 ， b=8.【考察】拓展延伸的内容.例 3若点 P（ x,y ）的坐标满足xy=0(x y) ，则点 P（）A原点上B x 轴上C y
7、轴上D x 轴上或 y 轴上【解释】由于xy=0(x y) 则有两种情况，一是x=0，y 为任意数；二是x 为任意数， y=0. 可得第一种情况的坐标在 y 轴上，第二种情况的坐标在x 轴上 . 故选 D.【考察】分类讨论思想及坐标位置特点. 详见精要概括1、2、 3例 4已知坐标平面内点M(a,b) 在第三象限，那么点N(b, a) 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解释】由于点M(a,b) 在第三象限，根据第三象限的符号特点，a0,b0. 因此 b0.故特点为（ - 、+），表明在第二象限. 选 B.【考察】象限坐标的符号特点. 详见温馨提示例 5 将点 P 向左平移 2 个
8、单位，再向上平移1 个单位得到P（1P的坐标是 _， 3），则点【解释】设 P 点坐标为（ x，y）向左平移 2 个单位，然后向上平移1 个单位则得 P （x-2 ，y+1）. 即 x-2=-1 ，y+1=3；解得 x=1， y=2. 故 P 点坐标为（ 1， 2） .【考察】用坐标表示平移的知识. 详见精要概括5 及温馨提示 . 点平移题目的解法 .例 6线段 CD 是由线段AB 平移得到的，点A( 1，4) 的对应点为C (4，7) ，则点 B( 4， 1) 的对应点 D 的坐标是【解释】由于A( 1，4) 的对应点为 C (4，7) . 则可知线段AB 平移得到线段CD 的方式是：向右平
9、移5 个单位，向精品文档精品文档上平移 3 个单位 . 那么 B( 4， 1) 经上述平移方式可得对应点D 的坐标（ -4+5 ， -1+3 ） =（ 1,2 ） .【考察】用坐标表示平移的知识. 详见精要概括5 及温馨提示 .线平移题目的解法.例 7如图 ABC向右平移 4 个单位后得到 ABC，则 A点的坐标是【解释】点 A 的坐标是（ -3,2 ），由于 ABC向右平移 4 个单位后得到 ABC则说明 A 点向右平移 4 个单位后会得到 A点，那么 A点坐标就为（ -3+4,2 ） =（ 1,2 ） .【考察】用坐标表示平移的知识. 详见精要概括5 及温馨提示 .面平移题目的解法.例 8
10、 如图， ABC在直角坐标系中，(1) 请写出 ABC各点的坐标； (2) 求出 S ABC ；(3) 若把 ABC向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得 A B C，在图中画出 ABC变化位置，并写出 A、B、 C的坐标【解释】（ 1） A（ -1 ， -1 ） B（4,2 ） C（1,3 ） . （2）通过补形法可以得到SABC=S 梯形 DBAE-S DBC-S AEC=0.5*5*（ 1+4） - （0.5*1*3 ） - （ 0.5*2*4 ） =12.5-1.5-4=7(3) A（ 1； 1） B（ 6； 4） C（ 3； 5）精品文档精品文档【考察】面平移及面积计算. 掌握补形法解题.三、强化训练成功体验1精品文档
