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1、小学数学开放题对培养创新能力的探究在基本教育中推动素质教育,培养小学生的创新意识和创新能力已是刻不容缓的任务。近年来，开放题在国内乃至世界数学教育界获得了人们的普遍注重。与解题措施固定、答案唯一的“封闭题”相比,开放题显然更有助于学生创新精神和能力的培养。因此,加强数学开放题的探究，对培养学生的创新能力有着十分重要意义。本文结合小学数学开放题及其教学的研究,谈些见解。一、数学开放题的涵义数学开放题,又叫数学开放型题,或数学开放性题。到目前为止，学术界还没有统一定义，但从查阅的文献资料看,有如下三种类型：(1）条件不完备、结论不拟定的数学问题称为开放题。相对于老式的条件完备、结论拟定的“封闭题”
2、而言，问题的条件要么是局限性，需要进行摸索和补充；要么是多余，需要进行多种选择,蕴含着多种也许性，需要解题者自行推断,称为条件开放。(）答案不拟定的数学问题称为数学开放题。如日本的泽田利夫觉得,“有几种对的答案似乎都带有也许条件的问题,称为未完结的问题、开放的问题,目的在于使之思考几种得出答案的措施和过程,动机在于培养造就数学的思考措施和解决措施的能力和态度”。俞求是觉得，答案不唯一的问题成为开放题，开放题的一种明显特性是答案的多样性。（3）条件开放、结论开放、方略开放的数学问题。对同一种问题可以从不同的思维角度去摸索,并且条件在不断变化，多结论或没有结论,称为条件和结论开放。解决问题时，有不
3、同的措施和技巧,没有固定的解题模式或程序，称为方略开放。二、开放题在小学数学教学模式中的具体运用()用于“动手分类”教学由于小学生的思维正处在以具体形象思维为主并逐渐向抽象的逻辑思维过渡的阶段,生活经验又十分有限,因此，在低中年级要尽量多运用实物和直接形象的数学语言,让学生通过动手操作解题。如：“有1根小棒，每几根分一份,正好分完,有几种不同的分法?”解此题，最佳的措施就是让学生动手分一分，可以从每两根一份开始，对问题感受一下,然后教师引导学生发现其中的规律。另一方面，要鼓励学生多猜、多试。例如对“鸡兔同笼”的问题:“笼子里有鸡和兔共8只，有2只脚，问鸡和兔各几只？”诸多学生不会做,因素在于教
4、学中教师往往过于强调用假设法来解题,此题也就成了封闭题,禁锢了学生的思维。事实上，教师观念变一变,它就是一道开放题。如果给学生足够的时间,思维水平稍低的学生也会用凑数的措施去解决,教师应容许学生这样做。这种措施看似很笨，恰是学生获得数感并对数学产生深刻体验必不可少的。再如,一年级上册的“分类”教学,在学生学习了新知识，做课本第5页第1题“分一分,说一说时，当学生都把题中的人物头像分为男和女的两类圈起来后，教师问：“还可以如何分?”，没有学生举手。教师作出示范:大人分为一类,小孩分为一类。这样学生受到启发，思维开放了,纷纷发言:可以扎头发的分为一类,不扎头发的分为一类;此外还可以这样分,分为可以
5、开口的和闭上嘴的等。这一例子可以使低年级学生感悟到同一种问题可用多种措施去解答，启动其求异思维的大门。(2）用于“师生互动”教学相对封闭题而言,数学开放题的解决往往需要较长时间,而小学生的注意力不能持久,容易转移,因此常常看到在开放题教学过程中,教师处在两难境地：时间局限性，学生对问题摸索不充足；时间宽裕,课堂上秩序混乱、教学低效,教师难以控制局面。事实上，开放题使教师充足发挥学生主体作用的同步,也对教师的主导作用提出了更高的规定。师生互动教学模式是一种变教师单向传授、一讲究竟为师生平等参与、多向交流的教学模式。要让学生积极、积极地参与教学过程,教师应创设一种无拘无束、畅所欲言、敢于争鸣的民主
6、氛围，应紧扣教学目的和教材重点、难点，根据学生的智能水平,精心设计问题，启发和引导学生积极展示自己的思维过程。然而如何发挥好教师的积极作用，使学生能积极有效地摸索,某些教师的经验值得借鉴。例如，在“简朴邮路问题”的教学中,教师一方面问学生能否给出满足条件的路线，而学生已经给出大量的符合条件的路线后,教师又树立新的目的引导摸索向纵深发展:“如何的路线算是最佳的呢?”期间当有学生提及“如果有加急邮件怎么办”时，教师在肯定学生的想法后，如果说“先不考虑加急邮件的状况,只考虑”，把学生的思路拉回到要解决的问题上。可见，使学生明确探究目的,并在教学中分阶段逐次呈现，是保持学生注意力的一种有效措施。固然,
7、让学生动手操作,选编那些教材为学生喜闻乐道的开放题,注重组内交流,组际竞争等,也都是吸引学生注意力的措施。(3）用于应用题教学小学数学开放题的最基本特性是开放性,所谓开放性，是指构成题目的要素不是封闭的，也就是说，这些要素不是唯一拟定不变的,有些是条件呈开放状态,即题目的条件有盈亏,在解题时，规定学生根据需要进行选择或补充;有些是问题呈开放状态,即题目中的问题隐去，由学生根据条件提出不同的问题进行求解；有些是结论呈开放状态,即题目的结论是不唯一的或者没有明确的答案，需要学生从不同的角度、不同层次去分析。下面来看几种例题:例1图书馆有童话书6本，科幻书比童话书少8本，（）?例2 ( ）杨树比柳树
8、多20棵,杨树和柳树共有多少棵？例积木14元/盒，洋娃娃25元个,小汽车3元辆,铅笔元捆,小布熊16元个小明花了43元,你猜她买了那些玩具？说一说买1盒积木可以如何付钱。在应用题教学中，就如以上例题，教师可以设立如例1、例2这样补问题、补条件的开放题让学生练习,能让学生把握应用题的构造,理解条件与问题、条件与条件的内在联系，有助于学生运用数学知识和生活经验，提高分析问题、解决问题的能力。而用例3这样的答案开放题让学生练习,能检查学生的生活经验，把数学知识与实际运用结合起来。总之,将小学数学开放题引入课堂教学,能使学生结识到解决问题可以有多种方略,能培养学生的创新意识和创新能力,这对学生此后走向
9、社会具有更深远的意义。三、加强数学开放题探究的必要性（1）有助于培养小学生良好的思维品质。一方面，小学数学开放题由于答案不拟定、解题方略不唯一,能发散学生的解题思路，可有效地激发学生敢于从多角度去思考问题,积极参与知识的建构过程，在谋求多种答案的过程中，有助于培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性,从而有助于培养学生发散性思维。另一方面,开放题的教学不仅规定学生广开思路谋求多种解题方略，并规定学生在多种答案中的选择最优解,这样有助于培养学生思维的深刻性、严谨性，从而有助于培养学生的聚合性思维。(2）有助于培养学生分析解决问题的能力。数学开放题自身所具有的特点，就规定学生在解题时,在认真分析的基本
10、上,拟定规定的问题是什么,应当采用什么样的方略,要考虑哪些因素，并对答案的多种也许性认真思考。学生通过摸索过程、谋求措施和计算过程，变简朴机械模仿过程逐渐上升为深化提高知识的过程。在这样的解题过程中,学生分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。并且学生在多种不同水平答案和不同思考途径的交流讨论中，互相学习，不断优化，从而培养学生不断摸索的创新精神，增进她们综合能力的发展。(3)有助于学生主体意识的形成。开放题教学的实践活动，充足体现了以学生为主体的学习活动。在教学中，学生始终处在积极思考、认真摸索、积极学习的氛围,教师处在指引、提示、评价的地位,这种氛围对调动学生的自主学习性，对思维的独创性起
11、了很大的增进作用。在解决问题的过程中,她们没有过去那种框框的限制,思维开展活跃，思维形式多样，知识和能力得到了极大的发挥。从另一方面讲，开放题的开放性,决定了没有现成的固定解题模式，需要学生独立地进行摸索,学生必须充足调动自己原有的知识储藏，积极积极地开展智力活动,从多角度或用不同的思维措施进行思考和摸索。因此，开放题不仅使学生成为真正意义上的学习主体,同步还是培养学生创新精神,形成科学态度的有效工具。()有助于激发学生的学习爱好。开放题的开放性，规定学生的思维具有一定的灵活性、发散性、流畅性等，它不像封闭题那样可以依葫芦画瓢,单靠模仿就可以完毕，它需要学生要对题目进行认真思考。由于开放题题材
12、多数贴近学生生活实际，吸取并引进与现代工农业生产、科技等密切有关的具有时代性、地方性的数学信息资料，以丰富学生的数学知识,使学生把学习延伸到与之联系的现实生活中，并拓宽获得有关领域的新知识,结识到数学价值,体验运用数学知识解决实际问题的乐趣,从而有助于激发学生学习数学的爱好。（5)有助于实现教学民主化,体现因材施教。开放题的教学，打破了老式的课堂教学模式，在授学时教师要让学生充足地体现出自己的观点、思维的过程，并且重在学生的思维过程,而不是所得出的结论，这种方式能充足暴露学生的思维过程,便于教师有针对性地做好因材施教。同步在此过程中,又能充足地体现出教师与学生共同研究探讨的双边关系，学生可以怀着轻松、快乐的情趣进行学习。因而有助于形成宽松和谐的课堂教学氛围，便于实现教学民主化。综上所述,我们对开放题教学要多加关注，不断摸索，以提高自己的教学水平，并在素质教育中增进学生创新能力的持续发展。
