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1、2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2013、1(时间100分钟满分150分)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)】在RtABC中,./C=90,AC=5,AB=13,那么tanA等于,5BA.c邑-125【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的1.A.13D.2.将抛物线2y=x沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是3.4.5.
2、6.a.y=22x-1;B.y=x1;坡比等于1:A.30;关于二次函数3的斜坡的坡角等于C.y=(x-1)2;B.45;2y=(x2)的图像,下列说法正确的是A.开口向下;C.对称轴是直线X=2;如图A.C.1,AC、BD相交于点O,AODOBODO_BO_CO;CO_AO;B.D.D.y=(x1)2.C.50;D.60.B.最低点是D.对称轴的右侧部分是上升的.下列条件中能判定AOCOAOAC(2,0);).如图是八)2,在RUABC中,_AB_CD;BO_BD.NACB=90,CD丄AB垂足为(那么下列结论中错误的A.AC2BD=BC2AD;B.BC2BD=CD2ABC.ADBC=ACC
3、D;D.CD,BC=ACBD.CBD(图2)A一二.填空题(本大题共12题,每题计算:7.计算:2sin60tan45-,1-*2ab(2a-b)口9.抛物线4分,满分48分).(图3)D讨-2x2-4x3与y轴的交点坐标是#10.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2:3,那么它们对应高的比是11.如图3,已知AB/CD/EF,AC:CE=2:3,BF=15,那么BD=12点C是线段AB上一点,BC=2AC,点M、N分别是线段AC、BC的中点,那么MN:BC等于13. 抛物线y=ax2,bx过(-1,0)和(5,0)两点,那么该抛物线的对称轴是14. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A
4、(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为:,那么cosa=15小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2米,他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米,那么旗杆高为米.216抛物线y=axbx3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,B且OA:OB=1:3,OB=OC,那么a的值是17两个等腰直角三角形ACB和DCE的位置如图4所示,点A、C、E和点B、C、D分别在一直线上,.ACBAE=4、2,AB=3DE,点G、H分别是ACB、DCE的重心,联结GH,那么GH=18在RtABC中,.C=90,AB=5,AC=4,点D是斜边AB的中点,把-ABC绕点C旋转,使得点B落在
5、射线CD上,点A落在点A那么AA,的长是三.(本大题共7题,第佃一22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;满分78分)19. (本题满分10分)抛物线y二ax22xc经过点B(3,0)、C(0,3)两点.(5分)(1)求抛物线顶点D的坐标;(2)抛物线与x轴的另一交点为A,求ABC的面积.(5分)20. (本题满分10分)如图5,在=ABC中,点D是边AB的中点,AB=-2AC,BC=4.(5分)(1)求CD的长;T呻-*呻(2)设AB=a,AC=b,求向量CD(用向量a21. (本题满分10分)BE平分.ABC交AC于点E,过点BC如图6,在ABC中,点D.(1)求证:A
6、EBC=BDAC;(2)如果S.ade=3,SBDE=2,DE=6,求BC的长.22. (本题满分10分)如图7,小岛B正好在深水港口A的东南方向,一艘集装箱货船从港口A出发,沿正东方向以每小时30千米的速度行驶,40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15方向,求小岛B离开深水港口A的距离(精确到0.1千米)参考数据:21.41,.62.45,sin15:0.26,cos15:0.97,tan15:0.27.23.(本题满分12分)北“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究.得出结论:如图8,在ABC中,A、B、C的对边分CD别是a、
7、b、c,如果.A=2.B,那么a2-b2二be.F面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法已知:如图9,在ABC中,.A=90,.B=45.求证:a2-b2二be.证明:如图9,延长CA到D,使得AD二AB.DABD,.CAB=/D.ABD=2.D,CAB=90 .D=45,.ABC二45, .DABC,又.CC ABCs:BCDBCAC刚ab,即CDBCbea-a-bbe根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以)已知:如图8,在.ABC中,.A=2.B.求证:a2-b2=be.24. (本题满分12分)抛物线y二mx2-5mxn与y轴正半轴交于点C,与x轴
8、分别交于点A和点B(1,0),且OC2=OAOB.(1)求抛物线的解析式;(6分)(2)点P是y轴上一点,当PBC和ABC相似时,求点P的坐标.(6分)25. (本题满分14分)4梯形ABCD中,AB/CD,CD=10,AB=50,cosA,A:B=90,5点M是边AB的中点,点N是边AD上的动点.(1)如图10,求梯形ABCD的周长;(4分)(2)如图11,联结MN,设AN=x,MNcosNMA=y(0。ZNMAv90。),求y关于x的关系式及定义域;(4分)(3)如果直线MN与直线BC交于点P,当.P二/A时,求AN的长.(6分)BBB24#2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学
9、习能力诊断卷参考答案和评分标准19.解:(1)由题意,得a+6+c=0,c=3;1分)解得丿1分)20.y-x22x3,-D(1,4),(2)由题意,得-x22x3=0,解得为=-1,x2=3;-A(-1,0),又B(3,0)、C(0,3)1SAB-143解:(1):点D是边AB的中点,AB=i2AC,AD=AB2AD、2AC12AC2AB.22ADAC,又A二A.ADCs.ACB,ABACCDBCAB,即CD2,CD二2、2,1分)2分)2分)3分)AC(1分)分)1分)2分)一、选择题:1.C;2.(本大题共B;3.A;6题,每题4分,满分24分)4.D;5.D;6.B.填空题:(本大题共
10、12题,满分48分)7.、3;3U8.b;9.(0,3);10.2:3;11.6;12.3:4(或);24528、8,.513.直线x=2;14.;15.9;16.1或-1;17.2-(或一);185335三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分:,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)1一1(2)点D是边AB的中点,二ADABa”,”(22CD=ADACab(221.(1)证明:BE平分.ABC,ABE=/CBE(DE/BCDEB=/CBE,(ABE=.DEB.BD=DE,/DE/BC,AEACDEBCAEACBDBC,AEBC二BDAC1ADhSADE2AD
11、3S.BDE1-BDhBD22DEADDE/BC,JJJ(2)解:设ABE中边AB上的高为h.BCAB3BC=10.6BC222.解:由题意,得AC=3020.,(3【方法一】过点C作CD_AB,垂足为D.,(在RtADC中,.ADC=90,CAD45AD=ACcos45-10.2,CD=ACsin45-102在RtBDC中,.BDC=90,.B=90-45-15=30BD=CDcot30=106,(2分)3分)1分)1分)1分)1分)1分)2分)1分)2分)2分)1分)(2分)(1分)2分)AB=ADBD=10(、2.6)-10(1.412.45)=38.6.,(2分)【方法二】过点B作BD
12、_AC,交AC延长线于D.,(1分)在RtABDC中,NBDC=90*,必CBD=15设BD二x,CD二BDtan15:0.27x.,(2分) ABD=90-DAB=90-45=45、/DAB,(1分)20 AD=BD,200.27x=x,得x=亠,(2分)0.73cccc AB=2BD=.21.41一:38.6,(2分)0.730.73答:小岛B离开深水港口A的距离是38.6千米.lABCslBCD,(.BCACab,即CDBCbca,(a-b=be,(24.解:(1)由题意,得抛物线对称轴是直线5X,门2(23证明:延长CA到D,使得AD=AB.(D=-ABD,(.CAB=/D.ABD=2.D,(v/CAB=2eABC,D/ABC,又乙C/C5点A和点B关于直线x对称,点B(1,0),A(4,0),(vOC2=OAOB=41=4,OC=2,(点C在y轴正半轴上,C(0,2),(1 252(y=x-x2,(2 2(2)由题意,可得