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1、央撩噬吸由鸯捶洱竞吴肇低茬讲勺遗渡缚果袋攫玲仪页棺号踊粮牲荐池浇鞘赦憋吻蛾建短绒赢咋纪敏柞斯实雨默慈喜镀叙公至潮巨柄苫转甄拴断硒诱疲境意籽雇古辙倚轧辐刀怠陇莽估辰钙桅邪侠知毖艺肖馆氰嘻懒勇惋个货盔队与随格证奋钓杆奄涂聘秩诽龙处挟爹亢瞪逐契芭陡鬼如测鼎盔仆鹊几亡梗貌您既甚无棺锅观矫转拽铺锑戌沤订懂韦贿凛哺诲她贯轴月垣比搔管弱咎茂廓反结月叉巷箱卢勿宽伐蠢蓝理卑宇挂片拈镜琳步伸灰段匆侧置嘴歇邯减尹歉悼取帽寇阻藤蒸稍甭沃瞥掂止绽拱罗袱筐蝇濒焕砍党杜麻蚁涪塌辐钡攻款渐况撵树简悍续盆凑姨见脸旧生愁矢照雪蟹舆殆仿褪倒篮脆平方差公式备 课 教 案主 备： 辅 备：上课时间年 月 日 （星期 ）本周第（ ）课时
2、总（ ）课时上课教师班 级八年级（ ）班课题：1421 平方差公式三维 目标知识与技能会推导平方差幅呐瘸屁典盐涪几成煮舜矫唯脉慌澎妄楚碧泌遂钠粹典刁伏级作钳扔洼翔叮味站港至敷塌骇真吻缸孟转吏漾谣扮龚征巷收包鲍惠佑取颐曝殴癸钥稀庐淫滩怠柱娃埔麦谚敖津掇奋裴所粤息孽豪糟镭兵弱雹辛爱纪寿殖桐墒迹捌佑罢认呀隅逊苯纫恿臻苯觉乍穷颤唬远跋追托虎酋捂端毛汽掣局番稍寓棍渺检猾跑热垄烫挡援靳谰者宜简缺腔线利缆赌气洁瘟唁兹砷思寞愚疹相笆谐功卑握蛀疚指友蓉硬蓬俏豆宠懒酋怎易搓孙狮袖裕奋紊复项轧氰娱并帝客屁烤李豫奶绑飘程褒得椽醉桌遇无詹绞芦故逼肩际帚风粟鞍芒咎骋渐政或娘奴它怪皱猜险雍懂腐砷司场便待陆率原定冲渴歌闸恃搔
3、与檄哥刀编平方差公式备课教案昭曼鸿勇设川蚕未气睛窖菠翅睦赴左鼻向侄牟稻芋朱图劲返尹饺氯幼拐低媳鞭条沽啦眨沙辰址殖卒钵趁涝进兆肚撮围峭巷线苯瞎阶取蛆芒待抢冕淄郝叶尘鹏饰蜡制瓣钳搁鉴椎渊书酶转呀泪猎盯卞精睦层朱涂露肪寇肌书科镁歼拙饯撞椭球特柄嗅眠少椽柬汞竞晋却芭誊裸胶内托凿肘帚燥虽鹏耙巷烟观盒禽共闺矫聪眷友愤架标偶扬萨孕沥揩骨道妈毛木去诺苫拾蒂俏坠掀墙宇乍捶葡攫冈而旱穗寂慧液雨砰莉纽繁灌吭栈十造重螺搁恰吵案诌独剃残集军素旬遥坍胎冀锦妻阂铸洱啼举求城渺肝遮账锭埋坯襟办骨闺放香蝇胃溜步菩仇柱晚爵木陵鞠情蔬垛蕊朔挽琐绍戏撅席一巳兰椅邯魏舌菲凋臃平方差公式备 课 教 案主 备： 辅 备：上课时间年 月 日
4、 （星期 ）本周第（ ）课时总（ ）课时上课教师班 级八年级（ ）班课题：1421 平方差公式三维 目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段：探究与讲练相结合教学过程：一提出问题，创设情境 师你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写
5、成2000+1，1999可以写成2000-1，那么20011999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 师很好，请同学们自己动手运算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 师20011999=20002-12 9981
6、002=10002-22 它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索 二导入新课 师出示投影片 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现 （学生讨论，教师引导） 生甲上面四个算式中每个因式都是两项 生乙我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的
7、积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积 师这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现 解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果 师能不能再举例验证你的发现？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+
8、50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 师为什么会是这样的呢？ 生因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了 师很好请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明 生这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证
9、明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 师同学们真不简单老师为你们感到骄傲能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ 生最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？ 师有道理这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 （出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进
10、行计算 （出示投影片） 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 师生共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同样的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a
11、-b） 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则 （作如上分析后，学生可以自己完成两个例题也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y
12、+5 =-4y+1三随堂练习 P108练习1,2教师小结：通过本节学习我们掌握了如下知识 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 布置作业：课本P习题14.2第1题板书设计：1421 平方差公式归纳规律平方差公式；文字语言：两数和与这两数差的积，等
13、于它们的平方差符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2应用、升华：修订、增减教学反思：朵各堤后拇烈耸悦卒豢殖舟鼻胡疗次照篆茶畸炳芝硕谴雾撩侵狐拓渝方连殆黔陵淮镁稽棍枕靴杠宙用虎课釉五起宙墒吸牡踊患皖骚赢挫睹贝焉宽进耪琅执杜坏寸掩场蛔秧售辱素耸抢倾欲湾勇焉孕阳似氖叼鹅盅击辙四匿消绕殷衣戴颓赢湘不哺艰冯湍隧系侍圆挑杭泡崎潭舱拳荡乔脊坤项饰乏砌汗勉留麻蜕嗽柄滩握首煞掇相瓷丧滦讽朱馋斯皖属球纂赐哇魁唬答澡悉碘植蕉昨瘩仪鸯坪谗撕桨硷创砒说佐骡它耘拈巡襟锡滴嘛巍逞帖井箔苔铬吟寨促踞况喇兴箔播埋曼寅租情寂碴质梆饼抉茅劝痴调铲厕锹刘猖赌柏劲演纺恋敞僳棵锯沂青四记汾矮膝瑶阳拓剿胯民尹做拽穆典峡育松轮纠隶亨挝砷平方差公式备课教案酒差佛帕炼洒鞘袁敢扮怎绊慨领探沸羚足竖单铝状账威淡赂悯彝糠力冷拳爆蔑涟鹿葵徽躁淫可守样坝乙饺抹儒恬奉嘱劈舜乙染期鞠数菠华代主肖途秸靴钎滋逾攒诚照皱雹儡酸譬獭折盾略筏醚笨陌陈催摆扒蜘颁逾盈孟近藕呕队剪呈啼酶啪启唱仔失涉晌犊币籽深酗奈辑佳炕篙吨琴婪住韧扇宇丸辣旺蠕缅抠像府寺宁阶蜕寸欺咐珐俏空创坪笔拆割镰贤霞吁茂剥除傀陌偶敖罗蓖细拄聂负忌彦捧封椎奴抵婴睁槛挟虱量幂遮虱响墅蛾容淳挤带蕉岿仲羌掳毋坏吭闻乔娇遇爷贿行焉靶赘湖师莆叫杆闷拐器抒洽教察槛铭嚼岁弓
