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1、2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2013、1（时间100分钟满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）】在RtABC中，./C=90,AC=5,AB=13，那么tanA等于,5BA.c邑-125【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.A.13D.2.将抛物线2y=x沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是3.4.5.
2、6.a.y=22x-1；B.y=x1；坡比等于1:A.30;关于二次函数3的斜坡的坡角等于C.y=(x-1)2；B.45；2y=（x2）的图像，下列说法正确的是A.开口向下；C.对称轴是直线X=2；如图A.C.1,AC、BD相交于点O,AODOBODO_BO_CO；CO_AO；B.D.D.y=(x1)2.C.50;D.60.B.最低点是D.对称轴的右侧部分是上升的.下列条件中能判定AOCOAOAC(2,0);).如图是八)2,在RUABC中,_AB_CD；BO_BD.NACB=90,CD丄AB垂足为(那么下列结论中错误的A.AC2BD=BC2AD;B.BC2BD=CD2ABC.ADBC=ACC
3、D；D.CD，BC=ACBD.CBD(图2)A一二.填空题（本大题共12题，每题计算：7.计算:2sin60tan45-,1-*2ab(2a-b)口9.抛物线4分，满分48分）.(图3)D讨-2x2-4x3与y轴的交点坐标是#10.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2:3,那么它们对应高的比是11.如图3,已知AB/CD/EF,AC:CE=2:3,BF=15，那么BD=12点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN:BC等于13. 抛物线y=ax2，bx过（-1,0）和（5,0）两点，那么该抛物线的对称轴是14. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A
4、（2,4）,如果AO与x轴正半轴的夹角为：，那么cosa=15小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为米.216抛物线y=axbx3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，B且OA:OB=1:3，OB=OC，那么a的值是17两个等腰直角三角形ACB和DCE的位置如图4所示，点A、C、E和点B、C、D分别在一直线上，.ACBAE=4、2，AB=3DE，点G、H分别是ACB、DCE的重心，联结GH，那么GH=18在RtABC中，.C=90，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把-ABC绕点C旋转，使得点B落在
5、射线CD上，点A落在点A那么AA，的长是三.（本大题共7题，第佃一22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;满分78分）19. （本题满分10分）抛物线y二ax22xc经过点B（3,0）、C（0,3）两点.（5分）（1）求抛物线顶点D的坐标;（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求ABC的面积.（5分）20. （本题满分10分）如图5，在=ABC中，点D是边AB的中点，AB=-2AC，BC=4.（5分）（1）求CD的长；T呻-*呻（2）设AB=a，AC=b，求向量CD（用向量a21. （本题满分10分）BE平分.ABC交AC于点E，过点BC如图6，在ABC中，点D.（1）求证：A
6、EBC=BDAC；（2）如果S.ade=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长.22. （本题满分10分）如图7,小岛B正好在深水港口A的东南方向，一艘集装箱货船从港口A出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后在C处测得小岛B在它的南偏东15方向，求小岛B离开深水港口A的距离（精确到0.1千米）参考数据:21.41,.62.45，sin15:0.26，cos15:0.97，tan15:0.27.23.（本题满分12分）北“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC中,A、B、C的对边分CD别是a、
7、b、c，如果.A=2.B，那么a2-b2二be.F面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法已知：如图9，在ABC中，.A=90,.B=45.求证：a2-b2二be.证明：如图9，延长CA到D，使得AD二AB.DABD，.CAB=/D.ABD=2.D，CAB=90 .D=45，.ABC二45， .DABC，又.CC ABCs：BCDBCAC刚ab，即CDBCbea-a-bbe根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）已知：如图8，在.ABC中，.A=2.B.求证：a2-b2=be.24. （本题满分12分）抛物线y二mx2-5mxn与y轴正半轴交于点C,与x轴
8、分别交于点A和点B（1,0），且OC2=OAOB.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）点P是y轴上一点，当PBC和ABC相似时，求点P的坐标.（6分）25. （本题满分14分）4梯形ABCD中，AB/CD,CD=10,AB=50,cosA,A：B=90,5点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点.（1）如图10,求梯形ABCD的周长；（4分）（2）如图11,联结MN，设AN=x，MNcosNMA=y（0。ZNMAv90。），求y关于x的关系式及定义域；（4分）（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当.P二/A时，求AN的长.（6分）BBB24#2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学
9、习能力诊断卷参考答案和评分标准19.解：（1）由题意，得a+6+c=0,c=3;1分)解得丿1分)20.y-x22x3,-D(1,4),(2)由题意，得-x22x3=0，解得为=-1,x2=3；-A(-1,0),又B(3,0)、C(0,3)1SAB-143解：(1)：点D是边AB的中点，AB=i2AC,AD=AB2AD、2AC12AC2AB.22ADAC，又A二A.ADCs.ACB,ABACCDBCAB，即CD2,CD二2、2,1分)2分)2分)3分)AC(1分)分）1分)2分)一、选择题:1.C;2.(本大题共B;3.A;6题，每题4分，满分24分）4.D;5.D;6.B.填空题:（本大题共
10、12题，满分48分）7.、3；3U8.b；9.(0,3);10.2:3；11.6;12.3:4（或）；24528、8,.513.直线x=2;14.;15.9;16.1或-1；17.2-（或一）；185335三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分:,第23、24题每题12分,第25题14分，满分78分）1一1(2)点D是边AB的中点，二ADABa”，”(22CD=ADACab(221.(1)证明：BE平分.ABC,ABE=/CBE(DE/BCDEB=/CBE,(ABE=.DEB.BD=DE,/DE/BC,AEACDEBCAEACBDBC，AEBC二BDAC1ADhSADE2AD
11、3S.BDE1-BDhBD22DEADDE/BC,JJJ（2）解：设ABE中边AB上的高为h.BCAB3BC=10.6BC222.解：由题意，得AC=3020.,(3【方法一】过点C作CD_AB，垂足为D.,(在RtADC中，.ADC=90,CAD45AD=ACcos45-10.2,CD=ACsin45-102在RtBDC中，.BDC=90,.B=90-45-15=30BD=CDcot30=106,(2分）3分）1分）1分）1分）1分）1分）2分）1分）2分）2分）1分）（2分）（1分）2分）AB=ADBD=10(、2.6)-10(1.412.45)=38.6.,(2分)【方法二】过点B作BD
12、_AC，交AC延长线于D.,(1分)在RtABDC中，NBDC=90*，必CBD=15设BD二x,CD二BDtan15：0.27x.,(2分) ABD=90-DAB=90-45=45、/DAB,(1分)20 AD=BD,200.27x=x，得x=亠,(2分)0.73cccc AB=2BD=.21.41一:38.6,(2分)0.730.73答：小岛B离开深水港口A的距离是38.6千米.lABCslBCD,(.BCACab，即CDBCbca,(a-b=be,(24.解：（1）由题意，得抛物线对称轴是直线5X,门2(23证明：延长CA到D，使得AD=AB.(D=-ABD,(.CAB=/D.ABD=2.D,(v/CAB=2eABC,D/ABC，又乙C/C5点A和点B关于直线x对称，点B(1,0),A(4,0),(vOC2=OAOB=41=4,OC=2,(点C在y轴正半轴上，C(0,2),(1 252(y=x-x2,(2 2(2)由题意，可得
