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1、课时跟踪检测（五）向心力一、基础题簡熟1. 做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与（）A. 线速度平方成正比B. 角速度平方成正比C. 运动半径成反比D. 线速度和角速度的乘积成正比2V2解析：选D因做匀速圆周运动的物体满足关系 Fn= mR= mRo 2= mvw , 由此可以看出 在R V、o是变量的情况下，Fn与R v、3是什么关系不能确定， 只有在R一定的情况下， 向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在 V 一定时，Fn与R成反比；o 定时, Fn与R成正比。故选项 A B C错误，而从Fn= mvo看，因m是不变的，故选项 D正确。2. 一只小狗拉雪橇沿位于水平面的
2、圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是（）ABCDI *解析：选D因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力 应指向圆心，故 A错误，B错误；又因雪橇所受的摩擦力 Ff应与相对运动方向相反，即沿圆 弧的切线方向，所以 D正确，C错误。3. （多选）如图1所示，质量为 m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于 摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大， 从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则 （）A. 木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在 be段的加速度为零B. 木块在ab、
3、be、cd各段中的加速度都不为零C. 木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心D. 木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心解析：选BD木块从曲面上滑下做曲线运动，总有加速度，只有在做匀速圆周运动时,当圆筒4. 如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是i匚iiA.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：选D物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 壁对它的弹力Fn和筒
4、壁对它的摩擦力 F1（如图所示）。其中G和F1是一对平衡力,G筒筒壁对它的弹力 Fn提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管 其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力 其重力。而根据向心力公式 Fn= m 2r可知，当角速度 3变大时，Fn也变大，故D正确。5.如图3所示，在光滑杆上穿着两个小球m、m,且m= 2m，用细线把两球连起来，F大小等于#当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离比为（A.B. 1 :2C.解析：选D两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn,角
5、速度为3,则:对球 m : Fn=2r1,对球 m : Fn=22,由上述两式得r 1 :2= 1 : 26. 如图4所示，物体 A B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力cb图4A. 圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B. 圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C. 圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D. 圆盘对B的摩擦力和向心力解析：选B以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供 A做圆周运动的向心 力，根据牛顿第三定律， A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。二、易错题窗B月i7. 如图5所示，一轨道
6、由1圆弧和水平部分组成，且连接处光滑。质量为m的滑块与轨4道间的动摩擦因数为 。在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为 Ff，则（）图5c. 0点的曲率半径为2kB .初始速度为，2kgA. Ff =卩 mgB . R 卩 mgC. Ff卩mgD .无法确定 Ff的值解析：选C当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力大于 mg故此时的滑动摩擦力Ff卩mg C正确。8. （多选）如图6所示，两个物体以相同大小的初始速度从空中0点同时分别向x轴正1 2负方向水平抛出，它们的轨迹恰好是抛物线方程丫=门2，重力加速度为g,那么以下说法正k确的是（曲率半径可认为等于曲线上该点的瞬时速度所
7、对应的匀速率圆周运动的半D. 0点的曲率半径为 2k解析：选AC因物体的运动为平抛运动，故由x = vt , y= ?gt2可得：y = x2,对应抛1 2物线方程y=1x2可得:g 1r，可得初速度v =选项A正确,2B错误。在0点，小球只受重力,2mg= nR,解得O点的曲率半径1.2、，选项C正确,D错误。三、能力题魯通9.（多选）摩天轮顺时针匀速转动时，重为7中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为A. 2GC. NCGD. NdGG的游客经过图解析：选AC在b、d两点，合力方向指向圆心，即竖直方向上的合力为零，贝UNb = N2mR,可知2G 故A、C正确，B D错
8、误。10.（多选）如图8所示为赛车场的一个水平“ U形弯道， 转弯处为圆心在 O点的半圆， 内外半径分别为r和2r。一辆质量为 m的赛车通过AB线经弯道到达 A B线，有如图所示 的、三条路线，其中路线是以 O为圆心的半圆，OO = r。赛车沿圆弧路线行 驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（图8A.选择路线，赛车经过的路程最短B. 选择路线，赛车的速率最小C. 选择路线，赛车所用时间最短D. 、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：
9、(n r + 2r)、(2 n r + 2r)和2 n r,可知路线的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着2最大静摩擦力提供向心力的情形，即卩mg=请，可得最大速率 v=卩gR则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t=v，可得、所用的时间分别为n +? r t2r n+11 gr .2 i gr2r n,t3=寸21 gr其中t3最小，可知线路所用时间最短,选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得:mg= ma向，a向=卩g,可知三条路线上的向心加速度大小均为 i g ,选项D正确。11.利用如图9所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒
10、，小盒的左侧开一孔， 一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断,并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x,若小球质量为 m试求:图9(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少?(2)该细线的抗拉断张力为多大?解析：(1)细线被拉断后，由平抛知识得2, X= Vot ,则小球做平抛运动的初速度V0= X切。(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得2 mv Ft- mg=i,则细线的抗拉断张力 Ft=答案：x2h12. A B两球质量分别为 m与m,用一劲度系数为 k的弹簧相连，一长为l 1的细线与A球
11、相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图10所示，当A与B两球均以角速度 3绕00做匀速圆周运动时，弹簧长度为I 2。问：图10(1) 此时弹簧伸长量为多大？细线张力为多大？(2) 将线突然烧断的瞬间两球加速度各为多大？解析：A、B两球做匀速圆周运动时，B球受到的弹簧的弹力提供向心力，A球受到细线4 f的张力和弹簧的弹力的合力提供向心力。(1) 对于B球弹簧的弹力T提供向心力，(j2Fn= m2w (11 + 12) = T= kA x,解得弹簧的伸长量 A x = 11 ； 1论w 2;对于A球，细线的张力 T与弹簧的弹力T提供向心力，T-T= rnw 2l1,222即 T= T+ m w I 1 = mw (11 + 12) + m w 11。(2) 当细线烧断的瞬间 A球不再受到细线的张力，此时， A B两球都只受弹簧的弹力，V 7在这一瞬间弹簧的形变不发生变化，故弹力仍为T不变。 m 2此时A球的加速度大小 a1= = w (I 1 +12),mXv xT2B球加速度大小 a2= w (11+ 12)。m11 +12 222答案：(1)/-m w m2 w (I 1+ 12) + m w 11m 22(2) -w (I1 + I 2) w (I 1 + I 2)m
