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1、高一数学必修4知识点1高中数学必修4知识点 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象,x,限角( ,kkk,，,36036090,第一象限角的集合为 ,kkk,，,，,36090360180,第二象限角的集合为 ,kkk,，,，,360180360270,第三象限角的集合为 ,kkk,，,，,360270360360,第四象限角的集合为 ,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,y,，,kk18090,终边在轴上的角的集合为 ,kk90,终边在坐标
2、轴上的角的集合为 ,，,kk360,3、与角终边相同的角的集合为 ,*4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等份，再从轴的正半,nxn,，n,轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落,n在的区域( 15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( ,lr180,7、弧度制与角度制的换算公式:，( 2360,157.3,1,180,r8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，,为弧度制lr,lCSCrl,，2，112( ,Slrr22,9、设,是一个任意大小
3、的角，,的终边上任意一点的坐标是，它与原点xy,，yxyy22rrxy,，,0的距离是，则，( sin,cos,tan0,x， ，TrxrP10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限 v 正切为正，第四象限余弦为正( OMxA11、三角函数线:，( sin,cos,tan, - 1 - 高中数学必修4知识点 2212、同角三角函数的基本关系: 1sincos1,，,，sin,2222sin1cos,cos1sin,; ,2tan,，cos,sin,sintancos,cos,( ,tan,13、三角函数的诱导公式: ，( 1sin2sink,，,cos2cosk,
4、，,tan2tankk,，,，( 2sinsin,，,coscos,，,tantan,，,，( 3sinsin,coscos,tantan,，( 4sinsin,coscos,tantan,，口诀:函数名称不变，符号看象限( ,5sincoscossin,，( ,，,22,6sincoscossin，,，,，( ,，,22,口诀:奇变偶不变，符号看象限( 14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象;再yx,sin,yx,，sin,，1将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数yx,，sin,，,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩
5、短)到原来的倍yx,，sin,yx,，sin,，(横坐标不变)，得到函数的图象( yx,，sin,，1函数yx,sin的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 ,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍yx,，sin,yx,，sin,，(横坐标不变)，得到函数的图象( yx,，sin,，函数的性质: yx,，,sin0,0,，2,1,?振幅:;?周期:;?频率:;?相位:;?初相:( ,f,x，,2,- 2 - 高中数学必修4知识点 xx,yxx,y函数
6、，当时，取得最小值为 ;当时，取得最大值为，则yx,，,sin,，1min2max,11，( ,xxxx,，yy,yy，maxminmaxmin211222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质 图象 , xxkk,，,RR定义域 ,2,1,1,1,1,R值域 ,时， 当xkk,2,当时，xk,，2k,，2,y,1;当 y,1;当 xk,2xk,，2,最值 既无最大值也无最小值 maxmax2y,1y,1时，( 时，( k,k,，minmin, 2,2,周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,，2,2kk,，在 ,22，上是
7、在2,2kkk,，,kk,上是增函数;在 ,，k, 在,，,22,增函数;在 2,2kk,，,单调性 ,3，2,2kk， 上是增函数( ,k,，,上是减函数( k,，22，上是减函数( k,，对称中心 ,kk,0,，,kk,0，, 对称中心,k,，,0k, 对称中心，2,对称性 2,xkk对称轴 ,，,，2对称轴 xkk,，无对称轴 16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 0- 3 - 高中数学必修4知识点 1单位向量:长度等于个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一
8、向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ?三角形不等式:( ababab,，,，abcabc，,，?运算性质:?交换律:abba，,，;?结合律:;?aaa，,，,00( ，?坐标运算:设，则( bxy,abxxyy，,，,axy,， C2212121118、向量减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( a, ?坐标运算:设，bxy,，则abxxyy,( axy,，22121211b , ,设、两点的坐标分别为，则,xxyy,( xy,xy,，12121122abCC,
9、19、向量数乘运算: 实数?与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,a,a?; ,aa,a,0?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;当时，( ,0,aa,0,aa,0,abab，,，?运算律:?;?;?( ,aa,，,，aaa，?坐标运算:设，则( axy,axyxy,，aa,0bba,20、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使( ,，xyxy,0bb,0b,0bxy,设，其中，则当且仅当时，向量、共线( axy,a，1221221121、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只eea12,有一对实数
10、、，使(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底) aee,，,ee12112212,22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，xy,xy,，1212112212xxyy，,1212,点的坐标是( ,11，,- 4 - 高中数学必修4知识点 23、平面向量的数量积: ababab,cos0,0,0180,?(零向量与任一向量的数量积为( 0，abab,?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，;当与反向时，babab,0bbaaa22abab,aaaa,abab,;或(?( aaa,ababab,abcacbc，,，,?运算律:?;?;?( abba,，?坐标运算
11、:设两个非零向量，则( bxy,axy,abxxyy,，2211121222222axy,，若，则axy,，或( axy,，设，则( bxy,axy,abxxyy,，,0，22111212，,abxxyy1212cos,设、b都是非零向量，是与b的夹角，则( bxy,axy,aa,，22112222abxyxy，112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ?; coscoscossinsin,，?coscoscossinsin,，,; ，?sinsincoscossin,; ，?sinsincoscossin,，,，; ，tantan,tan,?tantantan1tantan,，(); ，1tantan，,tantan,，tan，,?tantantan1tantan,，,，,()( ，1tantan,25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ?( sin22sincos,cos21,，1cos2,222222?(，)( cos2cossin2cos112sin,cos,sin,222tan,tan2,?( ,21tan,22,，,，,，sincossin,26、，其中( tan,，,- 5 -
