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1、一、集合与常用逻辑空集A子集 AB : 任意 xAxBABAABABBAB1四种命题原命题逆否命题否命题逆命题2充分必要条件：p 是 q 的充分条件p是 q 的必要条件：p 是 q 的充要条件：3复合命题的真值 q 真（假） ? “q ”假（真） p、 q 同真 ? “ p q”真 p、q 都假 ? “p q”假4. 全称命题、存在性命题的否定二、函数概念与性质1奇偶性f(x) 偶函数f(x)奇函数f (x)f (x)f(x) 图象关于y 轴对称f ( x)f ( x)f(x) 图象关于原点对称注： f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 f(x)奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=0“奇 +
2、奇=奇”（公共定义域内）2单调性f(x) 增函数： x1 x2f(x 1) f(x2)或 x1 x2f(x 1) f(x 2)f (x1 )f (x2 )或0x1x2f(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域 f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增 =增”奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性T 是 f (x) 周期f (xT) f (x) 恒成立（常数 T0 ）4二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c ， f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)b顶点： (b4 acb 2对称轴： x,)2a2 a4 a单调性： a0
3、， (b当 x2ab 递减，b,)递增2 a2 a4 acb 2， f(x)min4 a奇偶性： f(x)=ax2b=0+bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0三、基本初等函数1指数式2对数式1 (a 0) an1na0a mm ananlog a N babN （ a0,a 1）log a MNloga Mlog a Nlog a Mlog a Mlog a NNlog a M nn log a Mloga blog m blg blog m alg al o gbl o gn bn1aal o gab注：
4、性质 l o g10l o g a1al oagNNaa常用对数 lg Nlog10 N ，lg 2lg 51自然对数 ln Nlog e N ， ln e 13指数与对数函数y=ax 与 y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？x注： y=a 与 y=log ax 图象关于y=x 对称14幂函数yx2 , yx3, yx2 , yx 1y x 在第一象限图象如下：1010四、函数图像与方程1描点法函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”yf ( x)yf ( xh)伸缩： yf ( x)每一点的横坐标变为原来的倍yf ( 1 x
5、)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f (x) y f (x) y f (x)x轴y轴原点y f (x) y f ( x) y f ( x)直线xa注： y f (x)y f (2a x)翻折： yf (x)y| f (x) |保留 x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方yyy=f(x)y=|f(x)|a obcxaobcxy f (x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分，并将右边部分沿 y 轴翻折到左边yyy=f(x)y=f(|x|)a obcxaobcx3零点定理若 f (a) f (b)0 ，则 yf (x) 在 (a, b)内有零点（条件：f ( x) 在
6、 a,b 上图象连续不间断）注：f ( x) 零点： f ( x)0 的实根在 a,b 上连续的单调函数f ( x) ， f (a) f (b)0则 f ( x) 在 (a,b) 上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-f (a) f (b)0 ？五、导数及其应用2导数公式(C )0 （ C 为常数） (xn )n xn 1(sin x)cosx(cos x)sin x(ex )ex(ln x)1/ x(uv) uv .(uv) u vuv . (Cu) Cu .uv/= uv2uvyx= yu. uxv3导数应用单调性： 如果 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数如果 f ( x) 0
7、 ，则 f (x) 为减函数极大值点：在x 0 附近f ( x) “左增右减”极小值点：在x 0 附近f (x) “左减右增”注f (x0 )0求极值： f (x) 定义域 f ( x) f ( x) 零点列表：x 范围、 f ( x) 符号、 f (x) 增减、 f (x) 极值求 a ， b 上最值： f (x) 在(a ， b) 内极值与?(a) 、?(b) 比较4三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值）f ( x) ax3bx2cx df / ( x) 3ax22bxc图象 特征：“”“”a 0,0a 0,0极值情况:0f ( x) 有极值0f (x) 无极值5定积分bF (b)
8、F (a) 其中 F ( x)f ( x)定理 ： f (x)dxabb性质 ： a kf (x)dxkaf (x)dx （ k 为常数）bbf ( x)dxbaf ( x) g(x) dxg( x)dxaa应用：由直线x a，x b， x 轴及曲线y f(x)( f(x) 0) 围成曲边梯形 面积 Sbf (x)dxa如图，曲 线 yf (x) ， y 112f (x)在 a ，b 上2围成图形的面积 SS 曲边 S曲边梯形 DMNC梯形 AMNBbbf1 ( x)dxf2 ( x)dxaa六、三角函数1 概念第二象限角 (2k,2k) (k Z )22 弧长lr扇形面积 S1 lr2sin
9、yxtany3 定义rcosxr其中 P( x, y) 是终边上一点，POr4 符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin(2)sin， cos(/ 2 )sin6基本公式同角 sin 2cos2sintan1 cos和差 sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan倍角 sin 22 sin coscos22222cossin2cos1 1 2sintan 22 tan1 tan21cos21 cos2降幂 cos2 =2sin2=2叠加 sincos2 sin(4)3 sincos2sin()6asinb cosa2b2 sin() (tana)9解三角形b基本关系 ： sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanCsin A Bcos C22abc正弦定理： sin A = sin B = sin Ca2Rsin Aa : b : cs i nA : s i nB : s i n
