《8数学九年级+24[1].1+圆(第2课时)++++教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8数学九年级+24[1].1+圆(第2课时)++++教学设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1圆(第2学时) 教学内容 1.圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 3.定理的推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. 教学目的 理解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一种量的两个相等就可以推出其他两个量的相相应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识摸索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所相应
2、的其他各组量都分别相等，最后应用它解决某些具体问题. 重难点、核心 1重点：定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用. 2难点与核心：摸索定理和推导及其应用. 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同窗们完毕下题.已知OA,如图所示,作出绕O点旋转0、45、6的图形 教师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=0 二、摸索新知如图所示,OB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角. (学生活动）请同窗们按下列规定作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心旋转到AO的位置,你能发现哪些
3、等量关系？为什么？ =，AB=A 理由：半径O与O重叠，且AOBOB 半径OB与OB重叠 点A与点A重叠，点B与点B重叠 与重叠,弦AB与弦A重叠 ，A=B 因此，在同一种圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 在等圆中,相等的圆心角与否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢？请同窗们目前动手作一作（学生活动)教师点评:如图1,在O和O中，分别作相等的圆心角OB和AO得到如图,滚动一种圆，使O与重叠,固定圆心，将其中的一种圆旋转一种角度，使得A与重叠 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=,AB=A/B 目前它的证明措施就转化为前面的阐明了,这就是又回到了我们的数
4、学思想上去呢化归思想，化未知为已知,因此，我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同样,还可以得到： 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等. (学生活动）请同窗们目前予以阐明一下 请三位同窗到黑板板书,教师点评 例1.如图，在O中,、是两条弦，OEA，OFCD,垂足分别为EF. （1)如果AOBCOD,那么与OF的大小有什么关系?为什么？()如果OEOF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系？为什么?AOB与COD呢? 分析：
5、（1)要阐明O=,只要在直角三角形A和直角三角形CF中阐明AE=CF，即阐明=C，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）OEO，在RtA和RtCOF中,又有AO=是半径,RtAOEtCOF，AEC,ABC，又可运用上面的定理得到= 解：（1)如果AO=COD，那么OOF 理由是：AOCOD AB=D EAB,OFCD =AB，CF=D AE= 又OA=C AEtO OE=OF (2）如果OE=F,那么A=CD，=,AOCO 理由是： OA=OC,OE=O RtOERtOCF AECF 又EB，CD AE=AB，CF=CD AB=2AE，D=2CF AB=D =,AO=COD 三、巩固练习 教材
6、8 练习 教材90 练习. 四、应用拓展 例2.如图3和图4,MN是O的直径,弦A、C相交于MN上的一点P，AP=PM (1）由以上条件，你觉得AB和CD大小关系是什么，请阐明理由.(2）若交点P在O的外部，上述结论与否成立？若成立，加以证明;若不成立，请阐明理由 (3) (4） 分析：(1）要阐明B=C,只要证明AB、所对的圆心角相等,只要阐明它们的一半相等 上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模同样的. 解：（1）AB= 理由：过O作E、OF分别垂直于B、CD，垂足分别为E、 APM=CP 1= O=F 连结D、OB且OO tODtOB DF=B 根据垂径定理可得:AB=C （）
7、作EAB，OFCD,垂足为E、F APCPN且OP=O，POPFO9 RtOPRtOPF O= 连接OA、OB、OC、D 易证tBERtDF,RtOAEROCF 2=+ ABCD 五、归纳总结（学生归纳，教师点评） 本节课应掌握： 1.圆心角概念. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所相应的其他各组量都部分相等,及其他们的应用. 六、布置作业 教材94-9 复习巩固4、5、6、8. 2选用学时作业设计第二学时作业设计 一、选择题 1.如果两个圆心角相等，那么( ） .这两个圆心角所对的弦相等；B这两个圆心角所对的弧相等 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
8、.以上说法都不对 2在同圆中,圆心角A2CO,则两条弧AB与CD关系是( ） A= B C2 不能拟定 3.如图,O中,如果=,那么( ).A=AC .AB=AC CAB2AC (5) (6) 二、填空题 1.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的_ .一条弦长正好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_.如图,AB和DE是O的直径,弦CDE，若弦E=，则弦CE_. 三、解答题 1.如图，在O中,C、D是直径A上两点，且AC=D，CAB,DAB,M、N在上 (1）求证：=;()若C、D分别为A、O中点，则成立吗?.如图，以CD的顶点A为圆心，AB为半径作圆,分别交BC、D于E、F,若=0,求的度数和的度数. 3.如图,AOB9,、D是AB三等分点,A分别交、O于点E、F，求证：AE=BFCD答案： 一、D 2A 3C 二、1圆的旋转不变形2.或 33 三、1.()连结OM、,在ROM和RODN中OM=N,A=OB,ACDB，OCOD，RtCMRtON,AM=BN， (2）ww.30.org 初中数学资源网 2.BE的度数为80,F的度数为5.3连结AC、B，C、D是三等分点，AC=CD=DB,且AO90=30，OA=OC，AC=5,又AEC=OA=45+0=5，AE=C，同理可证F=D，A=D
