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1、旋转一、选择题1 (广东)如图，把一种斜边长为且具有30角的直角三角板C绕直角顶点C顺时针旋转00到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B. C D.2 （湖北）如图，是正AC内一点，OA=3，OB，OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论:BA可以由BC绕点B逆时针旋转0得到;点O与的距离为4;AB=50;其中对的的结论是【 】 B . D. 3.（四川)如图,P是等腰直角A外一点,把BP绕点顺时针旋转90到BP,已知APB=15,PA：PC1:3,则PA：PB=【 】。A1： .1: C:2 D1:. (贵州)点是正方形AB边AB
2、上一点(不与A、重叠）,连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转0，得线段PE,连接E,则等于【 】75 B.6 C45 .35.（广西）如图,等边AB的周长为6,半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发,在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点D的位置，则O自转了：【 】A.2周.3周C周D.周二、填空题6. (四川）如图，四边形ABCD中,BAD=CD=900，AAD,若四边形ABCD的面积是24cm2则长是 cm. 7 (江西南昌)如图，正方形ABD与正三角形AE的顶点重叠，将A绕顶点旋转，在旋转过程中，当BED时，BA的大小可以是 .8. (吉林省)如图，在等边ABC中,是边
3、AC上一点，连接B将BCD绕点B逆时针旋转60得到AE，连接D.若BC=10，BD=9，则AED的周长是_ _三、解答题. （北京市）在中，,M是AC的中点，P是线段BM上的动点,将线段A绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 (1)若且点P与点M重叠(如图）,线段Q的延长线交射线BM于点，请补全图形,并写出DB的度数; （2)在图2中，点P不与点,M重叠，线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想C的大小（用含的代数式表达),并加以证明； （) 对于合适大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点,重叠)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQD,请直接写出的范畴。1.(福建)在平面直
4、角坐标系中，矩形ABC如图所示放置，点A在x轴上,点B的坐标为(m,1）(m0）,将此矩形绕O点逆时针旋转90,得到矩形OC(1)写出点A、A、C的坐标;（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为=a2+bxc，求此抛物线的解析式;（a、b、c可用含的式子表达)(）试探究：当m的值变化时,点有关点O的对称点与否也许落在（2）中的抛物线上?若能，求出此时的值. 11.（江苏)(1)如图1,在BC中，B=C，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=AC(0CBEAB)。以点为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转AB,得到BEA(点C与点A重叠,点E到点E处),连接E。求证：DE=DE.（)如图，在ABC中
5、,BA=C，AC=90,，是A边上的两点,且满足D=ABC(0CBE45).求证：DE2=2E2. （四川德阳）在平面直角坐标Oy中，(如图）正方形OAC的边长为4，边O在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点，BED交x轴于点E.求通过点D、B、E的抛物线的解析式；将DBE绕点B旋转一定的角度后，边B交线段于点F,边BD交轴于点G，交中的抛物线于(不与点重叠),如果点M的横坐标为，那么结论OF=能成立吗?请阐明理由过中的点F的直线交射线CB于点P，交中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形,求Q点的坐标13. （辽宁)(1）如图,在ABC和ADE中,B=AC
6、,D=E，AC=DAE=90.当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有如何的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;将图中的ADE绕点A顺时针旋转角(00)，如图2,线段B、CE有如何的数量关系和位置关系？请阐明理由.(2)当BC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段B、CE在（1)中的位置关系仍然成立?不必阐明理由甲：AB：=A：AE1，ACDAE90； 乙：AB:=A:AE，BAC=DAE=0；丙：AB：AC=D：AE1,BC=DAE91 (辽宁本溪）已知，在ABC中，A=C。过A点的直线从与边C重叠的位置开始绕点按顺时针方向旋转角，直线a交C边于点P（点P不与点B、点C重叠
7、），BMN的边N始终在直线a上(点M在点N的上方），且MBN,连接C。(1)当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为_；如图，当4时，中的结论与否发生变化?阐明理由；(2）如图c,当BAC=M0时，请直接写出A与AC之间的数量关系,不必证明。1、(襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，AD和AE都是等边三角形（1)连结E，C,求证:B=CD；(2）如图2，将B绕点顺时针旋转得到ABD.当旋转角为0度时，边落在AE上;在的条件下，延长D交CE于点P,连接B，D.当线段AB、AC满足什么数量关系时，BD与P全等?并予以证明.1.(山东德州) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上
8、一点，过E点作EFBD交BC于F，连接F,为DF中点，连接G,.（)求证：=CG；(2)将图中EF绕点逆时针旋转45，如图所示,取DF中点G，连接EG，CG问(1)中的结论与否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请阐明理由. (3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论与否仍然成立?通过观测你还能得出什么结论?(均不规定证明）FBACE第15题图 FBADCEG第15题图FBADCEG第15题图D17. (鸡西）如图1,在正方形ACD中，点M、N分别在AD、CD上，若MB=4,易证MN=AM+CN()如图2，在梯形ABC中，BCA，ABC=CD,点M、
9、分别在D、C上，若B= BC，试探究线段MN、AM、CN有如何的数量关系？请写出猜想，并予以证明（2)如图3，在四边形AB中，A=BC，B+DC=10,点M、N分别在DA、CD的延长线上,若M= AC,试探究线段N、M、N又有如何的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.、【分析】由于旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形AA1、 C和CD计算即可:在BC中，ACB90,BAC=0,=2,BB=1,B=90-BAC。设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接，BC=D,C是等边三角形。BD=1。点D是AB的中点。S。 故选。2【分析】正AB，AB=CB,AB0。线段BO以点B为旋转中心逆时
10、针旋转6得到线段BO，BO=BO，OO60。OBA=00BO=BA。BABO。OA可以由BC绕点逆时针旋转60得到。故结论对的。 连接O,OBO，OAO=0，OO是等边三角形。O=OB=4。故结论对的。在AO中，三边长为O=OC，OB=4，OA=3，是一组勾股数,AOO是直角三角形。AOB=O+OOB =90+00=50。故结论对的。故结论错误。如图所示,将O绕点A逆时针旋转0，使得AB与AC重叠，点O旋转至O点易知OO是边长为3的等边三角形,COO是边长为、5直角三角形。则。故结论对的。综上所述,对的的结论为:。故选A。3、【分析】如图，连接A,B绕点B顺时针旋转0到BP,BPBP,BPP=
11、90。又BC是等腰直角三角形,A=C,CBPAB=90，ABP=C。在和P中, P=B，AB=CB，AB=B,ABPC(A)。P=PC。PA:C=1:3,A=PA。连接PP,则BP是等腰直角三角形。BP=45,PP= 2 PB。AB=13，APP=13-4=90，APP是直角三角形。设A=,则P=3x，在RtP中,。在RtAPP中,。,解得PB2x。A:PB=x：2x=1:2。故选B。4【分析】过点作EFF,交AB的延长线于点,则F=90，四边形AD为正方形,A=B，=BC=90。P+PD=0。由旋转可得:P=PE,DE=0，PD+EP=0。DPEPF。在PD和FP中,ADP=PF,=F，PD=P，APDFEP（A）。A=E，AD=P。又D=B,PF=AB，即AP+PB=PBBF。APF。=F又=0,EF为等腰直角三角形。BF=5。又BF90，=45。故选。【答案】C。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：在三边运动时自转周数：2=3:O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数:36，即一周。O自转了3=周。故选C。6【分析】如图,将AD旋转至ABE处,则AEC的面积和四边形ABCD的面积同样多为24cm2,这时三角形EC为等腰直角三角形,作边E上的高AF,则AF=EC=F, SAEC FC=A
