《《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)22圆与方》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《中学教材全解》2013-2014学年(苏教版必修2)22圆与方（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 圆与方程（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.直线被圆截得的弦长等于_.2.圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10 的位置关系是_.3.过点P（2，1）作圆C：的切线有两条，则a的取值范围是_.4.设直线与轴的交点为P，点P把圆的一条直径分为两段，则其长度之比为_.5.圆关于直线 0对称的圆的方程是_.6.如果实数满足方程，那么 的最大值是_.7.已知两圆 ，则经过两圆交点的直线方程为_ _8.过点M（0，4）且被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _9.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线
2、x+2y=0相切，则圆C的方程是_.10.圆上到直线的距离为的点共有_个.二、解答题（本题共5小题，共50分）11（10分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦的最短长度及此时直线的方程12 （10分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，收到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？13（10分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程14. （10分）已知圆和直线交于P、Q两
3、点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长15.（10分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程1. 解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.相离 解析：将圆与圆的方程分别化为标准形式得，所以圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，则两圆心之间的距离,，所以两圆的位置关系是相离3.或a2 解析：由题意可知，点P在圆C外部，则有，故a-3.将圆的方程化成 ，应有0，解得a或a2.综上，或a2.4. 73或37 解析：易得P点的坐标为(0，），如图，可先求得PC的距离为2，且圆的半径，所以，
4、所以两段长度之比为73或37.5. 解析：化成标准形式为，圆心为(1，3)，半径r1=1.设对称圆的方程为，圆心为(a，b)，则半径r=1.因为对称圆与圆关于直线对称，即对称圆的圆心(a，b)与圆心(1，3)关于直线对称，故解得所以对称圆的方程是.6. 解析：由题意，的几何意义为圆上的点与原点连线的斜率，令，则y=kx，故当直线的斜率最大时，直线y=kx和圆相切.因为圆的圆心为(2，0)，半径r=，由圆心到切线的距离等于半径得，平方得，所以.所以的最大值是7. 解析：，整理得，此即为经过两圆交点的直线方程.8.x=0或15x8y32=0 解析：当直线斜率存在时，设直线方程为y-4=kx，圆心到
5、直线的距离，由，解得，故直线方程为，即；当直线斜率不存在时，直线方程为x=0，此时也满足条件.9. 解析：设圆心坐标为（a，0），则圆的方程为.依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得a=5或a=5（舍去），故圆的方程为10.3 解析：化为标准形式为，故圆心为（1，2），半径是，圆心到直线的距离是，故圆上到直线的距离为的点共有3个11(1)证明：可以改写为，所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A.又因为点与圆心的距离，所以该点在圆内，故不论取什么实数，直线与圆C恒相交.(2)解：连接，过点作的垂线，与圆相交于点、，则为直线被圆C所截得的最短弦.此时，即最短弦长为.又直线的斜率，
6、所以直线的斜率为2.此时直线方程为:，即.12.解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为.轮船航线所在直线的方程为 ，即.如果圆与直线有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆与直线无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心（0，0）到直线的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向13解：设圆心O1的坐标为（x0，3x0），半径为r（r0）.因为圆与直线y=x相切，所以，即.又因为圆被y轴截得的弦长为，所以，即，解得，所以，故圆的方程为或14.解：将代入圆的方程，得设P，Q，则有 OPOQ，
7、 而， ，故.将代入，解得，此时，满足题意.故圆的方程为，化为标准方程为，可得圆心坐标为，半径15.解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心坐标）将两圆的方程联立得方程组解这个方程组得两圆的交点坐标为A（4，0），B（0，2）因为所求圆心在直线上，故设圆心坐标为，则它到交点A（4，0）和B（0，2）的距离相等，故有，解得，从而圆心坐标是（3，3）又，故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两圆的交点坐标为A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线的交点（3，3）就是圆心.又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两圆的交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 解得故所求圆的方程为解法四：设所求圆的方程为，即可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求得圆的方程为
