蚁群算法的基本原理

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1、2.1 蚁群算法的基本原理蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在 觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程 中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高 的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现 象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息 素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程， 从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食 物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都

2、会在经过的路径上释放信息素，从 而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并 且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。(a)2食物源(b)人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为：（1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选 择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。（2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素 的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这 样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。（3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行 搜索就完全不同。当某些路径上通过的

3、蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数 量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一 步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间 的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1 蚂蚁系统蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下：在初始时刻，m只蚂蚁随机放置于城市中，各条路径上的信息素初始值相等,设为：T （0）二T为信息素初始值，可设e二miL ，L是由最近邻启发式方法构j00mm造的路径长度。其次，蚂蚁k（k = 1,2,L m），按照随机比例规则选择下一步要转移的城市，其选择概率为：Pk (t)=ijT (t)a 耳(t)P工T (t)h

4、 耳(t)Pisis,j e allowedkswallowedk0，否则其中，t为边(i, j)上的信息素，耳二1 d为从城市i转移到城市j的启发式ij ij ij因子，allowed为蚂蚁k下一步被允许访问的城市集合。k为了不让蚂蚁选择已经访问过的城市，采用禁忌表tabu来记录蚂蚁k当前k所走过的城市。经过t时刻，所有蚂蚁都完成一次周游，计算每只蚂蚁所走过的 路径长度，并保存最短的路径长度，同时，更新各边上的信息素。首先是信息素 挥发，其次是蚂蚁在它们所经过的边上释放信息素，其公式如下：T二(1-p )T ，其中p为信息素挥发系数，且0 P 1。ijijT二T +T At k，其中At k

5、是第k只蚂蚁向它经过的边释放的信息素，定义 ij ijijijk=1斗1/d，如果边(i,j)在路径Tk上为：Atk = : ij(3.2)ij 0,否则根据(3.2)可知，蚂蚁构建的路径长度 d 越小，则路径上各条边就会获得 ij更多的信息素，则在以后的迭代中就更有可能被其他的蚂蚁选择。 蚂蚁完成一次循环后，清空禁忌表，重新回到初始城市，准备下一次周游。大量的仿真实验发现，蚂蚁系统在解决小规模 TSP 问题时性能尚可，能较 快的发现最优解，但随着测试问题规模的扩大，AS算法的性能下降的比较严重, 容易出现停滞现象。因此，出现了大量的针对其缺点的改进算法。3.3.2 精英蚂蚁系统精英蚂蚁系统1

6、1是对基本AS算法的第一次改进，它首先由Dorigo等人中 提出，它的设计思想是对算法每次循环之后给予最优路径额外的信息素量。找出 这个解的蚂蚁称为精英蚂蚁。将这条最优路径记为Tbs (best-so-far tour)。针对路径Tbs的额外强化是通过 向Tbs中的每一条边增加e/Lbs大小的信息素得到的，其中e是一个参数，它定义 了给予路径Tbs的权值大小，Ls代表了 Tbs的长度。这样相应的信息素的更新公 式如式( 3.3 )：3.3)t (t +1) = (1- p )t (t) + 兰 At k (t) + eAT b (t) ijijijijk =1其中，At k(t)的定义方法跟以

7、前的相同，At bs(t)的定义则如式(3.4)：ijijAt bs (t)二ij0,if (i,j) e Tbsotherwise3.4)Dorigo 等人的文章列举的计算结果表明，使用精英策略并选取一个适当的 e 值将 使得AS算法不但可以得到更好的解，而且能够在更少的迭代次数下得到一些更 好的解。3.3.3 最大-最小蚂蚁系统最大-最小蚂蚁系统（%ASi3-i5）是到目前为止解决TSP问题最好的ACO 算法方案之一%AS算法是在AS算法的基础之上，主要作了如下的改进：（1） 为避免算法过早收敛于局部最优解，将各条路径可能的外激素浓度限制于 T ,T ，超出这个范围的值被强制设为t 或者是

8、t ，可以有效地避免某条 min maxm inm ax路径上的信息量远大于其余路径，避免所有蚂蚁都集中到同一条路径上；（2）强 调对最优解的利用。每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新，从 而更好地利用了历史信息；（3）信息素的初始值被设定为其取值范围的上界。在 算法的初始时刻，P取较小的值时，算法有更好的发现较好解的能力。所有蚂蚁 完成一次迭代后，按（3.5）式对路径上的信息作全局更新：3.5)t C +1）=（1 -p）.T C）+At bestQP e（0,1）ijijij3.6)一,如果边C j）包含在最优路径中At best Lbestij|o,否则允许更新的路径可以是全

9、局最优解，或本次迭代的最优解。实践证明逐渐增 加全局最优解的使用频率，会使该算法获得较好的性能。3.3.4基于排序的蚁群算法P e (0,1 )3.7)基于排序的蚂蚁系统（ASrank）16是对AS算法的一种改进。其改进思想是: 在每次迭代完成后， 蚂蚁所经路径将按从小到大的顺序排列， 即 L1（t） L2（t）小Lm （t）。算法根据路径长度赋予不同的权重，路径长度越短权重 越大。全局最优解的权重为w，第r个最优解的权重为maxbw-r，则ASrank 的信息素更新规则为：t (t +1) (1 - p)-t (t) + 灯(w r)- At r C)+ w -At gb C)ijijiji

10、j其中，At r C)= 1/Lr (t) At gb C) = 1/Lgbijij3.3.5 蚁群系统蚁群系统（ACS12）是由Dorigo等人提出来的改进的蚁群算法，它与AS 的不同之处主要体现在三个方面：（1）采用不同的路径选择规则，能更好地利用 蚂蚁所积累的搜索经验。（2）信息素挥发和信息素释放动作只在至今最优路径的 边上执行，即每次迭代之后只有至今最优蚂蚁被允许释放信息素；（ 3）除了全局 信息素更新规则外，还采用了局部信息素更新规则。在ACS中，位于城市i的蚂蚁k，根据伪随机比例规则选择城市j作为下一个访问的城市。路径选择规则由下面式子给出 n诂arg maxilleallowed

11、kJ， kil女口果q q0(3.8)否则pk (t)= 乂ijT(t)isn(t沖isif j allWedk(3.9)s u allowed kelse其中，q是均匀分布在区间01 中的一个随机变量,q (0 q 1)是00个参数， J是根据（3.9）给出的概率分布产生出来的一个随机变量（其中a二1 ）。ACS 的全局信息素更新规则为：(3.10)(3.11)t =（1+pAT bs,v（i, j ）e TbsijijijAt bs =1/Cbsij ACS 的局部信息素更新规则方式定义：在路径构建过程中，蚂蚁每经过一条边C, j），都将立刻调用这条规则更新该边上的信息素：T =（1pk

12、+T（3.12）ijij0其中，g和T是两个参数，g满足0 g 1 , T是信息素量的初始值。局部更新 的作用在于，蚂蚁每一次经过边C, j），该边的信息素T将会减少，从而使得其 ij 他蚂蚁选中该边的概率相对减少。一、一个星期七天Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Saturday二、一年十二个月January February MarchJune JulyDecember三、一年四季 1. spring 2. summer 3. autumn 4. 四、容易拼写错的数字1. eighth 第八 2. ninth 第九 3. forty 四十 t

13、wentieth 第二十四、亲属称呼1 . dau g h t e r (女儿) 2 . n i e c e (女性晚辈) 3 . n e ph e w (男性晚辈) 4 . 辈兄弟姐妹) 5. aunt (女性长辈) 6. uncle (男性长辈)五、以下动词加-ed或-ing要双写最后一个字母1. regret (regretted, regretting) 后悔 (controlled, controlling) 控制3. admit (admitted, admitting) 承认 occurring)5. prefer referring)7. forgetFridayAprilMa

14、yAugust SeptemberOctoberNovemberwinter4. twelfth 第十二5.cousin (同2. control4. occur (occurred,出现(preferred, preferring) 宁愿 提到(forgetting ) 忘记6. refer (referred,8. permit英国英语）也可不双写（美国9. shake (shook,11. sink (sank,13. swim (swam, swum)16.wear( wore；(perm itt ed, perm itting)允许9. equip (equipped, equipp

15、ing) 装备 注意：quarrel, signal, travel 中的 l 可双写 英语)六、部分过去式和过去分词不规则变化的动词2.flee(fled,fled) 逃1. broadcast(broadcast,broadcast) 广播 跑4.forgive(forgave,3. forbid (forbade, forbidden) 禁止 forgiven) 原谅5. freeze (froze, frozen) 结冰6. hang (作“绞死”讲，是规则的；作“悬挂”讲，其过去式过去分词都是hung)7. lie - lied - lied 说谎；lielaylain 躺下 lay-laid-laid 放置8. seek (sought, sought)寻求 shaken) 发抖