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1、立体几何大题20 道1、（ 17 年浙江）如图，已知四棱锥P-ABCD ， PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC AD ， CD AD ，PC=AD=2DC=2CB,E为 PD 的中点.（ I ）证明：CE 平面PAB ；（ II ）求直线CE 与平面 PBC 所成角的正弦值2、(17 新课标 3) 如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD=CD （ 1）证明： AC BD ；（ 2）已知 ACD 是直角三角形， AB=BD 若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比3、（ 17 新课标2 ）如图，四棱锥
2、PABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底ABCD ,AB BC 1 AD, BAD（ 1）证明：直线BC平面 PAD ;2ABC90 .（ 2）若 PCD 的面积为27 ，求四棱锥P ABCD 的体积 .14、（ 17 新课标1 ）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 （ 1）证明：平面PAB 平面PAD ；（ 2）若 PA=PD =AB=DC ,APD 90 ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为8，求该四棱锥的侧面积.35、（ 17 年山东）由四棱柱ABCD -A 1B1 C1D 1 截去三棱锥C 1- B 1CD 1 后得到的几何体如图所示,四边形AB
3、CD 为正方形 ,O为 AC 与 BD 的交点 ,E 为 AD 的中点 ,A1E 平面 ABCD ,（）证明：A1O 平面B1CD 1;（）设M 是 OD 的中点 ,证明：平面A1EM平面 B1CD 1.6、（ 17 年北京）如图，在三棱锥PABC 中， PA AB ， PA BC ， AB BC ， PA=AB=BC=2， D 为线段AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（）求证：PA BD ；（）求证：平面BDE 平面 PAC ；（）当PA 平面BDE 时，求三棱锥EBCD 的体积27、（ 16 年北京）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PC 平面 ABCD ， AB DC , DC A
4、C （ I ）求证： DC 平面 PAC ；（ II ）求证： 平面 PAB 平面 PAC ；(III)设点 E 为 AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F，使得 PA 平面 CEF ?说明理由 .8、（ 16 年山东）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点， EF DB.（ I ）已知 AB=BC ， AE=EC. 求证： AC FB ；（ II ）已知G,H 分别是EC 和 FB 的中点 . 求证： GH 平面ABC.9、（ 16 年上海）将边长为1 的正方形 AA 1O1O（及其内部）绕OO 1 旋转一周形成圆柱，如图，AC长为5， A1B1 长6为，其中 B1 与 C 在平面 AA
5、 1O1O 的同侧 .3（ 1）求圆柱的体积与侧面积；（ 2）求异面直线 O 1B1 与 OC 所成的角的大小 .310 、如图，在四棱锥P-ABCD 中， PA CD ， AD BC ， ADC= PAB=90 ， BCCD1 AD 。2（ I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM 平面PAB ，并说明理由；（ II ）证明：平面PAB 平面 PBD 。PBCAD11 、（ 16 年新课标 1）如图，在已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6 ，顶点 P 在平面ABC 内的正投影为点D， D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点 G.（ I）证明：
6、G 是 AB 的中点；（ II ）在答题卡第（18 ）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积PEADCGB12、（ 16 新课标 2）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 、F 分别在 AD ，CD 上， AE =CF ，EF 交 BD于点 H，将 DEF 沿 EF 折到D EF 的位置 .（ I ）证明： ACHD ；(II) 若 AB 5,AC6, AE5ABCEF 体积 .,OD 22,求五棱锥 D4413 、（ 16 新课标3 ）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA 底面ABCD ， AD BC ， AB=A
7、D=AC=3， PA=BC=4， M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ， N 为 PC 的中点 .（ I）证明 MN 平面 PAB;（ II ）求四面体 N-BCM 的体积 .14 、(2013 陕西， 18，12 分)如图，四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形， O 是底面中心，A1O 底面 ABCD ， AB AA1 2.(1) 证明：平面 A1BD平面 CD 1B1；(2) 求三棱柱 ABD-A 1 B1D1 的体积15、(2016 宁夏银川二模，18 ， 12 分 )如图 1，在直角梯形ABCD 中， ADC 90 ， CD AB ， AD CD12A
8、B2，点 E 为 AC 中点将 ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 ABC ，得到几何体 D-ABC ，如图 2 所示 (1)在 CD 上找一点 F，使 AD 平面 EFB ；(2) 求点 C 到平面 ABD 的距离516、 (2015 山东， 18， 12 分，中 )如图，三棱台DEF-ABC 中， AB 2DE ，G， H 分别为 AC ， BC 的中点(1) 求证： BD 平面 FGH ；(2) 若 CF BC ， AB BC ，求证：平面BCD 平面 EGH.17 、 (2014 课标， 19，12 分，中 )如图，三棱柱ABC-A 1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1) 证明： B1C AB；(2) 若 AC AB 1 ， CBB 1 60， BC 1，求三棱柱 ABC-A 1B1C1 的高18 、 (2014 辽宁， 19，12 分 )如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BCBD2， ABC DBC 120 ， E，F， G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1) 求证： EF 平面 BCG ；
