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1、同步精选测试等比数列(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.2与2的等比中项是()A.1B.1C.1D.2【解析】2与2的等比中项为G1，故选C.【答案】C2.在等比数列an中，a2 0178a2 016，则公比q的值为()A.2 B.3 C.4 D.8【解析】由等比数列的定义知q8.【答案】D3.在等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则通项公式an() 【导学号：18082094】A.(2)n1B.(2)n1C.(2)nD.(2)n【解析】根据a58a2，有a1q48a1q，得q2.又因为a5a2，所以a50，a20，a10.所以a11，所以an(2)n1.【答案】A4.若
2、实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc(a，b，c均不为0)的图象与x轴的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.不确定【解析】因为b2ac0，且a，b，c均不为0，所以b24ac3ac0，故f(x)ax2bxc的图象与x轴无交点.【答案】A5.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A.21B.42C.63D.84【解析】a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22或q23(舍去).a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.【答案】B二、填空题6.在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则_.【解析
3、】由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，得a1d，.【答案】7.已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_. 【导学号：18082095】【解析】由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.【答案】32n38.在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5_.【解析】由已知a1a21，a3a49，q29，q3，an0，q3，a4a5(a3a4)q27.【答案】27三、解答题9.已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解】法一：因为a1a3a，a1a2a3a
4、8，所以a22.从而解得a11，a34或a14，a31.当a11时，q2；当a14时，q.故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得即即将a1代入，得2q25q20，所以q2或q.由，得或故an2n1或an23n.10.数列an，bn满足下列条件：a10，a21，an2，bnan1an.(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式. 【导学号：18082096】【解】(1)证明：2an2anan1，.bn是等比数列.(2)b1a2a11，公比q，bn1.能力提升1.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()
5、A.1 B.32 C.32 D.23【解析】设等比数列an的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，则2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1.又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.所以32.【答案】C2.已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A.2B.1C.D.【解析】法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选C.法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C.【答案】C3.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.【解析】设an的公比为q，由a1a310，a2a45得a18，q，则a24，a32，a41，a5，a1a2ana1a2a3a464.【答案】644.已知数列an的前n项和Sn2an1，证明an是等比数列，并求出通项公式.【证明】因为Sn2an1，所以Sn12an11.所以an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an，所以an12an.又因为S12a11a1，所以a110.又由an12an，知an0，所以2，所以an是等比数列.因为a11，q2，所以an12n12n1.
