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1、word初二上册知识点总结勾股定理（1） 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形2等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径因为等腰直角三角形的两个小角均为45，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，如此两腰相等；3假如设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，如此外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1（1） 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三
2、角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中3勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2与c=a2+b24由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边（1） 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形说明：勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断2运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断
3、一个角是不是直角然后进一步结合其他条件来解决问题注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比拟，如果相等，如此三角形为直角三角形；否如此不是（2）勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数说明：2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大一样的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；5，12，13；8，15，16；7，24，25勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外
4、作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边实数（1） 、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能准确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等2、无理数与有理数的区别：而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能3学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的
5、数，如分数2是无理数，因为是无理数1） 定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 一个正数a的正的平方根表示为“a，负的平方根表示为“-a 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零（1） 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a2非负数a的算术平方根a 有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a 本身是非负数3求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互
6、为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找（1） 非负数的性质：算术平方根具有非负性2利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题（1） 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根记作：a32正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根3求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3 中的根指数“3不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数
7、都有唯一一个立方根（1） 任意两个实数都可以比拟大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2利用数轴也可以比拟任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值1） 实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数2在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离3利用
8、数轴可以比拟任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小（1） 在实数X围内绝对值的概念与在有理数X围内一样实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离2实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03实数a的绝对值可表示为|a|=aa0-aa0，就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|0并且有假如|x|=aa0，如此x=a实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即假如a与b互为倒数，如此ab=1；反之，假如ab=1，如此a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数（1） 实数的运算和在有理数X围
9、内一样，值得一提的是，实数既可以进展加、减、乘、除、乘方运算，又可以进展开方运算，其中正实数可以开平方2在进展实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进展另外，有理数的运算律在实数X围内仍然适用二次根式的定义：一般地，我们把形如a0的式子叫做二次根式“称为二次根号aa0是一个非负数；（1） 二次根式的根本性质：a0； a0双重非负性a2=a a0任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式a2=aa0算术平方根的意义2二次根式的化简：利用二次根式的根本性质进展化简；利用积的算术平方根的性质和商的算
10、术平方根的性质进展化简ab=ab ab=ab3化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2最简二次根式的概念：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式的条件：1被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；2被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、aa0、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、x+y2、x
11、2+2xy+y2等（1） 积的算术平方根性质：ab=aba0，b02二次根式的乘法法如此：ab=aba0，b03商的算术平方根的性质：ab=aba0，b04二次根式的除法法如此：ab=aba0，b01） 分母有理化是指把分母中的根号化去（2） 两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式（3） 一个二次根式的有理化因式不止一个同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变（1） 法如此：二次根式相加减，先
12、把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式进展合并，合并方法为系数相加减，根式不变2步骤：如果有括号，根据去括号法如此去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进展化简合并被开方数一样的二次根式3合并被开方数一样的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数一样如此可以进展合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变（1） 二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法与加减法运算法如此的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同
13、类的二次根式的和可以看作“多项式“2二次根式的运算结果要化为最简二次根式3在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，防止互相干扰图形的平移与旋转1、 平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离（1） 平移的条件 平移
14、的方向、平移的距离2平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等（1） 确定平移后图形的根本要素有两个：平移方向、平移距离（1） 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做对应点2注意：旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键 旋转中心是点而不是线，
15、旋转必须指出旋转方向（1） 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做对应点2注意：旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键 旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向（1） 旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于360后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形2常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等（1） 旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线
