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1、word小菜鸟数学压轴题30道1如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CDOC于C，EDAB于F，1判断DCE的形状；2设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB2如图1，抛物线 y=x2x+6与x轴交于A、B两点点A在B 的左侧，交y轴交于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线 y=x2x+6交于另一点E，交y轴交于点F1求直线BE的解析式；2如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G不与E、B重合，使得PGGE的值最小，求出点G的坐标与PGGE的最小值；3如图3，将OBF绕点B顺时针旋转度0180，记旋转过
2、程中的OBF为O1BF1，直线O1F1与x轴交于点M，与直线BE交于点N在OBF旋转过程中，是否存在一个适宜的位置，使得MNB是一个等腰三角形？假如存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；假如不存在，请说明理由3中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！1如图1，假如点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；2如图2，假如点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90；M为EF的中点，连接CM，当DFAB时，证明：3ED=2MC；3如图3，假
3、如点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且EDF=90；当BE=6，时，直接写出EF的长度4如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，点D的坐标是0，1，连接BC、AC1求出直线AD的解析式；2如图2，假如在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段MN=点M在点N的左侧在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；3如图3，将DBC绕点D逆时针旋转0180，记旋转中的DBC为DBC，假如直线BC与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点
4、Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值5在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结1求函数y=x+2的图象上所有“中国结的坐标；2假如函数y=k0，k为常数的图象上有且只有两个“中国结，试求出常数k的值与相应“中国结的坐标；3假如二次函数y=k23k+2x2+2k24k+1x+k2kk为常数的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中含边界，一共包含有多少个“中国结？6如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B0，1，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C4，n1求n的值和抛物线的解析式；2点D在抛物
5、线上，且点D的横坐标为t0t4DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形如图2假如矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以与p的最大值；3M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1假如A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标7如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3aa0与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC1直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式其中k，b用含a的式
6、子表示；2点E是直线l上方的抛物线上的一点，假如ACE的面积的最大值为，求a的值；3设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？假如能，求出点P的坐标；假如不能，请说明理由8如图，抛物线y=ax2+ca0与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点点C在x轴正半轴上，ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H1求a、c的值2连接OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由3现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角
7、边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与POE全等？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由9概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分重拼如图1，一个梯形可以剖分重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分重拼为一个正方形尝试操作如图3，把三角形剖分重拼为一个矩形只要画出示意图，不需说明操作步骤阅读解释如何把一个矩形ABCD如图4剖分重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC以ON为直径作半圆，过点M作MI射线OX，与半圆交于点I；图4中，在CD上取点F，使AF=
8、MI，作BEAF，垂足为E把ADF沿射线DC平移到BCH的位置，把AEB沿射线AF平移到FGH的位置，得四边形EBHG请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形拓展延伸任意一个多边形是否可以通过假如干次的剖分重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由10在数学兴趣小组活动中，小明进展数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上1小明发现DGBE，请你帮他说明理由2如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长3如图3，小明将正方
9、形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由11在RtACB和RtAEF中，ACB=AEF=90，假如点P是BF的中点，连接PC，PE特殊发现：如图1，假如点E，F分别落在边AB，AC上，如此结论：PC=PE成立不要求证明问题探究：把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转1如图2，假如点E落在边CA的延长线上，如此上述结论是否成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，请说明理由；2如图3，假如点F落在边AB上，如此上述结论是否仍然成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，请说明理由；3记=k，当k为何值时，CPE总是等边三角形？请
10、直接写出k的值，不必说明理由12如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点点P与A、C不重合，过点P作PEBC，交AD于点E点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动1设点P的运动时间为ts，DE的长为ycm，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值X围；2当t为何值时，以PE为半径的E与以DB为半径的D外切？并求此时DPE的正切值；3将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连接BC如果ACE=BCB，求t的值13如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x
11、1求AD的长；2点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？假如存在，求出x的值；假如不存在，请说明理由；3设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，假如S=S1+S2，求S的最小值14如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A13，0，B11，12动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点P、Q运动时间为t单位：秒1当t为何值时，四边
12、形PABQ是平行四边形2PQF的面积是否发生变化？假如变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；假如不变，请求出PQF的面积3随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？15如图，在RtACB中，ACB=90，AC=3，BC=6，D为BC上一点，CD=2，射线DG，BC交AB于点G点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线
13、DG的右侧作RtQMN，使QN=2QM设运动时间为t单位：秒1当点N恰好落在PF上时，求t的值2当QMN和矩形PECF有重叠局部时，直接写出重叠局部图形面积S与t的函数关系式以与自变量t的取值X围3连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使PND为直角三角形？假如存在，求出相应的t值假如不存在，请说明理由16如图，ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒a0的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒1假如a=2，那么t为何值时B
14、PQ与BDA相似？2M为AC上一点，假如当t=时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P的运动速度3在P、Q两点运动工程中，要使线段PQ在某一时刻平分ABD的面积，点P的运动速度应限制在什么X围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的结论：假如x1x2是方程ax2+bx+c=0a0的两个根，如此x1+x2=，x1x2=】17如下列图，A、B两城市相距200km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路即线段AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，森林保护区的X围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？参考数据：，18AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交
