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1、-狭义相对论狭义相对论根本原理：1. 根本物理定律在所有惯性系中都保持一样形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c，与光源的运动状态无关。假设S系和S系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S系沿S系的*轴正方向以速度v相对于S系作匀速直线运动，*、y、z轴分别与*、y、z轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。洛伦兹变换现假设，*=k(*-vt)，k是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S系的坐标变换为S系，有*=k(*+vt) ，另有y=y，z=z。将代入：*=kk(*-vt)+vt*=k2*(*-vt)+kvtt=kt+(
2、1-k2)*/kv两原点重合时，有t=t=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S系，*=ct，在S系，*=ct，将两式代入和：ct=k(c-v)t 得 ct=kct-kvt 即t=(kct-kvt)/cct=k(c+v)t 得 ct=kct+kvt两式联立消去t和tct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k2ct-k2vt+k2vt-k2v2t/cc2=k2c2-k2v2k=将k代入各式即为洛伦兹变换：*=y=yz=zt=或有*=k(*+vt) *=k(*-vt) =k(1+v/c)* =k(1-v/c)*两式联立，*=k(1-v/c)k(1+v/c)*k=同时的相对性S中取
3、A*1,y,z,t1和B*2,y,z,t2，同时发出一光脉冲信号，即t1=t2，且*1*2。在S中，t=t1-t2=0在S中，t1= t2=，t=t1-t2=，由于*1*2，则S中，t0。即在S系中不同位置同时发生的两个事件，在S系中看来不是同时发生的。亦可说明时间和空间是相互联系的。时间延缓效应时钟变慢如中，对于S系同时发生的两事件，在S系中出现了时间间隔，即时间膨胀或延缓。设S系中的*0处先后在t1和t2发生两事件，则t=t2-t1。在S系中，t=t2-t1=-=t说明在S系中，两事件的时间间隔小于在S系看来的间隔，即在S系看来，S系中的时钟变慢了。对于确定的两事件，时间间隔应一样，时间起
4、点一样，S中观察到的间隔要长一些，便认为是S系中的时钟变慢了。长度收缩效应尺缩S系中放置一沿*轴方向的长杆，设两端点的坐标是*1和*2，则静止长度L=L0=*2-*1，称为固有长度。在S系中要测量长杆的长度，必须同时测出*1和*2，即t1=t2。由*1=和*2=得L0=L=*2-*1=则L=L0L0即在S系中观察运动的杆时，其长度比静止时缩短了。速度变换法则设一质点在两惯性系中的速度分量为u*=d*/dt uy=dy/dt uz=dz/dt (S系)u*=d*/dt uy=dy/dt uz=dz/dt (S系)由洛伦兹变换得d*=dy=dydz=dzdt=前三式分别除以第四式得u*=uy=uz
5、=相应地有，u*=uy=uz=狭义相对论动力学质速关系设S系中的*0处有一静止粒子，因内力分裂为质量相等的A、B两局部，且分裂后mA以速度v沿*轴正方向移动，mB以速度-v沿*轴负方向移动。VBAmVVSS则在S系看来mA静止，即vA=0。而vB=，则v=-c2/vB1-。同时质心仍在*0处未移动，有v0= -v。由于动量守恒，mA+mB=mAvA+mBvB，而vA=0，则-v=mBvB/mA+mBmB /mA=-v/(vB+v)=vB/(vB+v)-1将代入上式mB /mA=得mB=，在S系中二者以一样的速度沿相反方向运动，而在S系中，mA静止，可看做静质量m0。mB以速率vB运动，可视为运
6、动质量，称相对论质量。则运动物体的质量与其静质量的一般关系即m=相对论动力学根本方程相对论动量p=mv= p、v均为矢量物体受力F=dp/dt=d/dt (F、p、v均为矢量)当vc时，即为牛顿第二定律，pmv=Ft质能关系由知，F=dp/dt=d(mv)/dt=vdm/dt+mdv/dt。另有d*=vdt经典力学中，质点动能增量即合力做的功，应用的相对论中，Ek=对质速方程m=求微分有dm= =将上式与代入式，Ek= = = dm代入此式 = =mc2+C其中C为积分常量，知v=0时，m=m0,Ek=0，代入求得C= -m0c2。则Ek=mc2-m0c2 =m0c2()当vc时对作泰勒展开，
7、得=1+v2/2c2+3v4/8c4+取前两项有Ek=m0c21+v2/2c2-1=m0v2/2，即经典力学动能表达式。而式可改写为mc2=Ek+m0c2，m0c2是物体静止时的能量，称物体的静能，而mc2为物体的总能量。将总能量用E表示，写作E=mc2=即相对论质能关系。泰勒展开：根据泰勒公式的简单形式，即迈克劳林公式，有f(*)=f(0)+f(0)*+f(0)*2/2!+fn(0)*n/n!。对于f(v)=f(v)=f(v)=+=+f3(v)=+=+f4(v)=+=+此处，f(v)=f(0)+f(0)v+f(0)v2/2!+f3(v)v3/3!+f4(v)v4/4!+ =1+0+v2/2c2+0+3v4/8c4+ =1+v2/2c2+3v4/8c4+能量-动量关系将p=mv=中的v2解出，得v2=，代入质能方程，得E=则E2=p2c2+m02c4即相对论能量-动量关系。同时可知，对于静质量为零的粒子，如光子，有E=pc，则p=mc2/c=mc，与p=mv比拟可得，静止质量为零的粒子总以光速c运动。结合普朗克的理论，由E=mc2=h可得到光子的相对论质量m=h/c2。h为普朗克常量，为光的频率。. z.
